專題17 整式的加減-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

第第②合并同類項(xiàng)。例1．（2022·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考二模）已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算互逆的關(guān)系即可得．【詳解】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．例2．（2022秋·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算．熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·北京昌平·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．變式2．（2023·山東·七年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式M加上多項(xiàng)式，粗心同學(xué)卻誤算為先減去這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得，則多項(xiàng)式M是____________．【答案】【分析】根據(jù)被減數(shù)=減數(shù)+差計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．考點(diǎn)2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和差的結(jié)果【解題技巧】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和（差）的結(jié)果次數(shù)小于等于兩個(gè)多項(xiàng)式的最高次，項(xiàng)數(shù)小于等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和。例1．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)五次三項(xiàng)式，加一個(gè)五次三項(xiàng)式，可能是（

）A．十次六項(xiàng)式 B．十次三項(xiàng)式 C．六次二項(xiàng)式 D．四次二項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減和多項(xiàng)式的定義解答即可．【詳解】解：∵合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，∴一個(gè)五次三項(xiàng)式，加一個(gè)五次三項(xiàng)式，所得整式的次數(shù)不可能高于五次，故A，B，C不正確，D正確，如：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和多項(xiàng)式的定義，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．例2．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則是一個(gè)（）A．八次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式C．次數(shù)不超過四次的多項(xiàng)式D．次數(shù)不超過四次的代數(shù)式【答案】D【分析】利用整式的運(yùn)算法則判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，且B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是不高于四次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是（

）A．三次多項(xiàng)式B．七次多項(xiàng)式C．四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D．四次七項(xiàng)式或三次多項(xiàng)式【答案】C【分析】由題意根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和多項(xiàng)式的加減法法則，即可得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式相加，即合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，因此一定是四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．變式2．（2022·云南·七年級(jí)?？计谥校┤羰且粋€(gè)四次多項(xiàng)式，是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“”（

）A．可能是七次多項(xiàng)式 B．一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式C．可能是二次多項(xiàng)式 D．一定是四次多項(xiàng)式【答案】D【分析】根據(jù)題意和整式加減的計(jì)算方法，可以判斷一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)二次多項(xiàng)式相減的可能結(jié)果．【詳解】解：一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)二次多項(xiàng)式相減，其結(jié)果不可能是七次多項(xiàng)式，不一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式，不可能是二次多項(xiàng)式，一定是四次多項(xiàng)式，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．考點(diǎn)3、整式的化簡(jiǎn)求值【解題技巧】切記先化簡(jiǎn)，再求值，不可直接帶值入原式求值。例1．（2023·廣東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．例2．（2022秋·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；28【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：，

當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入數(shù)值后正確計(jì)算．變式1．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可將原式化簡(jiǎn)，再將x，y的值代入求解即可得到答案．【詳解】解：，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，包含整式的加減法、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．變式2．（2023春·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4、整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題。例1．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，．則比較A與B的大?。?/p>

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法計(jì)算出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．例2．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知，，則下列說法正確的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能確定【答案】A【分析】求出，問題得解．【詳解】∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】D【分析】利用作差法比較M與N的大小即可．【詳解】解：∵，∴==，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則A、B的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】利用作差法比較A與B的大小即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5、整式的加減（不含某項(xiàng)）【解題技巧】此類問題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為零，建立方程解答即可。例1．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后，不含一次項(xiàng)，則常數(shù)的值（）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相加之后不含一次項(xiàng)，可知合并后的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，由合并同類項(xiàng)法則求解即可．【詳解】解：，∵相加后不含一次項(xiàng)，∴，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則．例2．（2022秋·湖南益陽·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，．若計(jì)算的結(jié)果與字母b無關(guān)，則a的值是______．【答案】/【分析】先化簡(jiǎn)，再代入，，進(jìn)一步化簡(jiǎn)后，令含b的項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【詳解】解：====；∵，，∴上式===，∵的結(jié)果與字母b無關(guān)，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是理解當(dāng)整式中不含某個(gè)字母時(shí)，那么含該字母的項(xiàng)合并后系數(shù)為0．變式1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x，y的多項(xiàng)式與的差不含二次項(xiàng)，求的值（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的差，再根據(jù)差不含二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)為0得出方程，即可得出答案【詳解】解：∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與差不含二次項(xiàng)，∴∴∴故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．變式2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)m=________時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)．【答案】【分析】先將兩個(gè)多項(xiàng)式求和，根據(jù)和中不含項(xiàng),即項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，不含某一項(xiàng)，即合并后此項(xiàng)系數(shù)為0．考點(diǎn)6、整式的加減（遮擋問題）例1．（2023·河北邢臺(tái)·邢臺(tái)三中校考一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：設(shè)被覆蓋的多項(xiàng)式為，則，，覆蓋的多項(xiàng)式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式減多項(xiàng)式，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)，其中．系數(shù)“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是，請(qǐng)通過計(jì)算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．【答案】(1)，(2)4【分析】（1）化簡(jiǎn)式子，再代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）設(shè)中的數(shù)值為，則原式．根據(jù)題意可得方程，求解即可得到答案．【詳解】（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式；（2）設(shè)中的數(shù)值為，則原式．無論取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是，．．答：“”中的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．變式1．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下是嘉淇做填空題的結(jié)果：，已知她的計(jì)算結(jié)果是正確的，但“”處被墨水弄臟看不清了，“”處應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，“”處應(yīng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．變式2．（2023秋·山西大同·七年級(jí)校考期末）疫情期間，亮亮的父母只要有時(shí)間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，亮亮準(zhǔn)備完成作業(yè)：化簡(jiǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)“”處系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，請(qǐng)你幫亮亮化簡(jiǎn)：；(2)爸爸說：“你猜錯(cuò)了，我們看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)你通過計(jì)算說明來幫助亮亮得到原題中“”是幾．【答案】(1)；(2)6．【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得解；（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再由結(jié)果為常數(shù)，即可得出a．【詳解】（1）解：（1）原式；（2）設(shè)看不清的數(shù)字為a，則原式；因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以，解得：，即原題中的數(shù)為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握，即可解題．考點(diǎn)7、整式的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】例1．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來取，正好取完．若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（

）顆A．75 B．70 C．65 D．60【答案】A【分析】假設(shè)依次遞減的數(shù)量是n，再列式合并即可．【詳解】解：設(shè)依次遞減的數(shù)量是n，則甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)取糖果的數(shù)量依次是棵，棵，棵，棵，棵，∴糖果總數(shù)是：（棵），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法，掌握整式加減法法則是解題的關(guān)鍵．例2．（2022·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是長(zhǎng)為30，寬為20的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，用剩余部分圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，則長(zhǎng)方體紙盒底面周長(zhǎng)為（

）

A．100 B．50 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得：長(zhǎng)方體紙盒底面長(zhǎng)為，底面寬為，結(jié)合長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：長(zhǎng)方體紙盒底面長(zhǎng)為，底面寬為，∴長(zhǎng)方體紙盒底面周長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并計(jì)算．變式1．（2023·河北廊坊·廊坊市第四中學(xué)統(tǒng)考一模）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為52，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．3 B．13 C．6 D．8【答案】C【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，分別求得，，由“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)得，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為52，，，，，，，，正方形的邊長(zhǎng)為6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式推導(dǎo)出所求的答案是解題關(guān)鍵．變式2．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年11月3日，中國(guó)空間站“”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長(zhǎng)方形紙板做成的四巧板（已知線段長(zhǎng)度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長(zhǎng)為______．（用含，的式子表示）【答案】【分析】結(jié)合平移，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：“”字型圖形的周長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式和圖形的平移．A級(jí)（基礎(chǔ)過關(guān)）1．（2023秋·安徽阜陽·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)時(shí)，的值為18，則的值為（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【分析】把代入計(jì)算結(jié)果18，變形后得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了已知字母數(shù)值，求代數(shù)式的值，整體代換求值，掌握整體代換求值是解題的關(guān)鍵.2．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期中）下列語句中正確的有（

）個(gè)（1）次數(shù)為10（2）1是整式（3）一個(gè)關(guān)于x的四次多項(xiàng)式和一個(gè)關(guān)于y的五次多項(xiàng)式相加，結(jié)果是一定是一個(gè)五次多項(xiàng)式（4）兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加的結(jié)果可能是一個(gè)二次單項(xiàng)式A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，整式的定義，以及整式的加減逐一判斷即可解答．【詳解】（1）的次數(shù)是次，不是次，不符合題意；（2）是整式，符合題意；（3）一個(gè)關(guān)于的四次多項(xiàng)式和一個(gè)關(guān)于的五次多項(xiàng)式相加，結(jié)果是一定是一個(gè)五次多項(xiàng)式，符合題意；（4）兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加的結(jié)果可能是一個(gè)二次單項(xiàng)式，符合題意；故（2）（3）（4）正確，正確的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，整式的定義，以及整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式加減后的次數(shù)不大于整式加減前的最高次數(shù)．3．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定符號(hào)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵符號(hào)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，∴，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，以及整式的加減，根據(jù)題意得出和的值是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師做了一個(gè)有趣的游戲：開始時(shí)東東、亮亮，樂樂三位同學(xué)手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，亮亮就拿出多少?gòu)垞淇伺平o東東．游戲過程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：第一步東東學(xué)拿出2張牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，東東剩余張牌；第二步樂樂拿出3張撲克牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，第三步，東東手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，亮亮就拿出多少?gòu)垞淇伺平o東東，則亮亮手中有張牌，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減計(jì)算的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀┒x：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，與互為平衡數(shù)，得，得到，然后再整體代入即可得出答案．【詳解】解：∵與互為平衡數(shù)，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，求代數(shù)式的值，運(yùn)用了恒等變換的思想．解題的關(guān)鍵根據(jù)題意建立等式，再運(yùn)用整體代入法求值．6．（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)?？计谀┮阎獰o論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，則的值等于___________．【答案】【分析】先把原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)無論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，可得，即可求解．【詳解】解：，∵無論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2023·河北邯鄲·?？级＃┤鐖D，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例如圖1．即．

(1)________，________；(用x來表示)(2)當(dāng)時(shí)，計(jì)算y的值；(3)如圖2，當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就增加________．【答案】(1)，(2)(3)5【分析】（1）根據(jù)示例列式化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)圖形代入計(jì)算即可得到答案；（3）用x表示出y即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得：，，∴；故答案為：，（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，，∴；（3）解：由（1）得：，∴當(dāng)x的值每增加1，y變成，∴∴當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就增加5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值及整式加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題目圖形代入運(yùn)算．8．（2023·河北衡水·衡水市第三中學(xué)?？级＃┰诨顒?dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個(gè)代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的．(1)若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為___________；(2)若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是___________，此時(shí)k的值為___________；(3)當(dāng)時(shí)，，求C．【答案】(1)1(2)5，(3)【分析】（1）由“二次二項(xiàng)式”確定，從而求解即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)出的結(jié)果，然后根據(jù)要求推出結(jié)果即可；（3）當(dāng)時(shí)，確定代數(shù)式A的形式，然后根據(jù)要求進(jìn)行整式加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵，A為二次二項(xiàng)式，∴，解得；故答案為：1．（2）解：∵，，∴，∵的結(jié)果為常數(shù)，∴，解得，即若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是5，此時(shí)k的值為；故答案為：5；．（3）解：當(dāng)時(shí)，，，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減運(yùn)算以及取值無關(guān)型問題，掌握整式加減運(yùn)算法則，注意求解過程中符號(hào)問題是解題關(guān)鍵．9．（2023秋·吉林通化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)，，求的值：(3)若的值與y的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）把，整體代入（1）中的計(jì)算結(jié)果中求解即可；（3）根據(jù)與y的取值無關(guān)即含y的項(xiàng)的系數(shù)為0求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值與y的取值無關(guān)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無關(guān)型問題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．【答案】(1)；0(2)；2【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可；（2）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即得出．再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，最后將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】（1）解：．當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：∵，，，∴，∴．．當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）某展覽館周內(nèi)僅上午開放可供游客觀展，已知八點(diǎn)鐘開館時(shí)進(jìn)入游客人，中途陸陸續(xù)續(xù)有的游客離開，又進(jìn)來若干游客，十一點(diǎn)時(shí)館內(nèi)共有游客人．(1)此時(shí)間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有多少人；(2)求中途進(jìn)來的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示）(3)當(dāng)時(shí)，中途進(jìn)來的游客有多少人？【答案】(1)人(2)人(3)22【分析】（1）根據(jù)走了的游客，還剩下的游客，列式計(jì)算即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去（1）中的結(jié)果即可得解；（3）將，代入（2）中的結(jié)果，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：人．故此時(shí)間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有人；（2）人．故中途進(jìn)來的游客有人；（3）當(dāng)時(shí)，原式．故中途進(jìn)來的游客有22人．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．B級(jí)（能力提升）1．（2022春·山東七年級(jí)期中）要使始終成立，則，，的值分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【分析】先把等號(hào)的左邊去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后與右邊比較可求出，，的值．【詳解】∵，，，，，．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．2．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式，，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．比較M，N的大小，跟a的取值有關(guān)【答案】B【詳解】解：∵，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式比較大小，整式減法運(yùn)算，熟練掌握利用作差法比較整式值的大小是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有依次排列的3個(gè)整式：，x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3共17個(gè)整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為．上述四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：①整式串2為：，故①正確；②整式串3為：整式串3共17個(gè)整式，故②正確；③整式串2的和為：整式串3的和為：整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正確；……整式串n的和為：④整式串2022的所有整式的和為，故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·廣東湛江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若和都是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則一定是（

）A．二次三項(xiàng)式 B．一次多項(xiàng)式 C．三項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于2的整式【答案】D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義及整式加減運(yùn)算法則，逐項(xiàng)舉例驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【詳解】解：若，，則，顯然此種情況不一定是二次三項(xiàng)式；也不一定是一次多項(xiàng)式；也不一定是三項(xiàng)式；但一定是次數(shù)不高于的整式，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義及相關(guān)性質(zhì)，涉及整式加減運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式定義是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）將大小不一的正方形紙片甲、乙、丙、丁放置在如圖所示的長(zhǎng)方形內(nèi)（相同紙片之間不重疊），其中，若正方形“乙”的邊長(zhǎng)是m，陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長(zhǎng)之差為___________．【答案】【分析】設(shè)正方形“甲”的邊長(zhǎng)是a，則陰影部分“戊”是長(zhǎng)為，寬為m的矩形，陰影部分“己”的周長(zhǎng)等同于，再求面積差即可．【詳解】解：設(shè)正方形“甲”的邊長(zhǎng)是a，則陰影部分“戊”是長(zhǎng)為，寬為m的矩形，陰影部分“己”的周長(zhǎng)等同于，∴陰影部分“戊”的周長(zhǎng)為，∵，∴陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長(zhǎng)之差為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用m,a表示陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長(zhǎng)解決問題．6．（2022秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是小賢同學(xué)解答“求整式M與的差．”所列的算式：求整式M與的差．解：＝……(1)有同學(xué)說，小賢列的算式有錯(cuò)誤．你認(rèn)為小賢列的式子是（填“正確”或“錯(cuò)誤”）的．(2)若整式，求出這個(gè)問題的結(jié)果．【答案】(1)錯(cuò)誤(2)【分析】（1）根據(jù)整式減法的含義解答即可；（2）列出算式計(jì)算即可．【詳解】（1）小賢列的式子是錯(cuò)誤的理由：∵整式M與的差為這兩個(gè)整式的差∴列式為：∴小賢列的式子是錯(cuò)誤的故答案為：錯(cuò)誤（2）∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．7．（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，，．(1)時(shí)，化簡(jiǎn)；(2)在（1）的條件下，若，求Q的代數(shù)式；(3)若M與N的差中不含項(xiàng)，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將代入，利用整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，得出，求出Q的值即可；（3）先求出M與N的差，然后根據(jù)差中不含項(xiàng)，得出關(guān)于m的方程解方程即可．【詳解】（1）解：時(shí)，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：，∵M(jìn)與N的差中不含項(xiàng)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．8．（2023·河北·統(tǒng)考二模）一個(gè)三位正整數(shù)，將它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對(duì)稱數(shù)”，如555，323，191都是“對(duì)稱數(shù)”.(1)請(qǐng)你寫出2個(gè)“對(duì)稱數(shù)”；(2)嘉琪說：“任意一個(gè)‘對(duì)稱數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說法是否正確，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)616，626（答案不唯一）；(2)正確，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱數(shù)”的定義寫出2個(gè)“對(duì)稱數(shù)”即可；（2）設(shè)一個(gè)對(duì)稱數(shù)為，用含a，b的代數(shù)式表示出該“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，即可判斷該說法是否正確．【詳解】（1）解：616，626（答案不唯一）；（2）解：正確.理由：設(shè)一個(gè)對(duì)稱數(shù)為，即百位和個(gè)位都是a，十位是b，由題意可得，能被9整除，任意一個(gè)“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和．9．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．閱讀材料：我們總可以通過添加括號(hào)的形式，求出多項(xiàng)式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)應(yīng)用材料：請(qǐng)用類似于閱讀材料的方法，求多項(xiàng)式A．(2)小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入多項(xiàng)式A中，恰好得到A的值為0，求多項(xiàng)式B的值．(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3【分析】（1）計(jì)算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多項(xiàng)式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，據(jù)此求得a的值，繼而得出b的值，再代入計(jì)算即可；（3）先計(jì)算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根據(jù)B﹣A＝7且與字母a無關(guān)知b﹣3＝0，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；（2）根據(jù)題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；（3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由題意知，B﹣A＝7且與字母a無關(guān)，∴b﹣3＝0，即b＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．10．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計(jì)算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為，校驗(yàn)碼的值為．(2)如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．(3)如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是8，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)73，7(2)，，過程見解析(3)2，6或7，1【分析】（1）根據(jù)特定的算法代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗(yàn)碼為8結(jié)合兩個(gè)數(shù)字的和是8即可求解．【詳解】（1）解：∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，∴，，∴“步驟3”中的c的值為，校驗(yàn)碼的值為．故答案為：73，7；（2）解：依題意有，，∴，∴，∵d為10的整數(shù)倍，∴的個(gè)位必須是9，又∵，∴，∴；（3）解：可設(shè)這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有：，∴，∵校驗(yàn)碼是8，∴，∵d為10的整數(shù)倍，∴則的個(gè)位是2，∵，∴或或∴或或（舍去）．∴這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是2，6或7，1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，正確理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．C級(jí)（培優(yōu)拓展）1．（2022秋·山東·七年級(jí)期末）關(guān)于x的三次三項(xiàng)式（其中a、b、c、d均為常數(shù)），關(guān)于x的二次三項(xiàng)式（e、f均為非零常數(shù)），下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí)，則；②當(dāng)中不含x3時(shí)，則；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，；④；⑤．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】計(jì)算，令常數(shù)項(xiàng)為0可判斷①；計(jì)算，令x3項(xiàng)系數(shù)為0可判斷②；由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，列出方程組可解得e和f的值，從而判斷③；用特殊值法可求出d和的值，可判斷④和⑤．【詳解】解：＝＝，∵是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，，∴，解得，故①正確；＝，∵中不含，∴，∴，故②正確；∵時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，故③正確；在中，令得：，∴，故④正確；在中，令得：，∵，∴，故⑤正確，∴正確的有①②③④⑤，共5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算相關(guān)法則．2．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考二模）對(duì)于多項(xiàng)式：，，，，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：，，，給出下列說法：①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說法中正確的是：（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意，寫出所有情況，計(jì)算結(jié)果，即可．【詳解】令，，，，則有以下情況第1種：第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：由上可知，存在一個(gè)“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說法錯(cuò)誤；存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；故②說法正確；所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進(jìn)行求解即可解答，是中考?？嫉念}型．3．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)校考期末）已知多項(xiàng)式，．小希在計(jì)算時(shí)把題目條件錯(cuò)看成了，求得的結(jié)果為，那么小希最終計(jì)算的中不含的項(xiàng)為（

）A．五次項(xiàng) B．三次項(xiàng) C．二次項(xiàng) D．常數(shù)項(xiàng)【答案】C【分析】先根據(jù)求出a、b的值，繼而得出，即可得出答案．【詳解】解∶由題意知，而∴，，解得：，，∴，∴最終計(jì)算的中不含的項(xiàng)為二次項(xiàng)，故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是∶先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，熟練掌握整式加減的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為n，則這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為、，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式分別得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為、，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為，，，，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，，，，，，陰影部分的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意求出是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在某學(xué)校的文化墻上有一組按照特定順序排放的一個(gè)整式隊(duì)列，第1個(gè)整式為a，第2個(gè)整式為b，第3個(gè)整式為，第4個(gè)整式為……，聰明的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)：第3個(gè)整式是由第1個(gè)整式的2倍加上第2個(gè)整式所得，第4個(gè)整式是由第2個(gè)整式的2倍加上第3個(gè)整式所得……，以此類推，下列說法中：①第8個(gè)整式為；②第2025個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；③第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098；④若將第個(gè)整式與第個(gè)整式相加，所得的多項(xiàng)式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等（其中n為正整數(shù)）；正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)寫出前8個(gè)整式，可得第奇數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)大1，第偶數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；根據(jù)題意得：第2個(gè)整式和第3個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第4個(gè)整式和第5個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第6個(gè)整式和第7個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為，……由此可得第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)整式為a，第2個(gè)整式為b，第3個(gè)整式為，第4為，第5個(gè)整式為，第6個(gè)整式為，第7個(gè)整式為，第8個(gè)整式為，故①正確；……由此發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)大1，第偶數(shù)個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1，∴將第個(gè)整式與第個(gè)整式相加，所得的多項(xiàng)式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等，故④正確；∴第2025個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)大1，故②錯(cuò)誤；根據(jù)題意得：第2個(gè)整式和第3個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第4個(gè)整式和第5個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；第6個(gè)整式和第7個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為；……第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為，故③錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計(jì)算，探索出整式各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，找到系數(shù)和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·安徽阜陽·七年級(jí)?？计谀┤绻紸與整式B的和為一個(gè)實(shí)數(shù)a，我們稱A，B為數(shù)a的“友好整式”，例如：和為數(shù)1的“友好整式”．若關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，則的值為_____．【答案】4【分析】根據(jù)“友好整式”的定義，整式與相加二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為0，即可算出k的值，即可算出的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，∴，∵，∵，∴，∴5+k＝n，即，∴n＝2，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及整式的加減，讀懂題目中所給的概念是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023春·重慶江津·七年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，記為這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”．如．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足，則_______．【答案】10或19【分析】依據(jù)2個(gè)兩位數(shù)和，且滿足，分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到的值．【詳解】解：①當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)和的個(gè)位數(shù)字為0，且滿足時(shí)，和的十位數(shù)字的和為10，個(gè)位數(shù)字的和為0，故；②當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)和的個(gè)位數(shù)字均不為0，且滿足時(shí)，和的十位數(shù)字的和為9，個(gè)位數(shù)字的和為10，故；綜上所述，的值為10或19．故答案為：10或19．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用兩位數(shù)的“衍生數(shù)”，即．8．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀?）已知：關(guān)于的多項(xiàng)式中，不含與的項(xiàng)．求代數(shù)式的值．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）不含與的項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)后，含與項(xiàng)的系數(shù)為零，由此求出的值，代入代數(shù)式即可求解；（2）將代入代數(shù)式，表示出，再將代入，變形，即可求解．【詳解】解：（1）項(xiàng)為：，項(xiàng)為：，由題意得：，，∴，，∴原式，當(dāng)，時(shí)，原式．（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同類項(xiàng)，消項(xiàng)的方法，代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式．(1)關(guān)于的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為___________；(2)求有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的差；(3)有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)定義得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根據(jù)特征多項(xiàng)式的定義得到兩個(gè)多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式差的計(jì)算法則計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)定義得到特征多項(xiàng)式，計(jì)算多項(xiàng)式的和，根據(jù)特征多項(xiàng)式的和不含項(xiàng)得到項(xiàng)的系數(shù)等于，由此求出a．【詳解】（1）∵有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)，∴二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為，故答案為：；（2）∵把關(guān)于的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式，∴有序?qū)崝?shù)對(duì)