高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（六）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

46分大題保分練(六)(建議用時(shí)：40分鐘)17．(12分)(2019·撫順模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝eq\f(4,4－an)(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－2)))是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn＝eq\f(a2n,a2n－1)－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.[解](1)∵an＋1＝eq\f(4,4－an)，∴eq\f(1,an＋1－2)－eq\f(1,an－2)＝eq\f(1,\f(4,4－an)－2)－eq\f(1,an－2)＝eq\f(4－an,2an－4)－eq\f(1,an－2)＝eq\f(2－an,2an－4)＝－eq\f(1,2).又a1＝1，∴eq\f(1,a1－2)＝－1，∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－2)))是以－1為首項(xiàng)，－eq\f(1,2)為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)知eq\f(1,an－2)＝－1＋(n－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(n＋1,2)，∴an＝2－eq\f(2,n＋1)＝eq\f(2n,n＋1)，∴bn＝eq\f(a2n,a2n－1)－1＝eq\f(\f(4n,2n＋1),\f(22n－1,2n))－1＝eq\f(4n2,2n－12n＋1)－1＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(n,2n＋1)，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝eq\f(n,2n＋1).18．(12分)(2019·武漢模擬)在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形且中心為O點(diǎn)，P為AD的中點(diǎn)，∠DAB＝∠EAB＝∠EAD＝60°，且點(diǎn)E在底面ABCD上的正投影為AO的中點(diǎn)．(1)求證：PE⊥AC；(2)求點(diǎn)C到平面EAB的距離．[解](1)如圖，取AO的中點(diǎn)為H，連接EH，HP，則EH⊥平面ABCD.又AC?平面ABCD，所以EH⊥AC.因?yàn)镻，H分別為AD，AO的中點(diǎn)，所以HP∥BD.又底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，所以AC⊥DB，所以AC⊥HP.又HP∩HE＝H，所以AC⊥平面EPH，又PE?平面EPH，所以AC⊥PE.(2)由題意得AP＝2，AH＝eq\r(3)，HP＝1.設(shè)EH＝x，則在Rt△EHA和Rt△EHP中，有AE＝eq\r(3＋x2)，EP＝eq\r(1＋x2)，在△EAP中，EA2＋AP2－2EA·AP·cos∠EAP＝EP2，即(eq\r(3＋x2))2＋22－2×eq\r(3＋x2)×2×cos60°＝(eq\r(1＋x2))2，解得x＝eq\r(6)，即EH＝eq\r(6)，則AE＝3.設(shè)點(diǎn)C到平面EAB的距離為h，由V三棱錐E-ABC＝V三棱錐C-EAB，得eq\f(1,3)·S△ABC·EH＝eq\f(1,3)·S△EAB·h，又S△EAB＝eq\f(1,2)AE·AB·sin∠EAB＝eq\f(1,2)×3×4×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC·sin(π－∠DAB)＝eq\f(1,2)×4×4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)，所以h＝eq\f(4\r(6),3)，即點(diǎn)C到平面EAB的距離為eq\f(4\r(6),3).19．(12分)(2019·貴陽(yáng)模擬)某部門(mén)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，客戶(hù)對(duì)不同款型理財(cái)產(chǎn)品的最滿(mǎn)意度百分比和對(duì)應(yīng)的理財(cái)總銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)元)如下表(最滿(mǎn)意度百分比越高時(shí)總銷(xiāo)售量越高)：產(chǎn)品款型ABCDEFGHIJ最滿(mǎn)意度百分比/%20342519262019241913總銷(xiāo)售量/萬(wàn)元80898978757165626052設(shè)x表示理財(cái)產(chǎn)品最滿(mǎn)意度的百分比，y為該理財(cái)產(chǎn)品的總銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)元)．這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示．(1)在5份A款型理財(cái)產(chǎn)品的客戶(hù)滿(mǎn)意度調(diào)查資料中只有一份是最滿(mǎn)意的，從這5份資料中任取2份，求含有最滿(mǎn)意客戶(hù)資料的概率；(2)我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.3以下是無(wú)線(xiàn)性相關(guān)，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般線(xiàn)性相關(guān)，在0.75以上(含0.75)是較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，y與x是否達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)？若達(dá)到，請(qǐng)求出線(xiàn)性回歸方程；若沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，則采取“末位”剔除制度(即總銷(xiāo)售量最少的那一款型產(chǎn)品退出理財(cái)銷(xiāo)售)，請(qǐng)求在剔除“末位”款型后的線(xiàn)性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)．?dāng)?shù)據(jù)參考計(jì)算值：eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\o(eq\o(∑,\s\up9(10)),\s\do9(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10eq\x\to(x)2eq\r(\o(∑,\s\up9(10),\s\do9(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2)eq\o(eq\o(∑,\s\up9(10)),\s\do9(i＝1))xiyi－10eq\x\to(x)·eq\x\to(y)eq\r(288.9)參考計(jì)算值21.972.1288.937.16452.117.00附：線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do9(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))·\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up9(10),\s\do9(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(\x\to(x)2))\r(\o(∑,\s\up9(n),\s\do9(i＝1))y\o\al(2,i)－n\o(\x\to(y)2)))，回歸直線(xiàn)方程eq\o(y,\s\up9(^))＝eq\o(a,\s\up9(^))＋eq\o(b,\s\up9(^))x的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(n),\s\do9(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))·\x\to(y),\o(∑,\s\up9(n),\s\do9(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(\x\to(x)2))，eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\o(\x\to(x)).[解](1)在5份A款型理財(cái)產(chǎn)品的客戶(hù)資料中只有1份是最滿(mǎn)意的，把最滿(mǎn)意客戶(hù)資料記為a，其余客戶(hù)資料記為b，c，d，e.則任取2份資料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個(gè)．含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個(gè)．則含有最滿(mǎn)意客戶(hù)資料的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).(2)線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up9(10),\s\do9(i＝1))xiyi－10\x\to(x)·\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up9(10),\s\do9(i＝1))x\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up9(10),\s\do9(i＝1))y\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈eq\f(452.1,17×37.16)≈0.72∈[0.3,0.75)．即y與x具有一般線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．由“末位”剔除制度可知，應(yīng)剔除J款型理財(cái)產(chǎn)品，重新計(jì)算得eq\x\to(x′)＝eq\f(10×21.9－13,9)＝eq\f(206,9)≈22.89，eq\x\to(y′)＝eq\f(10×72.1－52,9)＝eq\f(669,9)≈74.33，eq\o(eq\o(∑,\s\up9(9)),\s\do9(i＝1))xeq\o\al(2,i)－9eq\x\to(x′)2＝288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，eq\o(eq\o(∑,\s\up9(9)),\s\do9(i＝1))xiyi－9eq\x\to(x′)·eq\x\to(y′)＝452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.27.eq\o(b,\s\up9(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up9(9),\s\do9(i＝1))xiyi－9\x\to(x′)·\x\to(y′),\o(∑,\s\up9(9),\s\do9(i＝1))x\o\al(2,i)－9\x\to(x′)2)＝eq\f(253.27,200.43)≈1.26≈1.3.eq\o(a,\s\up9(^))＝eq\x\to(y′)－eq\o(b,\s\up9(^))eq\x\to(x′)＝74.33－1.26×22.89≈45.5.所求線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up9(^))＝45.5＋1.3x.(注：若用eq\o(b,\s\up9(^))＝1.3計(jì)算出a≈44.6，即eq\o(y,\s\up9(^))＝44.6＋1.3x不扣分)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)A(ρ1，φ)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ2，φ＋\f(π,6)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ρ3，φ－\f(π,6)))(ρ1，ρ2，ρ3＞0)都在曲線(xiàn)M上．(1)求證：eq\r(3)ρ1＝ρ2＋ρ3；(2)若過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2－\f(\r(3),2)t,y＝\f(1,2)t))(t為參數(shù))，求四邊形OBAC的面積．[解](1)由題意得ρ1＝2cosφ，ρ2＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,6)))，ρ3＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))，則ρ2＋ρ3＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,6)))＋2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝2eq\r(3)cosφ＝eq\r(3)ρ1.(2)由曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程得曲線(xiàn)M的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，將直線(xiàn)BC的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)M的直角坐標(biāo)方程得t2－eq\r(3)t＝0，解得t1＝0，t2＝eq\r(3)，∴在平面直角坐標(biāo)系中，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，C(2,0)，則ρ2＝1，ρ3＝2，φ＝eq\f(π,6)，∴ρ1＝eq\r(3).∴四邊形OBAC的面積S＝S△AOB＋S△AOC＝eq\f(1,2)ρ1ρ2sineq\f(π,6)＋eq\f(1,2)ρ1ρ3sineq\f(π,6)＝eq\f(3\r(3),4).23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知不等式|ax－1|≤|x＋3|的解集為{x|x≥－1}．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求eq\r(12－at)＋eq\r(4＋t)的最大值．[解](1)|ax－1|≤|x＋3|的解集為{x|x≥－1}，即(1－a2)x2＋(2