2022-2023上海八年級數(shù)學(xué)上冊期末專題復(fù)習(xí)08 正反比例函數(shù)綜合（考點講解）（學(xué)生版）

專題08正、反比例函數(shù)綜合【考點剖析】1.正比例、反比例1）.正比例：如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的比值是一個不等于零的常數(shù),那么就說這兩個變量成正比例.用數(shù)學(xué)式子表示兩個變量x,y成正比,就是或者,其中。2)反比例：如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于零的常數(shù),那么就說這兩個變量成反比例.用數(shù)學(xué)式子表示兩個變量x,y成反比,就是或者,其中。2）.正比例函數(shù)、反比例函數(shù)：正比例函數(shù)反比例函數(shù)定義形如的函數(shù)，其中k是比例系數(shù)形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。稱y是x的反比例函數(shù)。定義域一切實數(shù)x的取值范圍是y的取值范圍是圖像經(jīng)過原點（0，0）和點（1，k）的一條直線；兩條雙曲線性質(zhì)當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限；y的值隨x的值增大而減小。當(dāng)k>0時，圖像（除圓點外）在一、三象限；當(dāng)x增大時，y的值逐漸減??；y隨x的增大而減小。當(dāng)k<0時，圖像（除圓點外）在二、四象限；當(dāng)x增大時，y的值反而增大；y隨x的增大而增大。k>0k<0【典例分析】【考點1】函數(shù)的概念1．正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝－的圖象的交點的情況為(

)A．只有一個交點 B．有兩個交點C．沒有交點 D．不能確定2．如果k＜0，那么函數(shù)y＝（1﹣k）x與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．3．若y與z成反比例關(guān)系，z與x成正比例關(guān)系，則y與x成______關(guān)系.4．已知y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x2成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x＝時，y＝5，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點2】正、反比例函數(shù)綜合1、已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是-1，點B的縱坐標(biāo)是2，求這兩個函數(shù)的解析式．2．如圖，設(shè)函數(shù)與的圖像相交于點A、C，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，則的面積是______.3．如圖，點A、C在反比例函數(shù)的圖像上，點B、D在x軸上，、均為正三角形，則點C坐標(biāo)是______.4．如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點，且為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B.（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.（2）當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得與的面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.5．如圖，已知長方形OABC的頂點在正比例函數(shù)的圖像上，點A在x軸上，點C在y后上，反比例函數(shù)的圖像過BC邊上點M，與AB邊交于點N，且.求此反比例函數(shù)的解析式及點N的坐標(biāo).6．如圖，A(3，m)是反比例函數(shù)y＝在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，連接OB，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點P(2，)．(1)求m的值和點B的坐標(biāo)；(2)連接AP，求△OAP的面積．【課后練習(xí)】1．函數(shù)y＝k1x和（k1＜0且k1k2＜0）的圖象大致是（）A．B． C． D．2．已知y＝y(tǒng)1+y2，且y1與成正比例，y2與x+2成反比例．又當(dāng)x＝1、x＝2時，y的值都為1．求y與x的函數(shù)解析式．3、已知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像交于點（2，3），（1）求這兩個函數(shù)解析式；（2）判斷點（1，6）是否在反比例函數(shù)的圖像上；（3）求兩個函數(shù)圖像的另一個交點．4、在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)和正反比例函數(shù)的圖像相交于P、Q兩點，點A在x軸的負(fù)半軸上，且與原點的距離是4，(1)求P、Q兩點的坐標(biāo)；(2)求△APQ的面積．5．如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D、B在坐標(biāo)軸上，點E在AP上，點P、F在函數(shù)的圖象上，已知正方形OAPB的面積為9．（1）求k的值和直線OP的解析式；（2）求正方形ADFE的邊長．6．已知函數(shù)，其中與x成正比例,與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝1；x＝3時，y＝5．求：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝2時，y的值．7．如圖，點A在曲線y＝(x＞0)上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，OA的垂直平分線交OB、OA于點C、D，當(dāng)AB＝1時，△ABC的周長為_____．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx和雙曲線交于點A(－3，2)．（1）填空：k=，m=；（2）已知點B(0，6)，若點P在直線l上，且S△ABP=2S△ABO，請求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在雙曲線上找出點M，使得∠AOM=45°，求出此時點M的坐標(biāo)．9．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點，是平行四邊形OABC的兩個頂點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．（1）求出反比例函數(shù)的表達式；（2）將沿著x軸翻折，點C落在點D處，判斷點D是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）在x軸上是否存在一點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．閱讀理解：有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究、下面是小明探究的過程，請補充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是：___________(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值：則m的值為：___________x…01245678…y…m032…(3)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)