第七章-振動和波-題庫含答案-大學復習資料

第七章振動和波題庫及答案一、單選題1、作簡諧振動的物體運動至平衡位置向正方向運動時，其位移x、速度υ、加速度a為[設振動方程為x=Acos(ωt+φ)]（）。A)x=0，υ=0，a=0B)x=0，υ=ωA，a=0C)x=A，υ=ωA，a=ω2AD)x=–A，υ=–ωA，a=0答案:B知識點：7.1、簡諧振動、簡諧振動方程難度:1提示：無題解：作簡諧振動的物體運動至平衡位置時，其位移x=0、向正方向運動的速度υ=ωA、加速度a=0，所以B答案是正確的。2、一質(zhì)點作簡諧振動,振動方程為x=Acos(t＋),當時間t=T2(T為周期)時,質(zhì)點的速度為（）。A)AcosB)AsinC)AcosD)Asin答案:D知識點：7.1、簡諧振動、簡諧振動方程難度:2提示：無題解：質(zhì)點作簡諧振動的速度方程為，將t=T2代入得所以D答案是正確的。3、一質(zhì)點作水平方向的簡諧振動，設其向右運動為正方向。當質(zhì)點在平衡位置開始向右運動，則初位相為（）。A)0B)C)D)答案: C知識點：7.1、描述簡諧振動的物理量難度:2提示：無題解：設簡諧動方程為，t=0時因為所以所以C答案是正確的。4、一質(zhì)量為m的物體，以速度υ(t)=υ0sinωt的規(guī)律振動，則振動系統(tǒng)的總機械能為（）。A)B)C)D)答案:C知識點：7.1、簡諧振動的能量難度:2提示：因物體的速度按υ(t)=υ0sinωt的規(guī)律振動，所以物體的振動為簡諧振動。題解：簡諧振動系統(tǒng)的總機械能，由題意可知，則，所以C答案是正確的。5、兩個分振動的位相差為2π時，那么合振動的振幅為（）。A)保持為A1+A2B)保持為︱A1–A2︱C)必定為A1與A2之間某一值D)以上都不對答案:D知識點：7.2、簡諧振動的合成難度:3提示：所給條件不足，無法判斷合振動的振幅保持為或必定為什么。題解：若兩個分振動為同方向、同頻率的簡諧振動，兩分振動位相差為±2kπ(k=0，1，2，…)時，合振動的振幅應保持為A1+A2；兩分振動位相差為±(2k+1)π（k=0，1，2，…）時，合振動的振幅應保持為︱A1–A2︱，而本題并沒有明確兩個分振動是否為同方向、同頻率的簡諧振動，所以A和B兩答案不正確，由前述可知，兩個分振動的位相差為2π時，合振動的振幅是可以為A1+A2，顯然A1+A2并不為A1與A2之間某一值，所以C答案也不正確，綜上所述，本題的正確答案為D。6、某波源作簡諧振動，其振動方程為m，已知波速為15m·s-1，則波的頻率ν和波長分別為（）。A)ν=25Hz，=3.0×10-3mB)ν=25Hz，=0.6mC)ν=25πHz，=30mD)ν=25πHz，=0.6m答案:B知識點：7.3、波速、波長、波的周期和頻率難度:2提示：無題解：按題意，簡諧波的角頻率=50π，則波的頻率Hz，波長m，所以答案B是正確的。7、已知原點的振幅為0.01m，初相為0，周期為2s，激起的波的波長為2m，則沿x軸正向傳播的平面簡諧A)mB)mC)mD)m答案:C知識點：7.3、平面簡諧波的波函數(shù)難度:2提示：無題解：應用形式為波函數(shù)，將題中所有已知條件代入并整理可得沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為m，所以答案C是正確的。8、波的強度是指（）。A)通過單位面積的能量B)垂直通過單位面積的能量C)單位時間內(nèi)通過某截面積的能量D)垂直波的傳播方向上的單位面積的平均能流答案:D知識點：7.4、波的能量、能流和能流密度難度:1提示：無題解：波的強度的定義為通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流，所以答案D是正確的。9、下面哪一個不是波產(chǎn)生干涉的條件：（）。A)波源的振幅相等B)波源的頻率相同C)波源的振動方向相同D)波源的相位相同或相位差恒定答案:A知識點：7.5、波的干涉難度:1提示：無題解：波的相干條件是:(1)波源的振動方向相同；(2)波源的頻率相同；(3)波源的相位相同或相位差恒定，所以答案A是正確的。10、兩個初相相等的波源，在同一種均勻媒質(zhì)中分別由A、B兩點向C點無衰減地傳播。波長為λ，AC=，BC=10λ，則C點處的振動一定（）。A)加強B)減弱C)振幅為零D)無法確定答案:D知識點：7.5、波的干涉難度:3提示：所給條件不足，無法確定兩列波是否相干。題解：對兩個初相相等的相干波源，波程差(k=0，1，2，…)時，相遇點處的振動一定加強；波程差(k=0，1，2，…)時，相遇點處的振動一定減弱（若兩相干波振幅相等時，相遇點處的振動一定振幅為零），本題的兩個初相相等的波源到達相遇點處的波程差，波程差雖為半個波長的奇數(shù)倍，但本題并未明確兩波源是否是相干波源，也未明確兩波源的振幅是否相等，綜上所述，答案A是錯誤的，答案B和C只是有可能的，而不是一定的，所以正確的答案是D。二、填空題1、一作簡諧振動的物體在t=0時刻的位移，且向x軸的負方向運動，則其初相為。答案:知識點：7.1、描述簡諧振動的物理量難度:2提示：無題解：設簡諧動方程為，t=0時因為所以所以答案是。t+/4/4t=0t時刻xOt+/4/4t=0t時刻xO圖1答案:，知識點：7.1、簡諧振動的矢量圖示法難度:2提示：無題解：按簡諧振動的矢量圖示法，t=0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量與x軸正方向的夾角為初相角，所以該簡諧振動的初相位為；t時刻的旋轉(zhuǎn)矢量與x軸正方向的夾角為該時刻的相位角，而該簡諧振動的振幅為2cm,所以其振動方程為cm。3、兩個同頻率、同振動方向的簡諧振動的振幅分別為A1和A2，兩振動的相位差為π時，兩振動的合振動的振幅A為。答案:︱A1–A2︱知識點：7.2、簡諧振動的合成難度:1提示：無題解：由題意，本題中兩振動的合振動的振幅，，又因振幅為正值，所以本題的答案是︱A1–A2︱。4、已知波函數(shù)為y=Acos(bt-cx)，則其頻率為，波長為，波速為。答案:b/2π，2π/c，b/c知識點：7.3、波速、波長、波的周期和頻率；平面簡諧波的波函數(shù)難度:2提示：無題解：將已知的波函數(shù)y=Acos(bt-cx)與形式為y=Acos(t-kx+)對比可知，，，由此可得：頻率ν=b/2π；波長為λ=2π/c；波速為u=λν=b/c。5、A、B兩相干波源振幅分別為A1和A2，初位相差為π/2，P點為AB垂直平分線上的確定一點，則P點的振幅一定為。答案:知識點：7.5、波的干涉難度:2提示：無題解：由題意，兩相干波源在P點相遇時的振幅一定為，又因（由已知條件可知），將Δ的值代入相遇點P的振幅表達式，則P點的振幅一定為。三、簡答題1、如何判斷一個振動是簡諧振動？并舉例說明。答案：若一振動物體所受到的合力與其位移成正比，合力的方向與其位移的方向始終相反；或者振動物體的位移是時間的正弦或余弦函數(shù)，則這一物體的振動為簡諧振動。如彈簧振子的振動。知識點：7.1、簡諧振動、簡諧振動方程難度:2提示：無題解：無2、兩個相同的彈簧系著不同質(zhì)量的物體，當它們以相同的振幅作簡諧振動時，它們振動的能量是否相同？答案：它們振動的能量是相同的。因為，k和A相同時，振動的能量就相同。知識點：7.1、簡諧振動的能量難度:2提示：無題解：無3、波在介質(zhì)中傳播的速度u=，那么是否可以利用提高頻率的方法來提高波在介質(zhì)中的傳播速度呢？答案：不可以。因為波速是由傳播波的介質(zhì)決定的，與頻率無關。知識點：7.3、波速、波長、波的周期和頻率難度:1提示：無題解：無4、兩列波疊加一定會產(chǎn)生干涉嗎？什么條件下兩列波疊加才會產(chǎn)生干涉？答案：兩列波疊加不一定會產(chǎn)生干涉。只有兩波源的振動方向相同、頻率相同、相位相同或相差恒定時，兩列波疊加才會產(chǎn)生干涉。知識點：7.5、波的干涉難度:2提示：無題解：無5、駐波有振動狀態(tài)（相位）的傳播和能量的傳播嗎？為什么？答案：駐波既沒有振動狀態(tài)（相位）的傳播和也沒有能量的傳播。因為駐波的相鄰兩波節(jié)之間各點都具有相同的振動相位，而波節(jié)兩旁的點則具有相反的振動相位，說明駐波沒有相位（振動狀態(tài)）的傳播；由于合成駐波的兩列波的能流密度數(shù)值相等方向相反，所以駐波形成后，能流密度為零，沒有能量向那一方向傳播，即駐波不傳播能量。知識點：7.5、駐波難度:3提示：無題解：無四、計算題1、一沿x軸作簡諧振動的物體，已知其振幅為A，頻率為，在t=0時刻，振動物體的位移，且向x軸正方向運動。試求初相并寫出振動方程。如果在t=0時刻，振動物體的位移，且向x軸負方向運動。試求初相并寫出振動方程。答案:，；，知識點：7.1、簡諧振動、簡諧振動方程難度:3提示：無題解：（1）設簡諧動方程為，ω=2πν，t=0時因為所以則簡諧動方程為（2）因為所以則簡諧動方程為2、一運動物體的位移與時間的關系為m，試求：（1）振幅、周期、頻率、角頻率和初相；（2）時物體的位移、速度和加速度。答案:（1）0.06(m)，1.0(s)，1.0(Hz)，2(rad·s-1)，-/4；（2）-0.04(m)，-0.27(m·s-1)，1.67(m·s-2)知識點：7.1、簡諧振動、簡諧振動方程；描述簡諧振動的物理量難度:2提示：無題解：（1）由振動方程m可得振幅A=0.06(m)，周期(s)，頻率(Hz)，角頻率ω=2π(rad·s-1)，初相（2）位移、速度和加速度分別為，，將代入上述三式得x≈—0.04(m)υ≈－0.27(m·s-1)a≈1.67(m·s-2)3、有一質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作簡諧振動，其振幅為0.08m，周期為4s，t=0時刻，物體在x=0.04m處，且向x軸負方向運動。試求：（1）t=1s時，物體的位移和所受的力；（2）由起始位置運動到x=-0.04m處所需的最短時間。答案:（1）－0.069(m)，1.70×10－3(N)；（2）0.667(s)知識點：7.1、簡諧振動、簡諧振動方程；描述簡諧振動的物理量；簡諧振動的矢量圖示法難度:4提示：本題第（2）問需用簡諧振動的矢量圖示法來判斷。題解：（1）設簡諧動方程為由題意可知A=0.08m，rad·s-1，t=0時因為所以則簡諧動方程為，將t=1s代入得x≈-0.069(m)物體所受的力為，將m=0.01kg、rad·s-1、x≈-0.069m代入得F≈1.70×10－3(N)（2）圖2為該振動的矢量圖示法，分析該圖可知，振動物體第一次經(jīng)過x=-0.04m處旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)了，所以由起始位置運動到x=-0.04m處所需的最短時間為(s)4、兩個同方向、同頻率的簡諧振動分別為和。求合振動的振幅和初相。答案:0.078(m)；0.47(rad)知識點：7.2、簡諧振動的合成難度:2提示：無題解：由題意可知，合振動的振幅和初相分別為將m、、m、代入上述兩式得A≈0.078（m）≈0.47π(rad)5、已知一平面簡諧波的波函數(shù)為。試求振幅、角頻率、周期、頻率、波長和波速。若m。算出上述各物理量的值。答案:a，c，2/c，c/2，2/b，c/b；0.10(m)，2.5(rad·s-1)，0.8(s)，1.25(Hz)，200(m)，250(m·s-1)知識點：7.3、波速、波長、波的周期和頻率；平面簡諧波的波函數(shù)難度:2提示：無題解：(1)因余弦函數(shù)是偶函數(shù)，于是可將平面簡諧波的波函數(shù)為寫成，將其與形式為平面簡諧波的波函數(shù)比較可得A=a=cT=2/cν=c/2b=k=2π/λλ=2/bu=λ/T=c/b(2)將a=0.10m、b=0.01、c=2.5代入以上相關各式可得A=0.10(m)=2.5(rad·s-1)T=0.8(s)ν=1.25(Hz)λ=200(m)u=250(m·s-1)6、平面簡諧波的振幅A=0.02m，頻率=100Hz，波速u=200m·s-1，t=0時刻，波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動。試求：（1）波函數(shù)；（2）距波源4.0m處質(zhì)點的振動方程；（3）距波源3.5m處與6.5m處兩質(zhì)點振動的相位差。答案:（1）(m)；（2）(m)；（3）3(rad)知識點：7.3、平面簡諧波的波函數(shù)難度:3提示：無題解：（1）按題意A=0.02m、=100Hz，則有(rad·s-1)設波源處為坐標原點，將t=0s，y0=0代入原點的振動方程得因所以則坐標原點處質(zhì)點的振動方程為取波函數(shù)為如下形式代入所有的數(shù)據(jù)得波函數(shù)為（2）將x=4.0m代入波函數(shù)，得該處質(zhì)點的振動方程為（3）波線上x1與x2兩點間的相差為，代入數(shù)據(jù)得(rad)7、已知波源的振動方程為m，波源激發(fā)的波在介質(zhì)中無衰減地傳播，波長為4.0m。試求：（1）波速；（2）波函數(shù)的表達式；（3）t=2.0s時，距波源一個波長處，質(zhì)點振動的位移和速度。答案:（1）200(m·s-1)；（2）(m)；（3）0.25(m)，-136(m·s-1)知識點：7.3、波速、波長、波的周期和頻率；平面簡諧波的波函數(shù)難度:4提示：本題第（3）問需根據(jù)平面簡諧波的波函數(shù)的物理意義來求解。題解：（1）波的周期為(s)，則波速為(m·s-1)（2）取波函數(shù)為如下形式，式中，則波函數(shù)的表達式為(m)（3）將m代入波函數(shù)，可得距波源一個波長處質(zhì)點振動的位移和速度方程分別為將t=2.0s代入以上兩式得y=0.25(m)υ≈﹣136(m·s-1)8、設平面簡諧波的振幅A=1.0×10-4m，波速u=1.0×103m·s-1，頻率=1.0×103Hz，傳播波的介質(zhì)密度=8×102kg·m-3。試求：（1）波的平均能量密度；（2）波的強度；（3）1分鐘內(nèi)通過與波的傳播方向垂直，面積為4.0×10-4m2的截面中的平均能量。答案:（1）1.58×102(J·m-3)；（2）1.58×105(w·m-2)；（3）3.79×103(J)知識點：7.4、波的能量、能流和能流密度難度:2提示：無題解：（1）由題意可知=1.0×103Hz，則=2=2×103rad·s-1，根據(jù)波的平均能量密度公式，代入已知的所