江蘇省連云港市新海中學高一數(shù)學理月考試題含解析

江蘇省連云港市新海中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可?！驹斀狻坑杀砜傻茫园腰c代入回歸方程得。所以【點睛】解題關鍵是線性回歸方程一定過點。2..已知則

（）A． B． C． D．參考答案：D略3.已知對于任意兩個實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），從而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，則f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故選：D．4.定義:區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度等于x2─x1.函數(shù)y=│logax│(a>1)的定義域為

[m，n](m<n),值域為[0，1].若區(qū)間[m，n]的長度的最小值為,則實數(shù)a的值為(

)(A) (B)2 (C) (D)4參考答案：D5.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則（

）A．34

B．28

C．-16

D．-22參考答案：C6.任意的實數(shù)，直線與圓的位置關系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過圓心

.相交且直線過圓心參考答案：C7.已知函數(shù)y=xm2-5m+4（m∈Z）為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=（）A．2或3B．3C．2D．1參考答案：A冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在遞減，∴，且是偶數(shù)，由得，又由題設m是整數(shù)，故m的值可能為2或3，驗證知m=2或者3時，都能保證是偶數(shù)，故m=2或者3即所求．故選：A8.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”共有 （

） A．10個 B．9個 C．8個

D．4個參考答案：B9.已知某個幾何體的三視圖如右，那么這個幾何體的體積是A、

B、C、D、參考答案：C10.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（）A．6 B．3 C． D．參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】將直觀圖還原成平面圖形，根據(jù)斜二側畫法原理求出平面圖形的邊長，計算面積．【解答】解：直觀圖還原成平面圖形，則∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=6，∴△ABC的面積為=12．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c： 元素與集合關系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個．故答案為2，13．點評： 這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結論，對分析問題解決問題的能力要求較高．12.若冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：13.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：14.函數(shù)y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】先將函數(shù)y=x2﹣2mx+4轉化為：y=（x﹣m）2+4﹣m2明確其對稱軸，再由函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則對稱軸在區(qū)間的左側求解．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其對稱軸為：x=m又∵函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增∴m≤2故答案為：（﹣∞，2]15.已知角α的終邊經(jīng)過點P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

16.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為

.參考答案：略17.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,其中,如果，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：解析：由，而，當，即時，，符合；當，即時，，符合；當，即時，中有兩個元素，而；∴得

∴

19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項和公式求得{bn}前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得：，解得．代入等差數(shù)列的通項公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．設{bn}的公比為q，則，從而q=2，故{bn}的前n項和．20.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】IE：直線的截距式方程；I1：確定直線位置的幾何要素；IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．21.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：解析：將函數(shù)的圖象關于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的