廣東省汕頭市新坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市新坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為A.-1 B.1 C.–i D.i參考答案：B4.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B將兩個(gè)函數(shù)同時(shí)向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，，則此時(shí)兩個(gè)新函數(shù)均為偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以此時(shí)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0，所以函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，選B.5.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C6.如圖1是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員9個(gè)場次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分平均數(shù)分別為、，中位數(shù)分別為、，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A，，，，，故選A.7.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知平面向量，，與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】先求出（）的坐標(biāo)，由題意可得（）?=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ的值．解：（）=（λ+4，﹣3λ﹣2），由題意可得（）?=（λ+4，﹣3λ﹣2）?（1，﹣3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，得到λ+4+9λ+6=0，是解題的難點(diǎn)．10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）2 （B）1 （C）4 （D）3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則

．參考答案：，12.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】令y=sin（x+）=，求出在x∈[0，2π）內(nèi)的x值即可．【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2kπ，或x+=+2kπ，k∈Z；即x=﹣+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z；∴同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y的圖象和直線y=在x∈[0，2π）內(nèi)的交點(diǎn)為（，）和（，），共2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.理：直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或；14.在極坐標(biāo)系中，圓＝4cos的圓心到直線的距離是＿＿＿＿參考答案：115.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：12畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.

16.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

參考答案：5略17.若實(shí)數(shù)滿足約束條件

，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）

A．0

B．4

C．

D．參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=﹣x2﹣3，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求a+c的值．（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)f（x）的最小值為1，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函數(shù)可得a﹣1=0，c﹣3=0，從而求解；（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，討論對稱軸所在的位置，從而確定f（x）的最小值在何時(shí)取得，從而求f（x）的解析式【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h(yuǎn)（x）為奇函數(shù)，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3，∴a+c=4．（Ⅱ）f（x）=x2+bx+3，其圖象對稱軸為x=﹣，當(dāng)﹣≤﹣1，即b≥2時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；當(dāng)﹣2＜≤2，即﹣4≤b＜2時(shí)，f（x）min=f（﹣）==1，解得b=﹣2或b=2（舍）；當(dāng)﹣＞2，即b＜﹣4時(shí)，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2﹣2x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用與及二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）求證:、、成等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：（I）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得:

①設(shè)，，，則，

②，而，∴，即，、成等比數(shù)列

…………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為…………12分20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線C向左平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度，得到曲線D，設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，設(shè)曲線E上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.參考答案：（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)?，所以直線和曲線C相切.（II）曲線D為.曲線D經(jīng)過伸縮變換得到曲線E的方程為，則點(diǎn)M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍.21.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：解：（Ⅰ）由

從而C的直角坐標(biāo)方程為

………5分（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為

…………10分

22.如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱錐的體積。參考答案：解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB為正方形

∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)∴又∵ADEB為正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG為平行四邊形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC證法三：連結(jié)AE，∵ADEB為正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中點(diǎn)，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥