重慶第八十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶第八十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的解集是（

）A．（5,4）

B．（5，-4）

C．{（-5,4）}

D．{（5，-4）}參考答案：D略2.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．

D．參考答案：

C解析：，3.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A.0 B.2 C. D.3參考答案：C【分析】采用參變分離法對(duì)不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是．故選C．【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.4.若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（）A．2B．3C．18D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化為t2﹣2t﹣6≥0，解出即可得出．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy≥6+2，令=t＞0，化為t2﹣2t﹣6≥0，解得t≥3，∴xy的最小值為18．當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)取等號(hào)．故選：C．5.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)分別是方程的實(shí)數(shù)根,則有（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：()

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略8.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.在中，三個(gè)內(nèi)角、依次構(gòu)成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是(

)A.

B．C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=

米．參考答案：150（+）

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．12.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____▲______.參考答案：（0，4）略14.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____________．參考答案：15.在中，若，，，則

．參考答案：16.已知一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是

cm.參考答案：117.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點(diǎn)得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過(guò)（1，2），由圖形過(guò)（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過(guò)（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過(guò)（1，2），由圖形過(guò)（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過(guò)（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P為AA1的中點(diǎn)，Q為BC的中點(diǎn).(1)求證：PQ∥平面A1BC1；(2)求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y=的定義域；（3）若存在m＞0使關(guān)于x的方程f（|x|）=m+有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用分類討論思想證明函數(shù)與x軸的交點(diǎn)．（2）進(jìn)一步利用分類討論思想求函數(shù)的定義域．（3）根據(jù)方程有四個(gè)交點(diǎn)確定最后解不等式組求的結(jié)果．【解答】證明：（1）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）為開(kāi)口方向向上的拋物線，則：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）為開(kāi)口方向向下的拋物線，則：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；綜上所述：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)；解：（2）當(dāng)a＞0時(shí)，①當(dāng)a=1時(shí)，=，所以x∈R；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=，則x的定義域?yàn)椋簕x|x或x＜1}；③當(dāng)a＞1時(shí)，=，則x的定義域?yàn)椋簕x|x＞1或x}；解：（3）令t=，則：關(guān)于x的方程f（|x|）=t有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．即：a|x|2+（a+1）|x|+1﹣t=0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．即：ax2+（a+1）x+1﹣t=0有兩個(gè)正根．則：，解得：a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的分類討論的應(yīng)用，函數(shù)的定義域，及函數(shù)的根的情況．屬于中等題型．20.已知二次函數(shù)對(duì)任意，有，函數(shù)f(x)的最小值為－3，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若方程在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)，由得所以（2）由得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.由可得21.（本題10分）已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）因?yàn)?，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝k，x1x2＝－2，所以得不等式為2k＞－2，得k＞－122.（本小題