數(shù)學(xué)-吉林省吉林市普通高中2024屆高三第四次模擬考試試題和答案

第1頁(yè)/共5頁(yè)x吉林地區(qū)普通高中2023—2024學(xué)年度高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題x用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆將答素寫(xiě)在答題卡上.字體工整，筆跡清楚.3．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫(xiě)答案無(wú)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四1.復(fù)數(shù)z=sin1+icos1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限x-1,x<1,若f(a)=1，則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.4A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84.若互不相等的正數(shù)a,b,c滿足2b=a+c，則()A.lna,lnb,lnc成等差數(shù)列B.lna,lnb,lnc成等比數(shù)列C.ea,eb,ec成等差數(shù)列D.ea,eb,ec成等比數(shù)列5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+父)上單調(diào)遞增的是()A.f(x)=x-B.f(x)=tanxC.f(x)=x3-D.f(x)=lnx6.已知圓錐的側(cè)面積是4π,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球半徑為()ABCD第2頁(yè)/共5頁(yè)7.已知圓C:x2+y2=1與x軸交于F1,F2兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l:x-y+4=0上，若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P，則該橢圓的離心率的最大值為()A.B.C.D.8.已知c,β為銳角，且cos(c+β)=2sinβsinc,則tanβ的最大值為() AB.C.D.多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.}，則()}D.N*（B的子集個(gè)數(shù)為210.在-26的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是()A.各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64B.各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為729C.有理項(xiàng)有3項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)11.如圖1，在等腰梯形ABCD中，ABDC，且DC=2AB=2AD=4,O為BD的中點(diǎn)，沿BD將△ABD翻折，使得點(diǎn)A到達(dá)A,的位置，構(gòu)成三棱錐A,-BCD（如圖2則()A.在翻折過(guò)程中，A,D與BC可能垂直B.在翻折過(guò)程中，二面角A,-BC-D無(wú)最大值C.當(dāng)三棱錐A,-BCD體積最大時(shí)，A,D與CO所成角小于 π 3D.點(diǎn)P在平面A,BD內(nèi)，且直線PC與直線BC所成角為，若點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則三棱錐A,-BCD的體積的取值范圍是,第3頁(yè)/共5頁(yè)第二個(gè)空填對(duì)得3分.13.“冰天雪地也是金山銀山”，2023-2024年雪季，東北各地冰雪旅游呈現(xiàn)出一片欣欣向榮的景象，為東北經(jīng)濟(jì)發(fā)展增添了新動(dòng)能．某市以“冰雪童話”為主題打造—圓形“夢(mèng)幻冰雪大世界”，其中共設(shè)“森林姑娘”“扣像墻”“古堡滑梯”等16處打卡景觀．若這16處景觀分別用A1,A2,…,A16表示，某游客按照箭頭所示方向（不可逆行）可以任意選擇一條路徑走向其它景觀，并且每個(gè)景觀至多經(jīng)過(guò)一次，那么他從入口出發(fā)，按圖中所示方向到達(dá)A6有種不同的打卡路線；若該游客按上述規(guī)則從入口出發(fā)到達(dá)景觀Ai的不同路線=（結(jié)果用m表示）.14.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B作x軸垂線，垂足分別為A1,B1，直線AB1與直線l交于P點(diǎn)，則ΔPAB與△PA1B1的面積比值為.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算15.已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且acosB-bcos2A=c.（1）求A；（2）AB在AC方向上的投影向量是3AC,a=，求ΔABC為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在梭PB上（不包括端點(diǎn)）.第4頁(yè)/共5頁(yè)（1）證明：平面AEF」平面PAD；（2）若點(diǎn)F為PB的中點(diǎn)，求直線EF到平面PCD的距離.17.已知點(diǎn)F(2,0)，直線l:x=1，動(dòng)圓P與直線l相切，交線段PF于點(diǎn)M，且PF=PM.（1）求圓心P的軌跡方程，并說(shuō)明是什么曲線；（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角大于的直線l,與y軸交于點(diǎn)M，與P的軌跡相交于兩點(diǎn)M1,M2，且=λ=μ(λ,μeR)，求λ+μ的值及+的取值范圍.18.短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來(lái)旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來(lái)的280名游客中南方游客有200人.（1）依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值C=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視潁有關(guān)聯(lián)：?jiǎn)挝唬喝擞慰投桃曨l合計(jì)收看未看南方游客北方游客合計(jì)（2）為了增加游客的旅游樂(lè)趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.（i）求經(jīng)過(guò)i次傳遞后球回到甲的概率；（ii）記前m次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.第5頁(yè)/共5頁(yè)+d；EXi=E(Xi)a0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.82819.已知函數(shù)f(x)=.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)m,n分別是f(x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，記M(m,f(m)),N(n,f(n)).（i）證明：直線MN與曲線y=f(x)交于除M,N外另一點(diǎn)P；（ii）在（i）結(jié)論下，判斷是否存在定值t=(a,a+1)且a=Z，使MN=tPN，若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第1頁(yè)/共25頁(yè)吉林地區(qū)普通高中2023—2024學(xué)年度高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆將答素寫(xiě)在答題卡上.字體工整，筆跡清楚.3．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫(xiě)答案無(wú)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四1.復(fù)數(shù)z=sin1+icos1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)幾何意義及三角函數(shù)值符號(hào)判斷其所在象限即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)z=sin1+icos1在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(sin1,cos1)，所以點(diǎn)Z位于第一象限.故選：A.(2x-1,x<1,2.已知f(x)=〈|若f(a)(2x-1,x<1,A.1B.4【答案】B【解析】【分析】分a<1和a之1，求解f(a)=1，即可得出答案.第2頁(yè)/共25頁(yè)故選：B.A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)可得故選：D.4.若互不相等的正數(shù)a,b,c滿足2b=a+c，則()A.lna,lnb,lnc成等差數(shù)列B.lna,lnb,lnc成等比數(shù)列C.ea,eb,ec成等差數(shù)列D.ea,eb,ec成等比數(shù)列【答案】D【解析】判斷ea,eb,ec成等比數(shù)列.所以ea,eb,ec成等比數(shù)列.故選：D5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+偽)上單調(diào)遞增的是()【答案】C【解析】第3頁(yè)/共25頁(yè)【分析】利用奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性，只有B、C是奇函數(shù)，又正切)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)f(x)=x3-的導(dǎo)函數(shù)恒大于零，所以只有C正確.【詳解】對(duì)于Af(-x)=(-x)-=(x)-x)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于Bf(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x)，\f(x)為奇函數(shù)，又f(x)=tanx在(0,+偽)不滿足單調(diào)遞增定義，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于Cf(-x)=(-x)3-=-(x)3+=-f(x)，\f(x)為奇函數(shù)，f,(x)=3x2+>0，\f對(duì)于D，y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：C.6.已知圓錐的側(cè)面積是4π,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球半徑為()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出圓錐底面圓的半徑，并由題意聯(lián)立方程組求出；再由勾股定理解出圓錐內(nèi)切球的半徑即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由題意知：〈lπ第4頁(yè)/共25頁(yè)故選：D.7.已知圓C:x2+y2=1與x軸交于F1,F2兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l:x-y+4=0上，若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P，則該橢圓的離心率的最大值為() -1-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)F2(1,0)關(guān)于直線1:x-y+4=0對(duì)稱的點(diǎn)F,的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短，即可求出a的最小值，由此即可求出離心率的最大值.【詳解】由題意可知直線1與橢圓有交點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)F2(1,0)關(guān)于直線1:x-y+4=0對(duì)稱的點(diǎn)為F,(m,n)，第5頁(yè)/共25頁(yè) 則該橢圓的離心率的最大值為17.2故選：B.8.已知c,β為銳角，且cos(c+β)=2sinβsinc,則tanβ的最大值為() A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先結(jié)合和差角公式及同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)閏，β為銳角，且cos(c+β)==cosccosβ-sincsinβ,兩邊同時(shí)除以cosβ得，cosc-sinctanβ=，:coscsinc=(sin2c+2)tanβ,Qc為銳角，:tanc>0，當(dāng)且僅當(dāng)3tanc=，即tanc=時(shí)取等號(hào)，:tanβ最大值為.故選：A.多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.}，則()}D.N*（B的子集個(gè)數(shù)為2【答案】BCD【解析】第6頁(yè)/共25頁(yè)【分析】解對(duì)數(shù)不等式及絕對(duì)值不等式，結(jié)合集合的交集、并集運(yùn)算及子集的定義計(jì)算即可.對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)镹*nB={1}，所以N*nB的子集為⑦、{1}共2個(gè)，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.10.在-26的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是()A.各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64B.各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為729C.有理項(xiàng)有3項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)【答案】AB【解析】【分析】利用各二項(xiàng)系數(shù)和可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)二項(xiàng)式-26展開(kāi)式的系數(shù)的絕對(duì)值和與二項(xiàng)式6的展開(kāi)式的系數(shù)和相等，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)可判斷C選項(xiàng)和D選項(xiàng)；【詳解】在-26的展開(kāi)式中，各二項(xiàng)式系數(shù)的和為26=64，故A正確；各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和與+26的各項(xiàng)系數(shù)和相等，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為36展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6-r(-2)r=(-2)rCxr-6，(3)(3)所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；令r-6=0，得r=4，所以常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.第7頁(yè)/共25頁(yè)11.如圖1，在等腰梯形ABCD中，ABDC，且DC=2AB=2AD=4,O為BD的中點(diǎn)，沿BD將ΔABD翻折，使得點(diǎn)A到達(dá)A,的位置，構(gòu)成三棱錐A,一BCD（如圖2則()A.在翻折過(guò)程中，A,D與BC可能垂直C.當(dāng)三棱錐A,BCD體積最大時(shí)，A,D與CO所成角小于 π 3D.點(diǎn)P在平面A,BD內(nèi)，且直線PC與直線BC所成角為，若點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則三棱錐A,一BCD的體積的取值范圍是,【答案】AC【解析】【分析】先確定未翻折之前，圖形中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，翻折時(shí)，當(dāng)A,O」OC時(shí)可證平面A,BD」平面BCD，從而可證A,D」BC，判斷A；且此時(shí)二面角A,一BC一D取得最大值，判斷B；還是此時(shí)，當(dāng)三棱錐A,BCD體積最大，可求異面直線A,D與CO所成角，判斷C；對(duì)D，根據(jù)圓錐曲線的定義，判斷二面角A,BDC的取值范圍，求出高的取值范圍，從而的三棱錐A,BCD的體積的取值范圍，判斷D.【詳解】如圖1：沿BD將ΔABD翻折，則A點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，且圓面一直和BD垂直，如圖：第8頁(yè)/共25頁(yè)所以A,O」平面BCD，A,O一平面A,BD，所以平面A,BD」平面BCD，又BC一平面BCD，平面BCDn平面A,BD=BD，BC」BD，所以BC」平面A,BD.A,D平面A,BD，所以A,D」BC.故A正確.的最大值，故B錯(cuò)誤；此時(shí)三棱錐A,一BCD的高等于A,O，高取得最大值，又底面BCD不變，所以三棱錐A,一BCD的體積最大.如圖：取A,B中點(diǎn)E，連接OE，CE，則經(jīng)OCE即為一面直線A,D與CO所成角，對(duì)D：點(diǎn)P在平面A,BD內(nèi)，且直線PC與直線BC所成角為，若點(diǎn)P的軌跡是橢圓，根據(jù)圓錐曲線的概念，二面角A,一BD一C應(yīng)該在,之間取值，且不能 當(dāng)二面角A,BDC=或時(shí)，VA,BCD=xxπ所以點(diǎn)P在平面A,BD內(nèi)，且直線PC與直線BC所成角為，且點(diǎn)P的軌跡是橢圓時(shí)，6VA,BCDe故選：AC第9頁(yè)/共25頁(yè)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：用一個(gè)平面截圓錐體，要想得到的截面是一個(gè)橢圓，截面不能和圓錐的母線相交，且截面不能與圓錐的軸垂直（此時(shí)的截面是圓）.第二個(gè)空填對(duì)得3分.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得m的值，從而可求模長(zhǎng).2故答案為：.13.“冰天雪地也是金山銀山”，2023-2024年雪季，東北各地冰雪旅游呈現(xiàn)出一片欣欣向榮的景象，為東北經(jīng)濟(jì)發(fā)展增添了新動(dòng)能．某市以“冰雪童話”為主題打造—圓形“夢(mèng)幻冰雪大世界”，其中共設(shè)“森林姑娘”“扣像墻”“古堡滑梯”等16處打卡景觀．若這16處景觀分別用A1,A2,…,A16表示，某游客按照箭頭所示方向（不可逆行）可以任意選擇一條路徑走向其它景觀，并且每個(gè)景觀至多經(jīng)過(guò)一次，那么他從入口出發(fā)，按圖中所示方向到達(dá)A6有種不同的打卡路線；若該游客按上述規(guī)則從入口出發(fā)到達(dá)景觀Ai的不同路線=（結(jié)果用m表示）.【解析】【分析】結(jié)合題意及分類加法原理，依次計(jì)算到達(dá)A2、A3、A4、A5、A6的走法即可.由題意可知數(shù)列{an}第10頁(yè)/共25頁(yè)為斐波那契數(shù)列，即an+an+1=an+2（1<n<14且nEN*結(jié)合累加法求解即可.【詳解】由題意知，到達(dá)A2點(diǎn)共有1種走法，到達(dá)A3點(diǎn)共有1+1=2種走法（一種是經(jīng)過(guò)A2點(diǎn)到達(dá)A3，一種是直接到達(dá)A3到達(dá)A4點(diǎn)共有1+2=3種走法（一種是經(jīng)過(guò)A2，一種是經(jīng)過(guò)A3，所以到達(dá)A4將A2、A3的走法加起來(lái)到達(dá)A5點(diǎn)共有3+2=5種走法（一種是經(jīng)過(guò)A2和A4，一種是經(jīng)過(guò)A3，所以到達(dá)A5將A4、A3的走法加起來(lái)=8種走法（一種是經(jīng)過(guò)A2和A4，一種是經(jīng)過(guò)A3和A5，所以到達(dá)A6將A4、A5的走法加起來(lái)故按圖中所示方向到達(dá)A6有8種不同的打卡路線.3242534nn+2<14且nEN*242n1+a2n<7且nEN*62n3572n+11nEN*62n2n+162n2i14.已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B作x軸垂線，垂足分別為A1,B1，直線AB1與直線l交于P點(diǎn)，則PAB與△PA1B1的面積比值為.【答案】1【解析】第11頁(yè)/共25頁(yè)再求出P點(diǎn)坐標(biāo)，討論點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)或左側(cè)，表示出S‘PAB=y2(1+x1)，所以S‘PAB()y2S‘PAB()y2y12【詳解】依題意作示意圖如下圖，圖一為點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，圖二為點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，2，則直線AB1與直線l不相交，故x1子x2，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程有：〈2，ly=4x（x2x1)（x2x1)所以S‘PA1B1=A1B1y0=y1(1+x而對(duì)于‘PAB，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，根據(jù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，根據(jù)圖象可知，‘2S‘PA1B1y1(1+x2)y2(1+x1)， (1+my2y12y2+my1y22y12y2+my1y22y14m2y12y14m2y14m故答案為：1.第12頁(yè)/共25頁(yè)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于設(shè)直線AB的方程為：x=my+1，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程求得y1=4m,y1.y2=4，再求出P點(diǎn)坐標(biāo)，討論點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)或左側(cè)，表示出y2y1y2y1SΔPAB四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算（1）求A；（2）A在A方向上的投影向量是3AC,a=，求ΔABC的面積.3【解析】【分析】（1）由acosB一bcos2A=sinBcos2A=cosAsinB求解；AC2（2方法一）由A在A方向上的投影向量ABcos<AB,AC>A=3ACAC2ccosA2 再利用余弦定理求得b=3,c=4即可方法二過(guò)B作BD」AC，設(shè)DC=t，在RtΔBDC中，由BD2+DC2=BC2=13求解.【小問(wèn)1詳解】解：由正弦定理得sinAcosB一sinBcos2A=sinC，即sinBcos2A=cosAsinB，第13頁(yè)/共25頁(yè)22又AE(0,π),：A=.【小問(wèn)2詳解】（方法一）在方向上的投影向量為ABcos<AB,AC>=3AC2+b22b.b.=b2，（方法二如圖所示：過(guò)B作BD」AC，垂足為D，則為在方向上的投影向量，第14頁(yè)/共25頁(yè)為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在梭PB上（不包括端點(diǎn)）.（1）證明：平面AEF」平面PAD；（2）若點(diǎn)F為PB的中點(diǎn)，求直線EF到平面PCD的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合三線合一證得AE」AD，PA」AE，再線面垂直與面面垂直的判定定理即得證.（2）由線面平行判定定理可證得EF//平面PCD，則點(diǎn)E到平面PCD的距離即為EF到平面PCD的距離.方法一：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用點(diǎn)到面的距離公式計(jì)算即可.方法二：運(yùn)用等體積法VPEDC=VEPCD計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】證明：連接AC，如圖所示，：PA」平面ABCD,：PA」AB,PA」AC，又：E為BC中點(diǎn)，則AE」BC，且AE=EC=2，：AD=CD=2,：四邊形AECD為正方形AE」AD，：PA」平面ABCD,AE一平面ABCD,：PA」AE，又：ADnPA=A，AD、PA一平面PADAE」平面PAD，又：AE一平面AEF,：平面AEF」平面PAD.【小問(wèn)2詳解】：在ΔPBC中，E,F分別為BC,PB中點(diǎn)EF∥PC，又EF丈平面PCD,PC一平面PCDEF//平面PCD，：點(diǎn)E到平面PCD的距離即為EF到平面PCD的距離，（方法一）：PA」AD,PA」AE,AE」AD，：以A為原點(diǎn)，AE,AD,AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，如圖所示，yy(x,y,z)是平面PCD的法向量，(0,2,1)是平面PCD的一個(gè)法向量，第15頁(yè)/共25頁(yè)第16頁(yè)/共25頁(yè)即直線EF到平面PCD的距離為.（方法二）連接ED、PE，如圖所示，:△EDC為等腰直角三角形，：S△EDC=x2x2=2，：VPEDC=SΔEDC.PA=x2x4=，設(shè)E到平面PCD距離為d，則VP一EDC=VE一PCD=S△PCD.d，即EF到平面PCD的距離為.17.已知點(diǎn)F(2,0)，直線l:x=1，動(dòng)圓P與直線l相切，交線段PF于點(diǎn)M，且PF=PM.（1）求圓心P的軌跡方程，并說(shuō)明是什么曲線；（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角大于的直線l,與y軸交于點(diǎn)M，與P的軌跡相交于兩點(diǎn)M1,M2，且=λ=μ(λ,μER)，求λ+μ的值及+的取值范圍.第17頁(yè)/共25頁(yè)【答案】（1）-=1，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)均為2的等軸雙曲線.【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P(x,y)，根據(jù)PF=PM列出等量關(guān)系整理可得；（2）設(shè)直線l,:x=my+2，聯(lián)立雙曲線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合FM=λFM1=μFM2，可得λ+1值及【小 值及【小 + 1的取值范圍.μ詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y)，圓P的半徑為r,d為P到直線l的距離，則d=r.根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡就是點(diǎn)的集合果:=x-1即(x-2)2+y2=2(x-1)2，整理得-=1.所以，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)均為2的等軸雙曲線.【小問(wèn)2詳解】：傾斜角大于:me(-m,-1)設(shè)M1(x1,y1),M2(x2,y2),M第18頁(yè)/共25頁(yè).y22.y22由題知，雙曲線的焦點(diǎn)F(2,0)，4m22m22 m21m22m22 m21m21 +=λμ2λμ18.短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來(lái)旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300人，因收看短視頻而來(lái)的280名游客中南方游客有200人.（1）依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值C=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游是否與收看短視潁有關(guān)聯(lián)：?jiǎn)挝唬喝擞慰投桃曨l合計(jì)收看未看南方游客北方游客合計(jì)（2）為了增加游客的旅游樂(lè)趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之一，現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.（i）求經(jīng)過(guò)i次傳遞后球回到甲的概率；（ii）記前m次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.+c+d；EXi=E(Xi)第19頁(yè)/共25頁(yè)a0.10.050.010.0050.001Xa2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，無(wú)關(guān)m【解析】【分析】（1）利用已知條件，完成列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求解判斷即可；（2i）設(shè)經(jīng)過(guò)i次傳遞后回到甲的概率為Pi，求出關(guān)系式，得到通項(xiàng)公式ii）方法一：設(shè)第i次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為Yi，則Yi服從兩點(diǎn)分布，E(Yi)=Pi，設(shè)前m次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為Y，利用公式求期望即可.方法二：設(shè)第i次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為qi與Xi，則Xi服從兩點(diǎn)分布，E(Xi)=qi，利用公式求期望即可.【小問(wèn)1詳解】將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：游客短視頻合計(jì)收看未看南方游客200300北方游客200合計(jì)280220500零假設(shè)H0：南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與短視頻無(wú)關(guān)聯(lián).22根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為南北方游客來(lái)此景點(diǎn)旅游與收看短視頻有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001【小問(wèn)2詳解】第20頁(yè)/共25頁(yè)（i）設(shè)經(jīng)過(guò)i次傳遞后回到甲的概率為Pi，P-1)-1-1-，又Pi-1.（ii方法一）設(shè)第i次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為Yi，則Yi服從兩點(diǎn)分布，E(Yi)=Pi，設(shè)前m次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為Y，mm4(1)mm44m.（方法二）設(shè)第i次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為qi與Xi，則Xi服從兩點(diǎn)分布，E(Xi)=qi，由題可知qi=1-qi-1)，qi-=-qi-1-，11(1)i-111(1)i-1 -根551-根4||1-根4||,第21頁(yè)/共25頁(yè)m.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第2問(wèn)（ii）的解決關(guān)鍵是，根據(jù)題意得到Pi,Pi-1的關(guān)系，利用構(gòu)造法分析出19.已知函數(shù)f(x)=.（1）討論f