2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)9的平方根是A． B．3 C． D．2．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是A． B． C． D．5．（3分）分式的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．6．（3分）如圖，，，是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接，，則的值是A． B． C． D．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，278．（3分）下列四個(gè)命題不正確的是A．各角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 B．各邊相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 C．各角相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形 D．各邊相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形9．（3分）如圖，在正方形中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在上，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則，其中正確的是A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．（3分）二次函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)1244萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是．13．（3分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的值隨著自變量的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：．14．（3分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為米．15．（3分）等邊的邊長(zhǎng)為4，如圖所示地放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則．16．（3分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)與圓心重合，則圖中陰影部分的面積是．17．（3分）已知函數(shù)，且關(guān)于、的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是．18．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且，分別交，于點(diǎn)，．設(shè)和的面積分別為和，若，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，、是的對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接交于，若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開(kāi)展安全教育活動(dòng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議．23．（10分）為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，周末團(tuán)委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，求出“小惠被抽中”的概率．24．（10分）某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克千克之間（含20千克和50千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)50千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折．（1）此種蔬菜的日銷(xiāo)售量（千克）受零售價(jià)（元千克）的影響較大，為此該經(jīng)銷(xiāo)商試銷(xiāo)一周獲得如下數(shù)據(jù)是的一次函數(shù)）零售價(jià)（元千克）55.566.57日銷(xiāo)售量（千克）9075604530根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天批發(fā)的蔬菜能夠全部銷(xiāo)售完，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？25．（10分）已知中，，，，點(diǎn)、分別在邊、邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)，將沿著直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．過(guò)點(diǎn)作，交射線(xiàn)于點(diǎn)．設(shè)，，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．26．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，問(wèn)題如下：如圖，拋物線(xiàn)與軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)在的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，連接、、，試探究、、、之間的數(shù)量關(guān)系．為研究該問(wèn)題，小組擬采用問(wèn)題研究的一般路徑一一從特殊到一般的研究方法：（1）設(shè)，，．①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，請(qǐng)計(jì)算；比較大小：（填“”，“”或“”．②若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，上述與之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，時(shí)，將拋物線(xiàn)變形為，研究此問(wèn)題更加方便，請(qǐng)借助小明的發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證你的猜想．（3）請(qǐng)利用上述經(jīng)驗(yàn)，解決項(xiàng)目式問(wèn)題，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

2024年江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)9的平方根是A． B．3 C． D．【解答】解：，實(shí)數(shù)9的平方根是，故選：．2．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故選：．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；．，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；．，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；．，故選項(xiàng)計(jì)算正確．故選：．4．（3分）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是A． B． C． D．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，故選：．5．（3分）分式的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．6．（3分）如圖，，，是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接，，則的值是A． B． C． D．【解答】解：如圖，作于，設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則易證是等腰直角三角形，，，，在中，．的值是．故選：．7．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【解答】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是3，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為：，方差為：．故選：．8．（3分）下列四個(gè)命題不正確的是A．各角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 B．各邊相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形 C．各角相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形 D．各邊相等的圓內(nèi)接六邊形是正六邊形【解答】解：、由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系可以證明該五邊形的各邊相等，因此命題正確，故不符合題意；、由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，可以證明該五邊形的各角相等，因此命題正確，故不符合題意；、由由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系只能證明該六邊形的隔邊相等，因此命題不正確，故符合題意；、由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系可以證明該六邊形的各角相等，因此命題正確，故不符合題意．故選：．9．（3分）如圖，在正方形中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在上，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則，其中正確的是A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)作于．，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，故①正確，，過(guò)點(diǎn)作于，于，于．，，，，，，，故②正確，如圖2中，過(guò)點(diǎn)作于，交于．，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤，，，，，，，故④正確，故選：．10．（3分）二次函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意得，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．，．△．設(shè)與軸交點(diǎn)為，，，（其中，當(dāng)時(shí)，，且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，或1時(shí)，，，．，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減少，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)值的取值范圍為．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．（3分）分解因式：．【解答】解：原式，故答案為：12．（3分）2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)1244萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是．【解答】解：1244萬(wàn)，故答案為：．13．（3分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的值隨著自變量的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，函數(shù)的值隨著自變量的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，，把代入得，解得，滿(mǎn)足條件的一次函數(shù)可為．故答案為．14．（3分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為26米．【解答】解：如圖，由題意得：斜坡的坡度：，米，，，米，在中，（米．故答案為：26．15．（3分）等邊的邊長(zhǎng)為4，如圖所示地放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則或8．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于．是等邊三角形，，，，，，，，，，，點(diǎn)在上，．當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．，，，，，，，，△，，，，，在上，，綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或8．故答案為或8．16．（3分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)與圓心重合，則圖中陰影部分的面積是．【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接、，由題意知，，且，在中，，，，，，，則，．故答案為：．17．（3分）已知函數(shù)，且關(guān)于、的二元一次方程有兩組解，則的取值范圍是．【解答】解：可化簡(jiǎn)為，無(wú)論取何值，恒過(guò)，該函數(shù)圖象隨值不同繞旋轉(zhuǎn)，作出題中所含兩個(gè)函數(shù)圖象如下：經(jīng)旋轉(zhuǎn)可得：當(dāng)時(shí)，關(guān)于，的二元一次方程有兩組解．故答案為：．18．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且，分別交，于點(diǎn)，．設(shè)和的面積分別為和，若，則的值為．【解答】解：過(guò)作于，如圖：，，，設(shè)，設(shè)，則，，，，，，，，整理得：，解得：或（舍棄），，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：；（2）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1），，，，則△，，即，；（2）由得：，由得：，則不等式組的解集為．21．（10分）如圖，、是的對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接交于，若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，即，，四邊形是平行四邊形．（2）解：四邊形是平行四邊形，，是矩形，，．22．（10分）某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開(kāi)展安全教育活動(dòng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為50，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：（人其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占：故答案為：50、40．（2）（人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（人答：估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)是120人．（4）根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議：加強(qiáng)學(xué)生的防校園欺凌意識(shí)．23．（10分）為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，周末團(tuán)委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，求出“小惠被抽中”的概率．【解答】解：（1）第一次抽取卡片“小悅未抽中”的概率為．故答案為：；（2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為、、、，列表如下：由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為．24．（10分）某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克千克之間（含20千克和50千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)50千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折．（1）此種蔬菜的日銷(xiāo)售量（千克）受零售價(jià)（元千克）的影響較大，為此該經(jīng)銷(xiāo)商試銷(xiāo)一周獲得如下數(shù)據(jù)是的一次函數(shù)）零售價(jià)（元千克）55.566.57日銷(xiāo)售量（千克）9075604530根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天批發(fā)的蔬菜能夠全部銷(xiāo)售完，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)，把，代入得：，解得，；（2）設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)為元，①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，最大值為67.5，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，取最大值120，此時(shí)；，零售價(jià)定為6元時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．25．（10分）已知中，，，，點(diǎn)、分別在邊、邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合），聯(lián)結(jié)，將沿著直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．過(guò)點(diǎn)作，交射線(xiàn)于點(diǎn)．設(shè)，，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在中，，，，，，，，，，，，由題意可得：，．（2）由題意可知：，，，，，，，在中，，，，，，，，，