浙江省寧波市興寧中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

第1頁（共1頁）浙江省寧波市興寧中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）下列關(guān)于矩形的說法正確的是（）A．對(duì)角線垂直 B．四個(gè)角都是直角 C．有四條對(duì)稱軸 D．四條邊相等2．（3分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）3．（3分）菱形ABCD如圖所示，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD＝6，菱形ABCD面積等于24，且點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則線段OE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．4 D．54．（3分）若點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（﹣3，y3）在雙曲線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y25．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，B是y軸上動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)B從原點(diǎn)往y軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積將會(huì)（）A．逐漸減小，接近0 B．不變，永遠(yuǎn)是4 C．不變，永遠(yuǎn)是2 D．不變，但不知道具體值7．（3分）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AF，CF，并延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E．若∠AFC＝140°，則∠DEC的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．99．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣2（a+1）x+3（a為常數(shù)），當(dāng)x＝a，a+2，2a+2時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則下列選項(xiàng)中的等式不可能成立的是（）A．y3＝2y1 B．y1+y2＝y(tǒng)3 C．y1+y3＝y(tǒng)2 D．y1+y2+y3＝010．（3分）如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD二、填空題（共24分）11．（3分）一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是邊形．12．（3分）用反證法證明“若|a|＜1，則a2＜1”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)該先假設(shè)．13．（3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD需要滿足的條件是．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移之后的拋物線解析式為．15．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，3）都在反比例函數(shù)y＝上，且x1＞x2，則m的取值范圍是．16．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x﹣3沿x軸對(duì)稱，得到的新的拋物線解析式為．17．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則DH＝．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中點(diǎn)A，C在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，AB過坐標(biāo)系原點(diǎn)O，BC交x軸于點(diǎn)D，連接AD，若S△AOD＝2S△ACD，則的值為．三、解答題（共46分）19．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，所畫圖形不全等，不要求寫畫法．（1）在圖①中以線段AB為邊畫一個(gè)正方形ABCD．（2）在圖②中以線段AB為邊畫一個(gè)菱形ABEF．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式x+3≥的解集．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？（不必說明理由）22．（7分）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？23．（9分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADB＝30°．連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P．（1）若EF⊥BD，求DF的長(zhǎng)；（2）若PE⊥BD，求DF的長(zhǎng)；（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍．24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點(diǎn)，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達(dá)式；（2）當(dāng)GF＝時(shí)，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BEHF是矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長(zhǎng)的最小值．參考答案一、選擇題（共30分）1．（3分）下列關(guān)于矩形的說法正確的是（）A．對(duì)角線垂直 B．四個(gè)角都是直角 C．有四條對(duì)稱軸 D．四條邊相等【解答】解：矩形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等且互相平分，四個(gè)角都是直角，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，故選：B．2．（3分）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），∴k＝﹣4×3＝﹣12，A．k＝12，不正確，不符合題意；B．k＝﹣12，正確，符合題意；C．k＝12，不正確，不符合題意；D．k＝12，不正確，不符合題意；故選：B．3．（3分）菱形ABCD如圖所示，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD＝6，菱形ABCD面積等于24，且點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則線段OE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面積等于24，∴24＝，∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD＝＝＝5，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴OE＝AD＝，故選：B．4．（3分）若點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（﹣3，y3）在雙曲線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（﹣3，y3）在雙曲線上，∴（2，y1），（1，y2）分布在第一象限，（﹣3，y3）在第三象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴y3＜y1＜y2．故選：D．5．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)C正確；在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．6．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，B是y軸上動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)B從原點(diǎn)往y軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積將會(huì)（）A．逐漸減小，接近0 B．不變，永遠(yuǎn)是4 C．不變，永遠(yuǎn)是2 D．不變，但不知道具體值【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥PA于點(diǎn)C，則BC＝OA，設(shè)點(diǎn)P（x，），則S△PAB＝PA?BC＝??x＝2，當(dāng)點(diǎn)B從原點(diǎn)往y軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積將會(huì)不變，始終等于2，故選：C．7．（3分）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AF，CF，并延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)E．若∠AFC＝140°，則∠DEC的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．70° D．65°【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF＝ABC＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS）；∴∠AFB＝∠CFB，又∵∠AFC＝140°，∴∠CFB＝70°，∵∠DFC+∠CFB＝180°，∴∠DFC＝180°﹣∠CFB＝110°，∵∠DEF+∠EDF＝∠DFC，∴∠DEC＝∠DFC﹣∠EDF＝110°﹣45°＝65°，故選：D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．9【解答】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為6.5．∵∠A＝90°，AD＝5，∴DN≥5，∴EF≥2.5，∴EF長(zhǎng)度的可能為5；故選：B．9．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣2（a+1）x+3（a為常數(shù)），當(dāng)x＝a，a+2，2a+2時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則下列選項(xiàng)中的等式不可能成立的是（）A．y3＝2y1 B．y1+y2＝y(tǒng)3 C．y1+y3＝y(tǒng)2 D．y1+y2+y3＝0【解答】解：∵函數(shù)y＝x2﹣2（a+1）x+3（a為常數(shù)），∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝a+1，∴x＝a與x＝a+2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，x＝2a+2與x＝0關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴y1＝y(tǒng)2，y3＝3，∴y1+y3≠y2故選：C．10．（3分）如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD【解答】解：A、在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四邊形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四邊形，∴S△EOG＝S?AEOG，S△EOH＝S?BEOH，S△FOH＝S?OHCF，S△FOG＝S?OGDF，∴四邊形EHFG的面積＝×?ABCD的面積，∴已知四邊形EHFG的面積，可求出?ABCD的面積，故A不符合題意；B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，∴S?BEOH＝S?GOFD，∵＝，∴S?BEOH＝S?OGDF＝＝2，∴已知△AEG和△CHF的面積，可求出?ABCD的面積，故B不符合題意；C、已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積，故C符合題意；D、∵＝，∴＝，∴S?OHCF＝S2?OGDF?，∴已知△AEO和四邊形GOFD的面積，能求出?ABCD面積；故D不符合題意；故選：C．二、填空題（共24分）11．（3分）一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是六邊形．【解答】解：360÷60＝6，則這個(gè)多邊形是六邊形．12．（3分）用反證法證明“若|a|＜1，則a2＜1”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)該先假設(shè)若|a|＜1，則a2≥1．【解答】解：用反證法證明“若|a|＜1，則a2＜1”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：若|a|＜1，則a2≥1．故答案為：若|a|＜1，則a2≥1．13．（3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD需要滿足的條件是AC＝BD．【解答】解：滿足的條件應(yīng)為：AC＝BD．理由如下：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，∴HG∥AC且HG＝AC，同理EF∥AC且EF＝AC，EH＝BD，∴HG∥EF且HG＝EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四邊形EFGH為菱形．故答案為：AC＝BD．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移之后的拋物線解析式為y＝（x﹣3）2+1．【解答】解：拋物線y＝x2﹣2x+3可化y＝（x﹣1）2+2，將拋物線y＝x2﹣2x+3先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣1，即y＝（x﹣3）2+1，故答案為：y＝（x﹣3）2+1．15．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，3）都在反比例函數(shù)y＝上，且x1＞x2，則m的取值范圍是m＜1．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，3）都在反比例函數(shù)y＝上，且x1＞x2，∴點(diǎn)A（x1，﹣2）第四象限，點(diǎn)B（x2，3）在第二象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故答案為：m＜1．16．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x﹣3沿x軸對(duì)稱，得到的新的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣3）2+12．【解答】解：∵y＝x2﹣6x﹣3＝（x﹣3）2﹣12，∴拋物線y＝x2﹣6x﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣12），∵點(diǎn)（3，﹣12）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，12），∴將拋物線y＝x2﹣6x﹣3沿x軸對(duì)稱，得到的新的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣3）2+12，故答案為：y＝﹣（x﹣3）2+12．17．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則DH＝．【解答】解：如圖，連接AH，過點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，F(xiàn)P⊥AD于點(diǎn)P，∵將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，∴AB＝AF，∠ABE＝∠AFG＝90°，BE＝FG＝6，∴AF＝AD，在Rt△AFH和Rt△ADH中，，∴Rt△AFH≌Rt△ADH（HL），∴FH＝DH，∵DG∥AF，∴∠AFG＝∠DGF＝90°，在△DHG和△FHN中，，∴△DHG≌△FHN（AAS），∴HG＝HN，∴DN＝DH+HN＝FH+HG＝FG＝6，∵FN⊥CD，PF⊥AD，∠ADC＝90°，∴四邊形PDNF是矩形，∴PD＝FN，PF＝DN＝6，∴AP＝＝＝8，∴PD＝2＝FN，∵FH2＝HN2+FN2，∴DH2＝（6﹣DH）2+4，∴DH＝，故答案為：．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中點(diǎn)A，C在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，AB過坐標(biāo)系原點(diǎn)O，BC交x軸于點(diǎn)D，連接AD，若S△AOD＝2S△ACD，則的值為．【解答】解：分別過A、B作x軸的平行線，交過C點(diǎn)平行于y軸的直線相交于E、F，∵AB過坐標(biāo)系原點(diǎn)O，∴OA＝OB，∴S△BOD＝S△AOD，∵S△AOD＝2S△ACD，∴S△ABD＝4S△ACD，∴，∵BF∥x軸，∴，設(shè)C（，a），則B（﹣，﹣4a），∴A（，4a），∴AE＝，CE＝4a﹣a＝3a，F(xiàn)C＝a+4a＝5a，BF＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°＝∠ACE+∠CAE，∴∠BCF＝∠CAE，∵∠E＝∠F，∴△ACE∽△CBF，∴，即，解得a＝，∴．故答案為．三、解答題（共46分）19．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，所畫圖形不全等，不要求寫畫法．（1）在圖①中以線段AB為邊畫一個(gè)正方形ABCD．（2）在圖②中以線段AB為邊畫一個(gè)菱形ABEF．【解答】解：（1）如圖①中，正方形ABCD即為所求；（2）如圖②中，菱形ABEF即為所求．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式x+3≥的解集．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝2，得y＝5，∴A（2，5），∴5＝，∴k＝10；（2）由得或，∴B（﹣5，﹣2），由圖象可知：關(guān)于x的不等式x+3≥的解集是﹣5≤x＜0或x≥2．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，交直線MN于E，連接CD，BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？（不必說明理由）【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形；（3）解：當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四邊形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四邊形BECD是正方形．22．（7分）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20．當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將（8，100）的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝．綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝；（2）將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．23．（9分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ADB＝30°．連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P．（1）若EF⊥BD，求DF的長(zhǎng)；（2）若PE⊥BD，求DF的長(zhǎng)；（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若△DEQ是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D、點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱，EF⊥BD，∴點(diǎn)P在BD上，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝4，∠ADB＝30°．∴AD＝4，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE＝2，∵EF⊥BD，∴DF＝3；（2）①如圖2，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．∴∠PED＝60°，由對(duì)稱可得，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∴DF＝EF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．DE＝2，∴QE＝，∵∠PEF＝30°，∴EF＝2，∴DF＝EF＝2；②如圖3，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．∴∠PED＝120°，由對(duì)稱可得，PF＝DF，EP＝ED，EF平分∠PED，∴∠DEF＝∠PEF＝120°，∴∠EFD＝30°，∴△DEF是等腰三角形，∵PE⊥BD，∴QD＝QF＝DF，∵PE⊥BD，∠ADB＝30°．DE＝2，∴QE＝，QD＝3∴DF＝2QD＝6；∴DF的長(zhǎng)為2或6；（3）①由（2）得，當(dāng)∠DQE＝90°時(shí)，DF＝2，當(dāng)∠DEQ＝90°時(shí)，如圖4，∵EF平分∠PED，∴∠DEF＝45°，過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，設(shè)EM＝a，則FM＝a，DM＝a，∴a+a＝2，∴a＝