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文檔簡介
廣東省廣州市海鷗學(xué)校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x22.下列運算正確的是()A.a(chǎn)6÷a3=a2 B.3a2?2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=13.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你認為其中正確信息的個數(shù)有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.185.tan60°的值是()A. B. C. D.6.化簡的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±27.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃8.在,,0,1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.19.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2?a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b610.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤11.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是()A.30° B.25°C.20° D.15°12.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.把多項式3x2-12因式分解的結(jié)果是_____________.14.將點P(﹣1,3)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)開____.15.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=_____°.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.17.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),當(dāng)m=1、2、3、…、2018時,相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,則:的值為_____.18.計算:(2018﹣π)0=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.(3)在(2)的條件下,求線段DE的長度.20.(6分)閱讀材料,解答下列問題:神奇的等式當(dāng)a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分數(shù)時,這個等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗證:請再寫出一個具有上述特征的等式:;(2)猜想結(jié)論:用n(n為正整數(shù))表示分數(shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.21.(6分)先化簡,再在1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.22.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.求m、n的值;求直線AC的解析式.23.(8分)某中學(xué)采用隨機的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進行測評,并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測評的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù);(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生,現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率.24.(10分)如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b.請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.25.(10分)先化簡,再求值:,其中滿足.26.(12分)先化簡,再求值:﹣÷,其中a=1.27.(12分)計算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項)后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.2、B【解析】
A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算;
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算;
C、根據(jù)積的乘方法則進行計算;
D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.【詳解】解:A、a6÷a3=a3,故原題錯誤;B、3a2?2a=6a3,故原題正確;C、(3a)2=9a2,故原題錯誤;D、2x2﹣x2=x2,故原題錯誤;故選B.【點睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<1.∵對稱軸x,∴<1.∴ab>1.故①正確.②如圖,當(dāng)x=1時,y<1,即a+b+c<1.故②正確.③如圖,當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正確.④如圖,當(dāng)x=﹣1時,y>1,即a﹣b+c>1,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正確.⑤如圖,對稱軸,則.故⑤正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個.故選D.4、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.5、A【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負數(shù)沒有算術(shù)平方根.7、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點:負數(shù)的意義8、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負數(shù),正數(shù)大于一切負數(shù),即可得答案.【詳解】由正數(shù)大于零,零大于負數(shù),得,最小的數(shù)是,故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小,利用好“正數(shù)大于零,零大于負數(shù),兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷:A、a2?a4=a6,故此選項錯誤;B、2a2+a2=3a2,故此選項錯誤;C、a6÷a2=a4,故此選項錯誤;D、(ab2)3=a3b6,故此選項正確..故選D.考點:同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,同底數(shù)冪的除法,冪的乘方與積的乘方.10、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯誤;②由于對稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個交點,∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確;⑤當(dāng)x>時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;故選:C.【點睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,12、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、3(x+2)(x-2)【解析】
因式分解時首先考慮提公因式,再考慮運用公式法;多項式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2-12=3()=3.14、(1,﹣3)【解析】
畫出平面直角坐標(biāo)系,然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點P′的位置,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.【詳解】如圖所示:點P(-1,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為(1,-3).
故答案是:(1,-3).【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便,形象直觀.15、1【解析】
根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°,再根據(jù)∠ACB=80°即可解答.【詳解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案為:1.16、【解析】
根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】
利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式變形,再代入,即可求出答案.【詳解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根與系數(shù)的關(guān)系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案為.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-,x1x2=.18、1.【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)可得答案.【詳解】原式=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了零次冪,關(guān)鍵是掌握計算公式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)(2)四邊形是菱形.(3)【解析】
(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論;
(3)過點E作于點G,解可得AE的長,結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:(證法一)由旋轉(zhuǎn)可知,∴∴又∴即(證法二)由旋轉(zhuǎn)可知,而∴∴∴即(2)四邊形是菱形.證明:同理∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形(3)過點作于點,則在中,.由(2)知四邊形是菱形,∴∴【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形判定與性質(zhì),的菱形的判定與性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.20、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由見解析;②成立,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可;(3)①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果,如果結(jié)果相同則成立;②先證明等式是否成立,如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(1)上述等式可表示為()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(3)①等式成立,證明:∵左邊=()1+=+=,右邊=+()1=,∴左邊=右邊,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.21、,當(dāng)x=2時,原式=.【解析】試題分析:先括號內(nèi)通分,然后計算除法,最后取值時注意使得分式有意義,最后代入化簡即可.試題解析:原式===當(dāng)x=2時,原式=.22、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+【解析】
(1)由直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點可得B點橫坐標(biāo)為1,點C的坐標(biāo)為(1,0),再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點A的坐標(biāo),從而求得結(jié)果;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由圖象過點A(-1,1)、C(1,0)根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】(1)∵直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,∴B點橫坐標(biāo)為1,即C(1,0)∵△AOC的面積為1,∴A(-1,1)將A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∵y=kx+b經(jīng)過點A(-1,1)、C(1,0)∴解得k=-,b=.∴直線AC的解析式為y=-x+.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題,此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點,在中考中極為常見,熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.23、(1)80,135°,條形統(tǒng)計圖見解析;(2)825人;(3)圖表見解析,(抽到1男1女).【解析】試題分析:(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出優(yōu)所占的百分比,得出圓心角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比,從而得出全校的總數(shù);(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況,然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析:(1)80,135°;條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù):(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女
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