安徽省定遠縣2024屆中考猜題數(shù)學試卷含解析

安徽省定遠縣2024屆中考猜題數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算：的結果是()A． B．． C． D．2．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)字是A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，I是?ABC的內心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合5．已知關于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm28．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為（）A．37 B．38 C．50 D．519．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE10．已知實數(shù)a、b滿足，則A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.12．27的立方根為．13．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．14．計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結果為_____．15．已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：.18．（8分）正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F在邊BC上，且不與點B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運動過程中，線段AB′與EF有何位置關系？請證明你的結論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長的最小值．（3）如圖3，連接并延長BB′，交AC于點P，當BB′＝6時，求PB′的長度．19．（8分）給定關于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結論：①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；請判斷以上結論是否正確，并說明理由．20．（8分）為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？21．（8分）計算：．先化簡，再求值：，其中．22．（10分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經過點B．求k的值．把△OCD沿射線OB移動，當點D落在y=圖象上時，求點D經過的路徑長．23．（12分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各3千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產B產品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產方案？（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費40元，若生產一件B產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，才能使生產這批產品的成本最低？請直接寫出方案．24．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．67500一共5位，從而67500=6.75×2．故選C．3、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當2≤t≤4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關鍵就是得出函數(shù)關系式．4、D【解析】解：∵I是△ABC的內心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等．5、C【解析】

先將原方程變形，轉化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當a=時，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2．（i）當x=1時，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當a=3時，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當a=5時，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個．故選C．【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論．理解分式方程產生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵．6、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C7、D【解析】

標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．【詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=×，=30cm1．故選D．【點睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.8、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.9、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質進行判斷．【詳解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本選項錯誤；

B、，但不一定成立，例如：，，故本選項錯誤；

C、時，成立，故本選項正確；

D、時，成立，則不一定成立，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】考查了不等式的性質要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以或除以同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．12、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算13、﹣18【解析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學思想來解答．【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當a﹣b=3，ab=﹣2時，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.14、1【解析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2×-×=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎.15、3或1【解析】

菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當點E在對角線交點左側時（如圖1）和當點E在對角線交點左側時（如圖2）兩種情況求BE得長即可．【詳解】解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，當點E在對角線交點左側時，如圖2所示：∵菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，∴AC⊥BD，BO==4，∵tan∠EAC=，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案為3或1．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況求BE得長．16、【解析】

分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BAN，由AAS證明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）?（k﹣1）=k，解方程即可．詳解：如圖所示，過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵雙曲線y=（x＞0）經過點B，∴（1+k）?（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=（負值已舍去），故答案為．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．經檢驗，原方程的解為．點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.18、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長的最小值5+5；（3）PB′＝．【解析】

（1）①當△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長度．【詳解】（1）①當△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°，故答案為60；②AB′∥EF，證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，由折疊可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EAB′＝∠EB′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BAB′，∴EF∥AB′；（2）如圖，點B′的軌跡為半圓，由折疊可得，BF＝B′F，∴CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，∴B′C最小值為5﹣5，∴△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）如圖，連接AB′，易得∠AB′B＝90°，將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB＝10，BB′＝6，可得AB′＝8，∴QM＝QN＝AB′＝8，設PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝，∴PB′＝x＝．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質，等邊三角形的性質，正方形的判定與性質以及勾股定理的綜合運用，解題的關鍵是設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．19、（1）（2）1（3）①②③【解析】

（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關系得出判斷．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點，∴關于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝，k≠0，∴k＝；（2）∵AB＝2，拋物線對稱軸為x＝2，∴A、B點坐標為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵當x＝0時，y＝3，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，3），①正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴拋物線的對稱軸不變，②正確；③二次函數(shù)y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，將其看成y關于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴拋物線一定經過兩個定點（0，3）和（4，3），③正確．綜上可知：正確的結論有①②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關系問題，是一道很好的綜合問題．20、（1）購買A型學習用品400件，B型學習用品600件．（2）最多購買B型學習用品1件【解析】

（1）設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個方程構成方程組求出其解就可以得出結論．（2）設最多可以購買B型產品a件，則A型產品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學習用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，由題意，得，解得：．答：購買A型學習用品400件，B型學習用品600件．（2）設最多可以購買B型產品a件，則A型產品（1000﹣a）件，由題意，得20（1000﹣a）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多購買B型學習用品1件21、(1)1；（2）2-1.【解析】

（1）分別計算負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；（2）先把括號內通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．（2）原式=[﹣]?=?=，當x=﹣2時，原式===2-1.【點睛】本題考查負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握以上性質和分式的混合運算.22、（1）k=2；（2）點D經過的路徑長為．【解析】

（1）根據(jù)題意求得點B的坐標，再代入求得k值即可；（2）設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M（如圖），根據(jù)已知條件可求得點D的坐標為（﹣1，1），設D′橫坐標為t，則OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的長，即可得點D經過的路徑長．【詳解】（1）∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=，∴AB=OA=OC=OD=，∴點B坐標為（，），代入得k=2；（2）設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M，如圖，∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐標為（﹣1，1），設D′橫坐標為t，則OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例