河南省2007-2008學年鄭州一中-開封高中-洛陽一高-信陽高中四校聯(lián)考(數(shù)學文)

鄭州一中開封高中四校聯(lián)考數(shù)學文科試題洛陽一高信陽高中命題人：殷紅學校：信陽高中第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已集合P={平面直角坐標系下直線的傾斜角}，Q={兩非零向量的夾角}，R={二面角的大小}，S={平面上兩相交直線所成的角}，則A.PQ=RB.SPQ=RC.SPQ=RD.SPQR2、設(shè)命題P：若a>b，則，命題q:，給出下列四個復合命題：①，②p且q，③p且q④p或q，其中真命題的個數(shù)為A.0B.1C3、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且s5=28,s10=36，則s15等于A.80B.40C4、函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1，2]上存在反函數(shù)的充要條件是A.a（-∞，1]B.[2,+∞）C.a[1,2]D.(-∞，1]∪[2,+∞)5、若函數(shù)的最小值等于，則正數(shù)w的值為A.B.C.D.6、將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的最小值為A.B.C.D.7、經(jīng)過拋物線的焦點F的弦AB端點的兩切線所成的角A.銳角B.直角C.鈍角D.都可能8、在四面體ABCD中，AD⊥平面DBC，BD⊥DC，AD=，則二面角A—BC—D的大小為A.30°B.45°C.60°D.75°9、設(shè)A1、A2是橢圓的長軸的兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為A.B.C.D.10、若曲線y=x4的一條切線與直線垂直，則l的方程是A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y11、袋中裝有編號從1、2、3、4的四個球，四個人從中各取一個球，則甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率A.B.C.D.12、如圖所示，O、A、B是平面上三點，向量在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點，向量則·（）值是A.B.5C.3D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案直接題中橫線上。13、若則；14、已知變量x,y滿足約束條件若目標函數(shù)（其中）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是15、若，則我們稱m是f(x)的上確界，如的上確界都是1，現(xiàn)已知a、b均為正數(shù)，a+b=1，則的上確界是16、在經(jīng)濟學中，定義，稱為函數(shù)的邊際函數(shù)。某企業(yè)的一種產(chǎn)品的利潤函數(shù)且），則它的邊際函數(shù)答題卷班級__________姓名________________題號123456789101112答案13、___________________14、___________________15、___________________16、___________________三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本題滿分10分）設(shè)，若函數(shù)·（Ⅰ）指出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的最小值，并求此時的x值.18、（本題滿分12分）甲乙兩人參加某電視臺舉辦的抽獎游戲，參與游戲者可以從一個不透明的盒子中抽取標有1000元、800元、600元、0元的四個相同的小球中的任意一個，所取到的小球上標有的數(shù)字，就是其獲得獎金，取后放回同時該人摸獎結(jié)束。規(guī)定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎金減半，若再次抽取到0元，則沒有第三次抽取機會。（Ⅰ）求甲、乙兩人均抽中1000元獎金的概率；（Ⅱ）（文）求甲、乙兩人至少有一人中獎的概率.19、（本題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，底面為梯形，且∥,是棱的中點.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）求點的距離；20、（本題滿分12分）設(shè)的圖象的一個公共點兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.（Ⅰ）用（Ⅱ）若函數(shù)，求t的取值范圍.21、（本題滿分12分）已知數(shù)列.（Ⅰ）求證：的等比數(shù)列；（Ⅱ）若問是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n,都有？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由.22、（本題滿分12分）如圖所示，定直線l是半徑為3的定圓F的切線，P為平面上一動點，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|.(Ⅰ)點P在怎樣的曲線上？并求出該曲線E的標準方程；（Ⅱ）過圓心作直線交曲線E于A、B兩點，若曲線E的中心為0，且，求點A、B的坐標.四校聯(lián)考高三文科數(shù)學試題參考答案一、BDCDBDBCCABA二、13.12；14.（）；15.；16.三、解答題17.解：（Ⅰ）……（1分）……（2分）∴……（3分）由得……（4分）∴……（5分）（Ⅱ）由……（6分）∴……（7分）又……（8分）……（9分）時，……（10分）18、解：（Ⅰ）甲從四個小球中任取一個，有四種等可能的結(jié)果，所以能取到1000元獎金的概率是……（2分）同理，乙從中四個小球中任取一個，能取到1000元獎金的概率也是，由于甲抽到1000元與乙抽到1000元之間是相互獨立的，……（4分），因此甲、乙兩人均抽中1000元獎金的概率是……（5分）（Ⅱ）19、解：（Ⅰ）證明：連結(jié)A1D，∴四邊形……（2分）……（4分）（Ⅱ）以D1為原點，所示的空間直角坐標系則D1（0,0,1），C（0,1,1），E（1,1,0）,B1(1,2,0),……（5分）設(shè)平面CD1B1的一個法向量為……（6分）令……（7分）又……（8分）（Ⅲ）設(shè)平面CD1E的一個法向量為……（9分）又設(shè)平面CB1E的一個法向量則……（10分）值為.……（12分）20、解：（Ⅰ）依題意有……（3分）解這個方程組得……（5分）（Ⅱ）……（7分）由于函數(shù)y(-1,3)遞減，∴導函數(shù)y’在（-1，2）上恒為非正……（8分）當，有21、解：（Ⅰ）令,……（1分）當兩式相減，結(jié)合……（3分）……（4分）∴數(shù)列{an}是首項和公比均為a的等比數(shù)列……（5分）（Ⅱ）