山東省東營(yíng)市六合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省東營(yíng)市六合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因?yàn)?，所以．令，則，即，所以．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．2.已知奇函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若m,n滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，有最小值.故選：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.

集合，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖所示是正三棱錐V﹣ABC的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖求出正三棱錐的棱長(zhǎng)、底面正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐的高，即可求出正視圖的面積．【解答】解：由題意知幾何體是一個(gè)正三棱錐，由三視圖得棱長(zhǎng)為4，底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，∴底面正三角形的高是=3，∵正三棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，∴正三棱錐的高h(yuǎn)=2，∴正視圖的面積S==3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正三棱錐的三視圖，由三視圖正確求出幾何元素的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力．7.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B8.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.的展開式中，x的系數(shù)為(

)A.-10 B.-5 C.5 D.0參考答案：B【分析】在的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（1，2）12.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：1300【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有，所以該數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)城等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為擺動(dòng)數(shù)列，所以前100項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和為25，奇數(shù)項(xiàng)和為，則.【思路點(diǎn)撥】可通過(guò)觀察當(dāng)n取奇數(shù)與n取偶數(shù)時(shí)遞推公式特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征達(dá)到求和目標(biāo).13.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：-1/514.已知，和的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為

．

參考答案：答案：15.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n與﹣3共線，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴與不共線，∴當(dāng)與共線時(shí)，，即得．故答案為：．16.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略17.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l2，l3在l1的同側(cè)．l1與l2的距離是d，l2與l3的距離是2d，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則d=

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過(guò)A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G，由此可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線上有四點(diǎn)、，點(diǎn)M（3,0），直線AB、CD都過(guò)點(diǎn)M，且都不垂直于x軸，直線PQ過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸，交AC于點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)Q.（1）求的值；

（2）求證：MP=MQ.參考答案：（1）設(shè)直線AB的方程為，與拋物線聯(lián)立得：∴（2）直線AC的斜率為∴直線AC的方程為∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為同理：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為∴，又PQ⊥x軸∴MP=MQ19.(本小題滿分l3分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閟inC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

…..8所以

..…10sin=…………1320.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為。求的值，設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。

參考答案：(1)a=2，b=1(2)1解析：（1）由題設(shè)知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，橢圓C的方程為+y2=1．設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣2≤m≤2），點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）．若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m．聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，即．將y消去，化簡(jiǎn)得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，從而有，x1+x2=，x1?x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|====?，點(diǎn)O到直線l的距離d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤?（）2=1．又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時(shí)，S△OAB取得最大值1．

略21.（12分）（2015秋?廈門校級(jí)期中）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求Sn，并求滿足Sn≤2的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【專題】綜合題；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并對(duì)n分類討論即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，S3，S2成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)不滿足，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn==≤2，解得n=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其的前