河北省石家莊市辛集明珠中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省石家莊市辛集明珠中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為虛數(shù)單位，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，設函數(shù)，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（

）A.134 B.67 C.182 D.108參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應面積之比即可得到結論.【詳解】解：設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，

則小正方形的邊長為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應用，求出對應的面積之比是解決本題的關鍵.4.實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x﹣y的最大值為（）A．﹣ B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)k的幾何意義，進行平移，結合圖象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．令k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直線y=2x﹣k，由圖象可知當直線y=2x﹣k經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣k的截距最小，由，可得A（3，2）此時k最大．將A（3，2）的坐標代入目標函數(shù)2×3﹣2=4，即2x﹣y的最大值為4．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，利用k的幾何意義是解決本題的關鍵．5.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設向量與向量的夾角為，，，故選A.6.函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為,故,故應選C.考點：函數(shù)的周期性和奇偶性及運用.7.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，的最大值是(

)A．6

B．0

C．2

D．參考答案：A略8.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y=（ex﹣e﹣x）?sinx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項，然后利用0＜x＜π時的函數(shù)值，判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函數(shù)f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函數(shù)，排除B、C；當0＜x＜π時，f（x）＞0，排除D．∴A滿足題意．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．10.若與的虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1參考答案：D【分析】分別對兩個復數(shù)進行四則運算化成復數(shù)的標準形式，分別得到得復數(shù)的虛部，再相加等于0，從而求得的值.【詳解】因為，所以虛部為，因為，所以虛部為，所以，即.故答案為：D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，考查對復數(shù)概念的理解，考查基本運算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數(shù)是___．參考答案：b(或0.90.3)略12.已知三角形ABC中，三邊長分別是a，b，c，面積S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，則S的最大值是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．分析：利用三角形面積公式變形出S，利用余弦定理列出關系式，代入已知等式計算即可求出S的最大值．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分別代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，當且僅當b=8﹣b，即b=4時取等號，則△ABC面積S的最大值為．故答案為：．【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．13.下列說法中，正確的有

（把所有正確的序號都填上）．①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點有2個；⑤dx等于．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】通過命題的否定判斷①的正誤；函數(shù)的周期判斷②的正誤；命題的否命題的真假判斷③的正誤；函數(shù)的零點的公式判斷④的正誤；定積分求出值判斷⑤的正誤．【解答】解：對于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期，所以②不正確；對于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，顯然不正確．利用y=x3，x=0時，導數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點，所以是真命題；所以③不正確；對于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點個數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個交點．所以④不正確；對于⑤，dx的幾何意義是半圓的面積，圓的面積為π，dx=．所以⑤正確；故答案為：①⑤．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查命題的否定，零點判定定理，定積分的求法，函數(shù)的周期等知識，考查基本知識的應用．14.如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則

．

參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則(x+3)2+y2的最小值是

.參考答案：答案：816.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：17.已知且，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度，組織學生給食堂打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分為100分），從中隨機抽取—個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(l)算出第三組[60,70）的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；(2)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，參考答案：解：（1）因為各組的頻率之和等于1,所以分數(shù)在內(nèi)的頻率為：

，

……………3分

所以第三組的頻數(shù)為（人）.

……………4分

完整的頻率分布直方圖如圖.

ks5u……6分

（2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計

值為分.

……………8分

又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為:

（分）.………11分

所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分.

………12分

略19.已知集合，設M={|,}，在集合M內(nèi)隨機取出一個元素.（1）求以為坐標的點落在圓上的概率；（2）求以為坐標的點位于區(qū)域D：內(nèi)（含邊界）的概率.參考答案：解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6個-------3分記“以為坐標的點落在圓上”為事件A，則基本事件總數(shù)為6.因落在圓上的點有(0,-1)，(0,1)2個，即A包含的基本事件數(shù)為２，------------4分所以

--------------------------------------------------------------6分（2）記“以(x，y)為坐標的點位于區(qū)域D內(nèi)”為事件B.則基本事件總數(shù)為6.勝一籌由右圖知位于區(qū)域D內(nèi)（含邊界）的點有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４個，即B包含的基本事件數(shù)為4，---------------10分故.-----------------------------------------12分

略20.（15分）△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值時的角A；

（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.參考答案：解析：（1）m·n＝2－.…3分因為A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分因為，所以當且僅當＝，即A＝時，m·n取得最大值.故m·n取得最大值時的角A＝.

…………7分（2）設角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，

……9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，

………11分所以bc≤4，當且僅當b＝c＝2時取等號.

…12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.當且僅當a＝b＝c＝2時，△ABC的面積最大為.

………15分21.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈[，]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得