2022年山西省呂梁市賀家坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省呂梁市賀家坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

） A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.必要條件或充分條件參考答案：B略2.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列語句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】能夠判斷真假的語句是命題．運(yùn)用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關(guān)系，即可判斷A假，C，D為真，B無法判斷真假，即可得到結(jié)論．【解答】解：能夠判斷真假的語句是命題．對(duì)于A，6＞10為假命題；對(duì)于B，x＞2無法確定真假，不為命題；對(duì)于C，若⊥，則?=0，為真命題；對(duì)于D，0∈N為真命題．故選：B．4.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i參考答案：A略5.設(shè)且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．7.=－1是直線和直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

8.已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對(duì)任意的，恒成立”的充要條件是（

）A．對(duì)任意的，或

恒成立B．對(duì)任意的，恒成立或?qū)θ我獾模愠闪．對(duì)任意的，或

恒成立D．對(duì)任意的，恒成立且對(duì)任意的，恒成立參考答案：A9.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略10.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知條件，化簡(jiǎn)為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查基本不等式的用法，對(duì)于不等式在求最大值最小值的問題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④12.給出下列四個(gè)命題：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；③定義：為n個(gè)數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2．以上命題正確的為（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．④根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解判斷．【解答】解：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；故①正確，②在△ABC中，“A＞B”等價(jià)于a＞b，等價(jià)為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯(cuò)誤，③∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，故③正確，④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設(shè)AB=2x，則cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，則x=，則AB=2．故④正確，故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等．13.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：14.定義在R上的函數(shù)滿足=，則的值為

參考答案：-2

15.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的有

（填序號(hào)）①AC⊥BD

②AC∥截面PQMN③AC＝BD ④異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：①②④16.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D，

則四面體ABCD的外接球的體積為

．

參考答案：略17.如圖，長方體中，，，，于相交于點(diǎn)．分別寫出，，的坐標(biāo)．參考答案：，，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱C1D1上，且（為實(shí)數(shù)）．（1）求二面角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線EF與平面所成角的正弦值的大??；（3）求證：直線EF與直線EA不可能垂直．參考答案：解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則，....................2分設(shè)平面的法向量為，則．即．令，則．∴平面的一個(gè)法向量．又平面的一個(gè)法向量為．．....4分故，即二面角的余弦值為................5分（2）當(dāng)λ=時(shí)，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．.................................8分因?yàn)椋詾殇J角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．....................10分

(3)假設(shè)，則．．....................12分

∵，∴，．．....................14分

∴．化簡(jiǎn)得．該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．．.............16分

19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、相交于A、B兩點(diǎn)．(1)把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長AB＝.20.如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中點(diǎn).

（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PDC⊥平面PAD.參考答案：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，則是的中位線，所以，又平面，平面，平面；（2），

而，又

21.已知圓的極坐標(biāo)方程為(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程.(2)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求的最大值和最小值.參考答案：（1）普通方程：，圓的參數(shù)方程為：，為參數(shù)；（2）.試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在于圓上一點(diǎn)與極徑，極角間的關(guān)系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關(guān)系也在于此，即圓上一點(diǎn)與圓半徑,圓上點(diǎn)與圓心連線與軸正向夾角的關(guān)系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角