安徽省黃山市黟縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省黃山市黟縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的公比,則等于（

）A. B.-3 C. D.3參考答案：C【分析】通過(guò)觀察，可將分母的每個(gè)數(shù)提出一個(gè)公比，再進(jìn)行求解【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知兩點(diǎn)若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（2，），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1參考答案：A7.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

） A．2

B． C．1

D．參考答案：C略8.下列說(shuō)法正確的是(

)

A．若已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A9.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略10.已知集合，集合，A∩B=A.[0,3] B.[2,3] C.[2,+∞) D.[3,+∞)參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出即可．【詳解】集合，集合，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)____參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合拋物線的準(zhǔn)線方程，即可列出方程，然后求解p即可?！驹斀狻坑蓹E圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，可得，解得．故答案為6?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是簡(jiǎn)單題。12.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．（I）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則聽(tīng)有被抽出職工的號(hào)碼為

；（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點(diǎn)】莖葉圖；系統(tǒng)抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，第1組抽出的號(hào)碼為2，由起始編號(hào)l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫(xiě)出所有被抽出職工的號(hào)碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計(jì)算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號(hào)碼為2．因?yàn)?+8×1=10，所以第2組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為10，同樣，抽出的5名職工的號(hào)碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因?yàn)?名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．13.函數(shù)的值域是__________.參考答案：14.焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.若將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實(shí)數(shù)，則＝____________．參考答案：1016.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③17.已知集合，，，則=

參考答案：{3,5}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略19.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分20.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：∥平面；(Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點(diǎn)

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點(diǎn)

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分

21.如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角是arcsin.

解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).

又=(0,1,－1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d===.

(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC與底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

即PC與底面所成的角的余弦值是.

略22.（本小題滿分14分）命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題q

：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若為真命題，則，即--------------4分若為真命題，