河南省駐馬店市驛城區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年河南省中招備考模擬試卷數(shù)學(xué)注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。三個(gè)大題，考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分?？忌鷳?yīng)首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．在，，1.23，0這四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．1.23 D．02．如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的形狀圖為A． B． C． D．3．據(jù)利川市政府公布的工作報(bào)告顯示，2022年利川全年接待游客1816萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入99.44億元，連續(xù)三年上榜中國(guó)縣域旅游發(fā)展?jié)摿Π購(gòu)?qiáng)縣市．用科學(xué)記數(shù)法表示“99.44億”正確的是（

）A． B． C． D．億4．一根直尺和一個(gè)角的三角板按如圖方式疊合在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，為的直徑，C，D為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．下列關(guān)于方程的結(jié)論正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接．若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖①，在中，，沿折線A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)一周，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的長(zhǎng)為，v與t的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)恰好是的一條三等分線時(shí)，t的值為（）A．或5 B．或6 C．或5 D．或6二、填空題（每小題3分，共15分）11．某輪船順?biāo)叫?小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時(shí)，流水速度是b千米/小時(shí)，輪船航行了千米．12．已知與互為相反數(shù)，并且則．13．在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為1、6、6，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字．則兩次摸到不同數(shù)字的概率是．14．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓與邊相切于點(diǎn)N，已知為該圓的一部分．則圖中由線段，及所圍成的陰影部分的面積為.

15．如圖，中，，，，點(diǎn)，分別為，上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)始終在邊上，當(dāng)與相似時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：17．為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學(xué)校”，培養(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，某校本學(xué)期開(kāi)展了正確用眼知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20份學(xué)生答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：86

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100整理數(shù)據(jù)：34a8分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)92bc請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值；(2)該校有2700名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)；(3)請(qǐng)從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．18．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，過(guò)圖中所標(biāo)的C點(diǎn)作垂直于y軸的直線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖像于D，E兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)D右方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．19．日晷儀也稱(chēng)日晷，是觀測(cè)日影記時(shí)的儀器，它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器，小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察，如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即與相切于點(diǎn)D），點(diǎn)在上，O為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，O的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)B，連接C，，dm，.

(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．20．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．某超市分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30402900第二次40302700(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商場(chǎng)決定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．22．2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)正上方米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離處的水平距離為米時(shí)，離水平線的高度為米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)米時(shí)，求的取值范圍．23．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖“作一條線段的三等分點(diǎn)”的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

如圖1，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑在AB兩側(cè)畫(huà)弧，四段弧分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D；②連接，，，作射線；③以D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)E；④連接，分別交，于點(diǎn)F，點(diǎn)H．點(diǎn)F即為的三等分點(diǎn)（即）．任務(wù)：(1)填空：四邊形的形狀是______，你的依據(jù)是______；(2)在證明點(diǎn)F為的三等分點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們有不同的思路．小明：我是先證明，再通過(guò)證明得到結(jié)論的；小亮：我是通過(guò)證明—次三角形相似得到結(jié)論的；小穎：我是通過(guò)作輔助線……；請(qǐng)你選擇一種自己喜歡的思路給出證明；(3)如圖2，若，，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．B解析：解：在，，1.23，0這四個(gè)數(shù)中，，1.23，0是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：B．2．B解析：解：由題意得，該幾何體從左面看到的為：，故選：．3．C解析：解：用科學(xué)記數(shù)法表示“99.44億”為，故選：C．4．A解析：解：如圖，根據(jù)題意得：，∴，∵，∴．故選：A5．C解析：解：原式；故選：C．6．A解析：解：如圖，連接，，

，，，為的直徑，，，，故選A．7．D解析：解：由題意得：；∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故選D．8．B解析：解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：B．9．C解析：解：由圖得：，，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，，，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，，，故②正確；由圖象得，解得：，拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，，即：，故③正確；設(shè)，則圖象為過(guò)且垂直于軸的一條直線，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故④正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，且，當(dāng)時(shí)，，，故⑤正確；綜上所述：正確的有②③④⑤，共個(gè)；故選：C．10．B解析：解：如圖①,,是的三等分線，根據(jù)圖②可知，，，，，同理，，，，，解得：或(負(fù)值舍去),，，∴當(dāng)恰好是的一條三等分線時(shí)，的值為或.故選:.11．（3a+3b）解析：解：∵靜水速度+水流速度=順?biāo)俣龋囗標(biāo)俣?a+b，∵輪船順?biāo)叫?小時(shí)，∴輪船航行了(3a+3b)千米．故答案為（3a+3b）12．1解析：依題意可得解得∴故答案為：1．13．解析：如圖，

，共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4種，兩次摸到不同數(shù)字的概率是，故答案為：．14．解析：解：如圖，連接．

根據(jù)網(wǎng)格線，可得，，，∴，且，∴是等腰直角三角形，且，∵邊與所在的圓相切于點(diǎn)，，∴．在中，．∴．∴．∴．故答案為：．15．或解析：解：∵，，，∴，，當(dāng)與相似時(shí)，∵點(diǎn)始終在邊上，根據(jù)折疊，設(shè)，則，∴分兩種情況：①，此時(shí)，∴，即，解得，∴，②，此時(shí)，∴，即，解得，∴，綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．16．（1）；（2）解析：解：（1）；（2）．17．(1)5；91；100(2)1755人(3)中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分，眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得100分的人數(shù)最多．17.解析：（1）（人）；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100∴中位數(shù)（分）∵100出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)4次，∴眾數(shù)；（2）估計(jì)成績(jī)不低于90（分）的人數(shù)是（人），答：估計(jì)成績(jī)不低于90（分）的人數(shù)是1755人；（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分，眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得100分的人數(shù)最多．18．(1)反比例函數(shù)解析式：，一次函數(shù)解析式：(2)或解析：（1）解：把代入得；∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．把代入．得：．∴把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：如圖所示，直線即為所求作的直線．（作法不唯一）∵，，∴由圖可知，當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)E位于點(diǎn)D右方．∴m得取值范圍為：或．19．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：連接，如圖：

∵與相切于點(diǎn)D∴∵∴∵，∴∴∴（2）解：由（1）可得：∴∵∴在直角三角形中：，∴∴在直角三角形中：∴20．（1）45°；（2）2.75米解析：解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°．答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1.3×＝1.3（米），∴GM＝AB＝1.3（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝（米），∴EM＝EG+GM＝+1.3≈2.75（米）．答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離大約是2.75米．故答案為（1）45°；（2）2.75米．21．(1)30元，50元(2)A商品800件，B商品200件，17000元解析：（1）解：設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是30元，50元；（2）解：設(shè)A商品a件，B商品件，利潤(rùn)為m元根據(jù)題意得：，解得：，，∴m隨a的增大而減小∴時(shí)，m的最大值為17000元．∴A商品800件，B商品200件．22．（1）；（2）12米；（3）．解析：解：（1）根據(jù)題意可知：點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（4，8）代入拋物線得，，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式；（2）∵運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米，∴，解得：（不合題意，舍去），，故當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米；（3）∵點(diǎn)A（0，4），∴拋物線，∵拋物線，∴坡頂坐標(biāo)為，∵當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)米時(shí)，∴，解得：．23．(1)菱形；四條邊相等的四邊形是菱形(2)證明