福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

準(zhǔn)考證號(hào)：姓名：（在此卷上答題無效）2023~2024學(xué)年第二學(xué)期福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高一年級(jí)開學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）請(qǐng)將所有答案填寫到答題卡的相應(yīng)位置上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B.C D.2.（）A. B. C. D.3.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知命題.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.7.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)如果每天的“進(jìn)步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設(shè)每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（）A.天 B.天 C.天 D.天8.中國最早的天文觀測(cè)儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測(cè)臺(tái)是西周初年在陽城建立的周公測(cè)景（影）臺(tái)．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了漢代，使用圭表有了規(guī)范，規(guī)定“表”為八尺長（1尺=10寸）．用圭表測(cè)量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”．記“表”的頂部為，太陽光線通過頂部投影到“圭”上的點(diǎn)為．同一日內(nèi)，甲地日影長是乙地日影長的，記甲地中直線與地面所成的角為，且．則甲、乙兩地之間的距離約為（）A.10千里 B.12千里 C.14千里 D.16千里二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 B.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C. D.10.已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若是的對(duì)稱軸，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是的對(duì)稱中心C.2是的周期 D.11.波恩哈德·黎曼（～）是德國著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，開創(chuàng)了黎曼幾何，并給后來的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，其解析式為：，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說法正確的是（）A. B.C. D.關(guān)于的不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知全集，，，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是______..13.已知，則______．14.已知函數(shù)，若，則關(guān)于不等式的解集為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值，判斷的單調(diào)性并說明理由；（2）若存在，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.杭州，作為2023年亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)的舉辦城市，以其先進(jìn)的科技和創(chuàng)新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“機(jī)器狗”在田徑賽場(chǎng)上運(yùn)送鐵餅等，迅速成為了全場(chǎng)的焦點(diǎn).已知購買臺(tái)“機(jī)器狗”的總成本為.（1）若使每臺(tái)“機(jī)器狗”的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)?（2）現(xiàn)安排標(biāo)明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3臺(tái)“機(jī)器狗”在同一場(chǎng)次運(yùn)送鐵餅，且運(yùn)送的距離都是120米.3臺(tái)“機(jī)器狗”所用時(shí)間（單位:秒）分別為，，.“汪1”有一半的時(shí)間以速度（單位:米/秒）奔跑，另一半的時(shí)間以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且則哪臺(tái)機(jī)器狗用的時(shí)間最少?請(qǐng)說明理由.17.筒車（chinesenoria）亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”.一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史．這種靠水力自動(dòng)的古老筒車，在家鄉(xiāng)郁郁蔥蔥的山間、溪流間構(gòu)成了一幅幅遠(yuǎn)古的田園春色圖．水轉(zhuǎn)筒車是利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)的筒車，必須架設(shè)在水流湍急的岸邊．水激輪轉(zhuǎn)，浸在水中的小筒裝滿了水帶到高處，筒口向下，水即自筒中傾瀉入輪旁的水槽而匯流入田．某鄉(xiāng)間有一筒車，其最高點(diǎn)到水面的距離為，筒車直徑為，設(shè)置有8個(gè)盛水筒，均勻分布在筒車轉(zhuǎn)輪上，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車轉(zhuǎn)一周需要，如圖，盛水筒A（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置距水面的距離為．（1）盛水筒A經(jīng)過后距離水面的高度為h（單位：m），求筒車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，h關(guān)于t的函數(shù)的解析式；（2）盛水筒B（視為質(zhì)點(diǎn)）與盛水筒A相鄰，設(shè)盛水筒B在盛水筒A的順時(shí)針方向相鄰處，求盛水筒B與盛水筒A的高度差的最大值（結(jié)果用含的代數(shù)式表示），及此時(shí)對(duì)應(yīng)的t．（參考公式：，）18.某藥品可用于治療某種疾病，經(jīng)檢測(cè)知每注射tml藥品，從注射時(shí)間起血藥濃度y（單位：ug/ml）與藥品在體內(nèi)時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系如下：當(dāng)血藥濃度不低于時(shí)才能起到有效治療的作用，每次注射藥品不超過．（1）若注射藥品，求藥品的有效治療時(shí)間；（2）若多次注射，則某一時(shí)刻體內(nèi)血藥濃度為每次注射后相應(yīng)時(shí)刻血藥濃度之