新課標(biāo)蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊同步測試題集含答案編輯版

蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1?1

全冊同步課時檢測

目錄

上選修1-1同步練測：1.1命題及其關(guān)系

上選修1-1同步練測：1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

上選修1-1同步練測：1.3全稱量詞與存在量詞

上選修1-1本章練測：第1章-常用邏輯用語

上選修1-1同步練測：2.1圓錐曲線

上選修1T同步練測：2.2橢圓

上選修1T同步練測：2.3雙曲線

1選修1-1同步練測：2.4拋物線

上選修1-1同步練測：2.5圓錐曲線的共同性質(zhì)

上選修1-1本章練測：第2章-圓錐曲線與方程

上選修1-1同步練測：3.1導(dǎo)數(shù)的概念

上選修1-1同步練測：3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

上選修1-1同步練測：3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

上選修1-1同步練測：3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

上選修1-1本章練測：第3章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1選修模塊檢測：選修1-1全模塊測試卷

1.1命題及其關(guān)系（蘇教版選修1-1）

第1頁共139頁

1.1命題及其關(guān)系（蘇教版選修1-1）

建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分

45分鐘100分

一、填空題（本題共15小題，每小題4分，共60分）

1.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是.

2.命題“若/Q）是奇函數(shù)，則火-x）是奇函數(shù)”的否命題是.

3.對于函數(shù)）?=f（x）,xeR,y=了（x）|的圖象關(guān)于），軸對稱”是“），=f（x）是奇函數(shù)”的一條

件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

4.設(shè)p,/■都是q的充分條件,s是q的充分必要條件J是s的必要條件3是r的充分條件，那么p是

t的條件,r是t的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必

要”）

5.下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②“若個=0,則|x|+|y|=0"的逆命題；③

“若a>b,則a+c>Hc”的否命題；④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題.其中真命題

共有個.

6.命題“若a>b,則a—1”的逆否命題是.

7.“A=-1”是“函數(shù)f（x）=.4x:+2x-1只有一個零點(diǎn)”的條件.（填“充分不必要”

“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

8.a.b為非零向量，“aLb”是“函數(shù)fG）=Ga+b）?（xb-a）為一次函數(shù)”的

條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

9."a=-1"是"直線-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的條件.

（填”充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

10.己知p：x2-x<0,那么p的一個必要不充分條件是（填序號）.

①0vxv1；

②—1VXV1;

③：；

2<r?<5

@5<x<2.

11.已知集合A={xeR仁v2*v8},8=（xWR

-1vxvm+1}.若x€B成立的一個充分不必要條件是x€.4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

12.“函數(shù)y=（a-l）x+b在區(qū)間（-8,+8）上是減函數(shù)”是“函數(shù)

第2頁共139頁

（a>0且a=1）在區(qū)間（一8,+8）上是減函數(shù)”的條件.（填“充分不必要”“必

要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

13.給出下列命題：

①原命題為真,它的否命題為假；

②原命題為真,它的逆命題不一定為真；

③若命題的逆命題為真,它的否命題一定為真；

④若命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真；

⑤“若m>1>則mx：-2（m+l）x+m+3>0的解集為R”的逆命題，

其中的真命題是.（把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上）

14.下列四個式子：

①a<0<b；②b<a<0；

③b<0<c；@0<b<a.

其中能使三成立的充分條件有.（只填序號）

Q0

15.設(shè)有兩個命題：

（1）不等式2012*+4>m>2x-x：對一切實(shí)數(shù)x恒成立；

（2）函數(shù)f（x）=-（7-2m產(chǎn)是R上的減函數(shù).

使這兩個命題都是真命題的充要條件，用m可表示為.

二、解答題（本題共5小題，共40分）

16.（本小題滿分6分）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.

（1）全等三角形一定相似；

⑵末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除.

17.（本小題滿分8分）已知a,b是實(shí)數(shù)，求證：Q4-b4-2b:=1成立的充分條件是M-b:=1.

該條件是不是必要條件？試證明你的結(jié)論.

18.（本小題滿分8分）已知p:|1—三］《2,（:產(chǎn)一2戶1一世：40（加＞0）,若-/?是.的必要不

S/

充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.(本小題滿分8分)求證：關(guān)于x的方程°/+5/+6+4=0有一根為1的充要條件是

a+b="(c+d).

20.(本小題滿分10分)己知全集1/=&非空集合$=V。］,3=卜|二三＜0).

IIX-3G-1)IIX-C)

(1)當(dāng)a=；時，求(QB)C'；

(2)命題p：xe.A,命題q:xwB,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

1.1命題及其關(guān)系(蘇教版選修1-0答題紙

得分：_________

一、填空題

1.2.3.4.

5.___________

6.7.8.9.

10.____________

11.12.13.14.

15.____________

二、解答題

16解：

17.解:

18.解:

19.解:

20.解:

1.1命題及其關(guān)系(蘇教版選修1T)參考答案

1.若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)解析：一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交

換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.

2.若/G)不是奇函數(shù)，則火-X)不是奇函數(shù)解析：一個命題的否命題是對其條件與結(jié)論都進(jìn)行否

定，對"/8)是奇函數(shù)”的否定為“火x)不是奇函數(shù)”，“/(-X)是奇函數(shù)”的否定為“父-/不

是奇函數(shù)”.

3.必要不充分解析：若丫=f(r)是奇函數(shù)，則y=f(x)|的圖象關(guān)于》,軸對稱.但當(dāng))?=f(x)是偶

函數(shù)時，y=f(r)的圖象也關(guān)于)?軸對稱.所以“y=f(r)；的圖象關(guān)p——>7<——>g——>f

于｝,軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件.//力

4.充分充要解析：由題意可畫出圖形，如圖所示.r

由圖形可以看出p是/的充分條件/是r的充要條件.

5.2解析：①是假命題，②是真命題，③是真命題，④是假命題.

6.若a-lW%—1,則“Wb解析：由逆否命題的定義可得,要注意的否定是“<

7.充分不必要解析：當(dāng)A=-1時，函數(shù)fG)=Ax：+2x-1只有一個零點(diǎn).若函數(shù)

f(x)=.Ax：+2x-1只有一個零點(diǎn)，則A=0或.4=一1.所以是“函數(shù)

f(r)=.4x:+2x-1只有一個零點(diǎn)”的充分不必要條件.

8.必要不充分解析：若a_Lb,則a-b=O；函數(shù)

f(x)=(xa+b'?(xb-a)=(a?b)x二-(a：-b：)x-a?b為一次函數(shù)的充要條件是

0"=0且0：-方會0.所以‘，上/'是"函數(shù)fG)=(xa+b)?(xb-a)為一次函數(shù)”的

必要不充分條件.

9.充分不必要解析：若直線a：x-y+6=0與直線4x-Q-3)y+9=0互相垂直，則

4a:+a—3=0,解得a=;或a=—1.即直線-y+6=0與直線4x—(a—3)y+9=0互

相垂直的充要條件為a==或a=-1,所以"。=一1"是"直線-y+6=0與直線

4x-(a-3)y+9=?；ハ啻怪薄钡某浞植槐匾獥l件.

10.②解析：由X：-xv0得0VxvL設(shè)p的一個必要不充分條件為q,則pnq,但q=故填

②.

11.{m|m>2：解析：.A=[reR||<2X<s]={x-1<x<3],因?yàn)閤€B成立的一個充分不

必要條件是x€A,所以dU3,所以3vm+1,即m>2.

12.必要不充分解析：函數(shù)y=Q-l)x+b在區(qū)間(-8,+8)上是減函數(shù)的充要條件是av1,

函數(shù))?=a*7(°>0且°=1)在區(qū)間(一8,+8)上是減函數(shù)的充要條件是0vavL

13.②③⑤解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題的兩個命題同

真同假，故

①④錯誤，②③正確.

因?yàn)椴坏仁?nx:-+l)x+m+3>。的解集為R,

1)：

所以由0=4加+—4m(m+3)<0,解得由>L故⑤正確.

(m>0,

14.①②④解析：當(dāng)a<0<b時，二<0v；；當(dāng)b<av0時，二v二<0；當(dāng)bcOva時，

Q0Q0

1<0<-；當(dāng)0vbva時，0<-<所以使三<三成立的充分條件有①②④.

o￡aoao

15.1<m<3解析:若命題(1)為真命題，由2012*+4>4.得m<4,由2x-x:<1.得m>1.

因此若命題(1)為真命題，則1<m<4.若命題(2)為真命題，貝!|7—2m>1,即3>m>

從而可得使兩個命題都是真命題的充要條件是1vmv3.

16.解：(1)逆命題:若兩個三角形相似，則它們一定全等，為假命題.

否命題:若兩個三角形不全等，則它們一定不相似，為假命題.

逆否命題:若兩個三角形不相似，則它們一定不全等，為真命題.

⑵逆命題:若一個自然數(shù)能被5整除,則它的末位數(shù)字是零，為假命題.

否命題:若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不是零，則它不能被5整除，為假命題.

逆否命題:若一個自然數(shù)不能被5整除，則它的末位數(shù)字不是零，為真命題.

17.解：是必要條件.證明如下：

因?yàn)閍2-bz=l,所以

a4—b*—2b2=(a2—b2)(a2+b2)—2b2=(a2+b2)—2b2=a3-b2=1.

即a，-b4-2b：=1成立的充分條件是a：-爐=1.

另一方面,若a"一一一2方=1,即為/-(b*+2b2+1)=0,

a4-(b2+1):=0,(a:-bz-l)(a:+b：+1)=0.

又a:+b：+1=0,所以a'—-1=0,即a二—b2=1.

因此a：-b：=1是/-/-2bz=1成立的充要條件.從而結(jié)論成立.

Y—《

18.解：由p:|l-T|W2=-2WxW10,

由q可得(x—1);所以1—mWxWl+

所以—'x>10或xV—2,f:x>1+m或x<1—m.

因?yàn)閞?是r的必要不充分條件，所以，，

故只需滿足”+三？12或+"?嗎所以機(jī)部

IL2-m<—2,

19.證明：充分性：因?yàn)閍+b=-儲+d),所以a+b+c+d=0.

所以axI3+bxl:+cxl+d=0成立，

故x=1是方程ax?+bxz+ex+d=0的一個根.

必要性：關(guān)于.丫的方程ax?+bx2+ex+a'=0有一個根為1,所以a+b+c+d=0,

所以a+b=—(c+d)成立.

20.解：(1)當(dāng)a時，A—^.r|2<x<7],B=[xI7<x<

所以Co?B=[k￡=或工>?},

所以(QB)C4={x[；<x<7].

(2)若q是p的必要條件，即pnq,可知&cB.

由a二+2>a,得B={xa<x<a:+2].

當(dāng)3a+1>2,即a>；時，4={xl2<x<3a4-1},

所以尸\2-3a+lj解得:VaMF；

U<2,32

當(dāng)3a+1=2,即a=:時，A=。，符合題意；

3

當(dāng)3a+1<2,即a<3時，A={xl3a+1<x<2]?

所以解得—wav：.

(a+2N2，23

綜上，aw[一；,三耳.

1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(蘇教版選修1-1)

建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分

45分鐘100分

一、填空題(本題共8小題，每小題6分，共48分)

1.己知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù).則下列命題中為真命題的是

①'P)Vq；②pAq；

③(-1P)八(-；④(―'p)V(—'q).

2.下列各組命題中，滿足“pVq為真,pAq為假,「p為真”的是.

①p:0=0:q:0€0.

②p：在△ABC中，若cos2.A=cos2B,則A=B；q:y=sinx在第一象限是增函數(shù).

③p:a+bN2、,ab(a.beR)；q:不等式;x>x的解集是(一8,0).

④尸:圓(x-I)2+(y-2/=1的面積被直線x=1平分；q：322.

3.“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的一條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”

或“既不充分也不必要”)

4.由命題p：“函數(shù)》?=:是減函數(shù)”與q:“數(shù)列%…是等比數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合命題:p或q為

命題，p且q為命題，非p為命題.(填“真"或"假")

5.設(shè)a,￡為兩個不同的平面，機(jī)，w為兩條不同的直線，tnc.a,nc.p,有兩個命題：p：若m〃n,

則a〃夕；q：若ml./],則a_L夕，那么_.

①“p或g”是假命題；

②"0且是真命題；

③“非?；蚴羌倜}；

④“非p且g”是真命題.

6.已知命題p：函數(shù)f(r)=log0,5(3-x)的定義域?yàn)?一8.3)；命題q：若k<0,則函數(shù)h(x)=;

在(0.+8)上是減函數(shù)，則下列結(jié)論：

①命題“pfiq”為真；

②命題"p或「q”為假；

③命題“p或q”為假；

④命題為假，

其中錯誤的是.

7.設(shè)p:函數(shù)f(r)=2反YI在區(qū)間(4,+00)上單調(diào)遞增；q：Iogu2VL如果“非p”是真命題，"p

或q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

8.已知命題p：函數(shù)ynog”。：+2x+a)的值域?yàn)镽，命題g：函數(shù)y=—(5-是減函數(shù).

若pVq為真命題，pAq為假命題，rp為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?

二、解答題(本題共4小題，共52分)

9.(本小題滿分12分)命題p：關(guān)于x的不等式7+26+4>0對一切xGR恒成立，命題g：

函數(shù)/(x)=(3—2a戶是增函數(shù).若P或g為真，。且4為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

10.(本小題滿分12分)分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷真假.

⑴相似三角形周長相等或?qū)?yīng)角相等；

(2)9的算術(shù)平方根不是一3；

(3)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.

11.(本小題滿分14分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命題,

并判斷其真假.

(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；

(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分:

(3)p：方程x：+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根的符號相同，q：方程x：+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根

的絕對值相等.

12.（本小題滿分14分）已知命題p:方程a;x二+ax-2=0在，L1］上有且僅有一解；命題q：只

有一個實(shí)數(shù)二滿足不等式/+2cx+2a￡0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍.

1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（蘇教版選修1-1）答題紙

得分：______

2填空題

1.2.3.4.

5._________6.7.8.

二、解答題

9.解；

10.解:

11.解:

12.M：

1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（蘇教版選修1T）參考答案

1.④解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有（「p）V（rq）為真命題.

2.③解析：①中，p.q均為假命題，不滿足“pVq”為真；②中，p是真命題，則“rp”為假，

不滿足題意；

③中，p是假命題，q為真命題，“pVq”為真，“pAq”為假，“「p”為真，故③正確；④

中，p是真命題，不滿足“rp”為真.

3.必要不充分解析：若命題“p或q”為真命題，則p,q中至少有一個為真命題.若命題“p且q”

為真命題，則p,q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條

件.

4.假假真解析：函數(shù)y=:在（0,+8）和（-8.0）上分別為減函數(shù)，p是假命題.因?yàn)椤?0時，

數(shù)列…不是等比數(shù)列，所以q是假命題.所以p或q為假，p且q為假，非p為真.

5.④解析：顯然命題〃是假命題，則非夕為真命題.由面面垂直的判定定理知命題4為真命題，

所以“非p且4”是真命題.

6.①②③解析：由3-x>0,得XV3,故命題p為真，-7,為假.又由k<0,得函數(shù)

h(r)=三在(0.+8)上是增函數(shù)，命題q為假，「q為真.所以命題“p且q”為假，命題“p或

「q”為真，命題“p或q”為真，命題“「p且「q”為假.

7.(4,+s)解析：由題意知：p為假命題，q為真命題.當(dāng)時，由q為真命題得a>2；由p

為假命題結(jié)合圖象可知：。>4.當(dāng)0〈?！?時，無解.所以a>4.

8.l<a<2解析：因?yàn)閜Vq為真命題，pAq為假命題，所以夕,(?一真一假.又「p為真命題，故

p假g真.p真時,需4—4心0,即aWl；g真時,需5—2a>l,即a<2.所以如果p假q真,

需1<。<2.

9.解：設(shè)g(x)=x：+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x：+2ax+4>0對一切xCR恒成立，

二函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，

故4=4a：-16<0,：.~2<a<2.

又：函數(shù)/[x)=(3-2a1是增函數(shù)，.—

由〃或夕為真，〃旦夕為假，可知〃和q一真一假.

⑴若。真q假，則廠

(a>1.

：.l^a<2；

a<-2或a>2,

(2)若0假g真，則

a<l,

—2.

綜上可知，所求實(shí)數(shù)。的取值范圍為lWa<2或aW—2.

10.解：(1)這個命題是“pVq”的形式，其中p：相似三角形周長相等，q：相似三角形對應(yīng)角相

等.

因?yàn)閜假4真，所以“pVq”為真.

(2)這個命題是“「p”的形式，其中p：9的算術(shù)平方根是一3.

因?yàn)閜假，所以“「P”為真.

⑶這個命題是“pAq”的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，夕：垂直于弦的直徑平

分這條弦所對的兩條弧.

因?yàn)閜真g真，所以“p/\q”為真.

11.解：(l)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；

p且q：2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題；

非p：2不是4的約數(shù)，假命題.

(2)p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；

p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題；

非小矩形的對角線不相等，假命題.

(3)p或q:方程x：+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根的符號相同或絕對值相等，假命題；

p且q:方程x：+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根的符號相同且絕對值相等，假命題；

非p：方程X二+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根的符號不相同，真命題.

12.解：由Mx二+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0.

顯然a=0,所以x=—二或x=二.

aa

因?yàn)榉匠蘟;x：+ax-2=0在，L1］上有且僅有一解,故

所以一2或l￡av2.

因?yàn)橹挥幸粋€實(shí)數(shù)工?滿足不等式/+2ax+2a<0,

所以△=4a:—8c=0,解得a=0或a=2.

因?yàn)槊}“p或q”是假命題，所以命題p和q都是假命題，

所以a的取值范圍是{a-2或一IvavO或0<a<1>2}.

1.3全稱量詞與存在量詞(蘇教版選修1-1)

建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分

45分鐘100分

3填空題(本題共12小題，每小題5分，共

60分)

1.下列命題中為真命題的是.

①mxeR>+1<0：

②mxeZ,3x+1是整數(shù)；

③YxeR,r>3；

④Yx€Q,x:eZ.

2.下列命題中為真命題的是.

①€R,使f(x)=x2+mx(xeR)是偶函數(shù)：

eR,使f(x)=x:+mx(xeR)是奇函數(shù)；

③VmwR,f(x)=x：+mx(xeR］都是偶函數(shù)；

④VmeR,f(x)=x：+mx(x6R)都是奇函數(shù).

3.下列命題錯誤的是.

①命題“若m>0,則方程x'+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程x：+x-m=0

無實(shí)數(shù)根，則m<0"；

②“x=1"是"x：-3x+2=0”的充分不必要條件；

③若pAq為假命題，則p,q均為假命題；

④若命題pTxeR,使得/+x+lvO,則rp:YxeR,均有x：+x+120.

4.若函數(shù)f(r)=x:+；(aeR),則下列結(jié)論正確的是.

①任意aeR,f(r)在(0,+8)上是增函數(shù)；

②任意awR,f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)；

③存在aeR,f(r)是偶函數(shù)；

④存在aeR,f(x)是奇函數(shù).

5.下列說法錯誤的是.

①命題“若x：-4x+3=0,則丫=3”的逆否命題是：“若x=3,則/一4x+3=0"；

②"x>r是"1x1>0”的充分不必要條件;

③若p或q為假命題，則p,q一真一假；

④若命題p：“存在xwR,使得x：+4x+21>0"，則一p："任意xeR,均有

x:+4x+21<0”.

6.下列四個命題：①VxGR,x：+x+l》O：

②VxCQ,：x二+x-三是有理數(shù);

③ma/CR,使sin（a+/?）=sina+sin￡；

④mxjGZ,使3x-2.y=10.

其中真命題的序號是_______.

7.命題“對任何x€R,，-21+lx-41>3”的否定是.

8.下列4個命題：

Pi：3xe（O,+8），G『vQ）*;

p:t（O.l）,logix>logix；

:23

Ps：Vxe（0,+8）,g）>logtx；

p4：Vx€（0-；）-（：）VlogjX.

其中真命題是_______.

9.下列命題中的假命題是.

①mxeR,Igx=0；

@3x€R.tanr=1；

③Yx€R>x3>0；

④YxeR,2X>0.

10.已知命題p:VxCR,ax：+2x+3N0,如果命題rp為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

11.下面有關(guān)命題的說法正確的是.

①命題“若x：-3x+2=0,則x=l”的逆命題為“若xWl,則①一3X+2K0”；

②命題“若產(chǎn)一3戶2=0,則x=l”的否命題為“若+1,則產(chǎn)-3x+2W0”；

<<w

③命題“mcGRJogzxWO”的否定為3xGR,Iog2x>O；

④命題“mxGR,log：xW0”的否定為“YxeR,log：x>0”.

12.己知對Yx€R,不等式a+cos2xv5-4sinx+75a—4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

二、解答題（本題共3小題，共40分）

13.（本小題滿分10分）寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

(l)VxWR,x:+x+l>0：

(2)VxGQ,；x：+；x+l是有理數(shù);

32

(3)3?,0GR,使cos(a+￡);cosa+cos￡.

14.(本小題滿分10分)已知兩個命題r(r):sinx+cosx>m,s(x):x:+mx+1>0.如果對

VxGR,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題，求實(shí)數(shù)門】的取值范圍.

15.(本小題滿分20分)已知函數(shù)f(x)=x：,g(r)=x-l.

(1)若mxwR,使f(x)vb-g(x),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(2)設(shè)F(x)=/(r)-+1-m-m：,且在",1］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

1.3全稱量詞與存在量詞(蘇教版選修1-1)答題紙

得分：_______

4填空題

二、2.3.4.5.6.________

7.8.9.10.11.12.

二、解答題

13.解：

14.解:

15.解:

1.3全稱量詞與存在量詞(蘇教版選修1-1)參考答案

1.②解析：一般地，要判定一個全稱命題為真，必須對限定集合M中的每一個x驗(yàn)證p(x)成立,

一般用代數(shù)推理的方法加以證明；要判定一個全稱命題為假，只需要舉出一個反例即可.要判

定一個存在性命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個x=x°,使q(x°)成立即可，否則

這一命題就為假.據(jù)此易知②是正確的.

2.①解析：因?yàn)閙=0時，f(x)=a二是偶函數(shù)，故存在m=0,使f(x)=x：+mx(x€R)為

偶函數(shù).

3.③解析：依次判斷各選項(xiàng)，易知只有③是錯誤的，因?yàn)橛眠壿嬄?lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的兩個命

題中，只要一個為假，整個命題為假.

4.③解析：對于①，只有在a=0時，/'(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，否則不成立；對于②，如果

aW0就不成立；對于③，若a=0,則f(x)為偶函數(shù)，因此③正確；④不正確.

5.③解析：逆否命題是對條件、結(jié)論都否定，然后再將否定后的條件作結(jié)論，結(jié)論作條件，

故①是正確的；x>1?時，xi>0成立，但;xi>0時，x>1不一定成立，故x>1是:x>0的

充分不必要條件，②是正確的；p或q為假命題，貝2和q均為假命題，故③不正確；存在性命

題的否定是全稱命題，故④正確.

6.①②③④解析：①②顯然正確；③中，茗a==，B=O,則sin(a+/)=l,sina+sin/?=l+O=：l,等式

成立，所以③正確；④中，當(dāng)x=4,.y=l時，3x-2產(chǎn)10成立，所以④正確.

7.存在xeR,x-2|+|x-4<3解析：全稱命題的否定為存在性命題，所以命題“對任何

xeR,lx—21+lx-4|>3"的否定是''存在xeR,'一2|+|x-4|W3”.

8.p-,解析：由圖象可得命題p：是假命題.當(dāng)x==B寸」og士x>log士x,所以命題p：是真命題.

*23

由圖象可得命題的是假命題,對Vxw(o,：),GYv@)°=l」ogax>log5=L所以命題

%是真命題.

9.③解析：當(dāng)X=1時，lgx=0,所以①是真命題；當(dāng)x=?時，tanx=1,所以②是真命

題；當(dāng)x=-l時，X3=-1<0,所以③是假命題；④顯然是真命題.

10.a<-解析：?；-p為真命題，二夕為假命題.又當(dāng)°為真命題時，需ax：+2x+3》0恒成立，

顯然a=0時不成立，則需a>0,4—12aW0,二a^\,：.當(dāng)p為假命題時，a<\.

11.?

12.7<a<8解析：原不等式可化為4sinx+cos2x<5-a+v5a-4,要使上式恒成立，

只需5-a+v5a-4大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問題轉(zhuǎn)化成求

f(x)=4sinx+cos2x的最值問題，

f(x)=4sinx+cos2x=-2sin:x+4sinx+1=-2(sinx-1):+3<3.

所以5—a+5a—4>3,即15a—4>a—2,

a-2>0,

或！a—2V0,

等價于5a-4>0?解得:<a<8.

l5a-4>0,

5a—4>(a—2)二,

13.解：⑴的否定是“AWR,使/+x+lWO”，假命題.

(2)的否定是“力￡Q，使；/+3+1不是有理數(shù)”，假命題.

32

(3)的否定是“Mx,BGR,cos(a+夕)Wcosa+cos夕”，真命題.

14.解：因?yàn)閟inx+cosx=v'2sin(r+-I>-\2,

所以當(dāng)r(x)是真命題時，m<—

當(dāng)其功為真命題，即對VxwR,/+mx+1>0恒成立時，

有后一4<0,解得一2<m<2.

所以當(dāng)s(x)是真命題時，-2vm<2.

又對“WR,r(r)與s(x)有且僅有一個是真命題，所以r(x)與s(r)一真一假.

當(dāng)r(x)為真，式x)為假時，m<-2.

當(dāng)r(x)為假，式x)為真時，一、5￡mv2.

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是伍相三一2或一遍Wm〈2).

15.解：(1)由mxWR,/(x)<b-5(x),GR?x;一bx+b<0,

所以(一b/一4b>0,解得b<0或b>4.

(2)由題設(shè)得F(x)=--mx+1-加，對稱軸方程為x=三方程F(x)=0的根的判別式為

zJ=m:-4(1-m2)=5m2-4.

由于/(x)；在［0』上單調(diào)遞增，則有

LL得￡0，.L

①當(dāng)△<0,即—<m時，有?■IG解得一<m<0.

、一？WmWf,

②當(dāng)d>0,即mv-7或干■時，設(shè)方程F(x)=0的根為4，x:(x1<x:),

(i)若、>-y-,即?>.則有

L,解得m>2；

(“)若/<一?，即三<一二,則有

mv一千，解得—iWntv—號.

5（0）=1->0,

由（i）（近）得一1=8〈一1或》?122.

綜合①②有一1<m<0或m>2.

第1章常用邏輯用語（蘇教版選修1-1）

建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分

120分鐘160分

5填空題（本大題共14小題，每小題5分，共

70分）

1.下列說法中，不正確的是.

①“若p則q”與“若q則p”是互逆的命題；

②“若/則「q”與“若q則p”是互否的命題；

③“若「p則「q”與“若p則q”是互否的命題；

④“若「p則rq”與“若q則p”互為逆否命題.

2.若命題FxeR,使得x：+（a-l）x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

3.集合A={x]x-l|W1,X€R},S=[x|log：r<1.xeR],則“x""是"xeB”的—

條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

4.設(shè)

p：^4x—3；<l,q：x2—（2a+l）x+a（a+1）<

0

，若「p是「q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5.命題P：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y=sin（2x-"的圖象；

命題Q:函數(shù)），=5加G+肉85仁一。的最小正周期是7：,則復(fù)合命題“「或0”'孑且0”

“非P”中真命題的個數(shù)是.

6.已知命題p："vxe-a20",命題q：TxeR,/+2ax+2-a=0",若命題

“pAq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.

7.下列四個結(jié)論中，正確的有（填序號）.

①若A是8的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；

②C>0'”是“一元二次不等式ax2+hx+c^0的解集為R”的充要條件；

（d=b--4ac<0

③是“二日”的充分不必要條件;

④'"HO"是'"+|川>0”的必要不充分條件.

8.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin((px+@)有以下命題：

①P”R,fG+2兀)=/(r)；

②m(peR./(r+1J=/(x)；

③▼9ER,f(x)都不是偶函數(shù)；

@33WR,使危)是奇函數(shù).

其中假命題的序號是.

9.有限集合S中元素的個數(shù)記作cardG),設(shè)A,B都是有限集合，給出下列命題：

①<C8=0的充要條件是cardGiUS)=cardGO+card(8)；

②AGB的必要條件是cardU)<card(P)；

③jG3的充分條件是cardGO￡card(3)；

④4=B的充要條件是cardGl)=card(P).

其中正確的命題是.

10.已知命題pFxeR,使sinx=-7；命題q:VxER,都有/+x+1>。,給出下列結(jié)論：

①命題"p八q”是真命題；

②命題“pA(「q)”是假命題；

③命題"(—1p)vq”是真命題；

④命題"(—1p)V(-'q)”是假命題，

其中正確的是.

11.若y=fG)為定義在D上的函數(shù)，則“存在入使得［代一人)］二>［f(x0)F'是"函數(shù)y=/(x)

為非奇非偶函數(shù)”的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分

也不必要”)

12.命題：“如果二L(y+1)二=0,則六2且差一1”的逆否命題為.

13.已知命題p:(x-3)(r4-1)>0,命題q：xz-2x+1->0(?n>0),若命題p是命題q的充

分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是.

14.F列命題:

①“若xy=L則X,）,互為倒數(shù)”的逆命題；

②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；

③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；

④“若ac：>be，則a>b”的逆命題，

其中真命題是（填序號）.

二、解答題（本大題共6小題，共90分）

15.（本小題滿分14分）設(shè)命題為“若根>0,則關(guān)于x的方程x：+x-m=0有實(shí)數(shù)根”，試寫

出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假.

16.（本小題滿分14分）已知命題p：任意x€R,ax-+2x+320,如果命題一?尸是真命題,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

17.（本小題滿分14分）求證：方程mxz-2x+3=0有兩個同號且不相等的實(shí)根的充要條件是0

<m<K

18.（本小題滿分16分）若Yx€R,函數(shù)fG）=m（x:-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題滿分16分)設(shè)P,Q,R,5四人分別獲得一到四等獎，已知:

(1)若P得一等獎，則Q得四等獎；

(2)若。得三等獎，則P得四等獎；

(3)戶所得獎的等級高于R；

(4)若S未得一等獎，則P得二等獎；

(5)若。得二等獎，則R不是四等獎；

(6)若。得一等獎，則R得二等獎.

問P,Q,R,S分別獲得幾等獎？

20.（本小題滿分16分）設(shè)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足/-4依+3a;VO,其中a>0；q：實(shí)數(shù)人滿足

x—X—6<0,

,x2+2x-8>0.

（1）若。=1,且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

（2）若力是F的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

第1章常用邏輯用語（蘇教版選修1-1）答題紙

得分:

一、填空題

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.

11.12.13.14.

二、解答題

15.解：

16.解:

17.解:

18.解:

19.解:

20.解:

第1章常用邏輯用語(蘇教版選修1-1)參考答案

1.②解析："若「p則「q”與“若q則p”是互為逆否的命題，②不正確，故選②.

2.解析：己知命題是假命題，則它的否定為真命題，命題的否定為

VxeR.x2+(a-l)x+1>0.

若為真命題，需方程產(chǎn)+(a-l)x+1=。的判別式d=(a-1):-4<0,解得-1WaW3.

3.必要不充分解析：集合A={x|r-l<l,xeR)={x；0<x<2,xwR),集合

B={x|log；x<l,xeR)=

{X|0<X<2,X€R),故xe'/xeB,xeB=>XEA,所以“xwA”是“xeB”的必要不

充分條件.

4.解析：由已知得若p成立，貝1,若q成立，則aWxWa+1.又-V?是一14的必要不

充分條件，即。是P的必要不充分條件，所以°或Ia<?所以0Wa<-.

,l<a+111<a+1,*

5.2解析：將函數(shù)尸in2x的圖象向右平移?個單位長度得到函數(shù)y=sin2(x-務(wù)sin(2x-m]的

圖象，所以命題P是假命題，"非尸’是真命題，“P且Q”是假命題.

函數(shù)y=sin(x+：)cos(7—x)=cos(7—x—Icos—xI=cos"(^7—rI=----；―,

最小正周期為m命題。為真命題，所以“P或?！睘檎婷}.故真命題有2個.

6.{。q匕-2或口=1}解析：若p成立，對VxW[1,2],有a三一.因?yàn)?/p>

1<x<2,所以1<X2<4,即a<Gr2)uun=?

若4成立，則方程/+2ax4-2-a=0的判別式J=4a:-4(2-Q)>0,解得a<一2或a>1.

因?yàn)槊}“pAq”是真命題，所以〃真q真，故a的取值范圍為{a[￡-2或a=1}.

7.①②④解析：???原命題與其逆否命題等價，，若A是B的必要不充分條件，則非8也是非4

的必要不充分條件.

xWln/Wl,反例：x=—1=x:=l,

???是的不充分條件.

xW0、x+|x|>0,反例：x=—2=x+|x|=0.

但x+|x|>O=QO=xWO,

“xNO”是ux+\x\>On的必要不充分條件.

8.①③解析：對于命題①，若f(r+2;tAsinQx+2呷+p)=sin("+<p)成立,必須是整數(shù)，

所以命題①是假命題；對于函數(shù)/G)=