遼寧省朝陽(yáng)市喀左二中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析)新人教版

2016—2017學(xué)年遼寧市朝陽(yáng)市喀左二中九年級(jí)(上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào).）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．3(x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0,x2=﹣3 D．x=33．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是(）A．開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．函數(shù)y=﹣2（x﹣3)2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，6） B．（3，﹣6） C．（3，6） D．（6，3）7．若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上，則a=（)A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)A．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．二次函數(shù)y=﹣6x2中,當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C．a(chǎn)越大圖象開(kāi)口越小,a越小圖象開(kāi)口越大

D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)9．若A（﹣2，y1)，B（﹣1，y2),C(﹣3，y3）為二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2,y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y10．如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后,其頂點(diǎn)在直線上的A處,則平移后的拋物線解析式是（)A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分,共30分。只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫(xiě)出解答過(guò)程,不填、錯(cuò)填,一律得0分）11．把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是．12．方程(2x+5）2=0的解是．13．若二次函數(shù)y=mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為．14．在一次同學(xué)聚會(huì)上，見(jiàn)面時(shí)兩兩握手一次，共握手28次,設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會(huì)，則所列方程為，x=．15．二次函數(shù)y=ax2（a＞0）對(duì)稱軸是．16．函數(shù)y=（x﹣1)2+3的最小值為．17．關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，則m=．18．以(2，3）為頂點(diǎn)且開(kāi)口向下的二次函數(shù)的解析式為（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

19．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2（a≠0），當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為．20．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=a（x﹣3）2+k與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為．三、解答題（共60分）21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1）（3x+2）2=25(2)4x2﹣12x+9=0（3）(2x+1)2=3（2x+1）(4）2x2﹣3x+2=0．22．閱讀題：通過(guò)學(xué)習(xí)，愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1=，x2=，于是:x1+x2=﹣，x1x2=這就是著名的韋達(dá)定理．請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少?

23．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2013年盈利1500萬(wàn)元，到2015年盈利2160萬(wàn)元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．(1）求該公司2014年盈利多少萬(wàn)元？（2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬(wàn)元?24．閱讀下面的例題,范例:解方程x2﹣｜x|﹣2=0，解:（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2,x2=﹣1（不合題意，舍去）．(2)當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2,x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請(qǐng)參照例題解方程x2﹣｜x﹣1｜﹣1=0．25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B(3，﹣9）．（1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2)用配方法求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C（m，m）與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值;（4）在(3)的條件下，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PB的值最小，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016—2017學(xué)年遼寧市朝陽(yáng)市喀左二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)。）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（)A．3（x+1）2=2（x+1) B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn):（1)只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2;（3）是整式方程．（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【解答】解：A、3（x+1）2=2(x+1)化簡(jiǎn)得3x2+4x﹣4=0,是一元二次方程,故正確；B、方程不是整式方程，故錯(cuò)誤;C、若a=0,則就不是一元二次方程，故錯(cuò)誤;D、是一元一次方程，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程;然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．

這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容．2．一元二次方程x2+3x=0的解是(）A．x=﹣3 B．x1=0,x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考點(diǎn)】解一元二次方程—因式分解法；因式分解—十字相乘法等；解一元一次方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分解因式得到x（x+3)=0，轉(zhuǎn)化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3)=0,x=0，x+3=0,x1=0，x2=﹣3，故選:C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中方程根的判別式的符號(hào),由此即可得出結(jié)論．【解答】解:A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0,∴方程x2﹣3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，

∴方程x2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,熟練掌握當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4．解方程（5x﹣1)2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是(）A．開(kāi)平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【考點(diǎn)】解一元二次方程—因式分解法．【分析】移項(xiàng)后提公因式，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：(5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1)2﹣3(5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)解一元二次方程的解法的應(yīng)用．5．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義．【專題】計(jì)算題;壓軸題．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．6．函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3,6) B．（3，﹣6） C．（3，6） D．（6,3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，6）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo),此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．7．若函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上，則a=（)A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a2﹣2a﹣6=2,由拋物線的開(kāi)口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．

【解答】解：∵函數(shù)y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上,∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)的定義：一般地,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C．a(chǎn)越大圖象開(kāi)口越小,a越小圖象開(kāi)口越大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a≠0）是最簡(jiǎn)單二次函數(shù)形式．頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸，a＞0時(shí)，開(kāi)口向上,a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；開(kāi)口大小與|a｜有關(guān)．【解答】解：A、二次函數(shù)y=3x2圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大，正確；B、二次函數(shù)y=﹣6x2中開(kāi)口向下,頂點(diǎn)（0,0)，故當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0，正確;C、|a|越大,圖象開(kāi)口越小，|a｜越小圖象開(kāi)口越大，錯(cuò)誤；D、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)，正確．故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性(單調(diào)性），最值，開(kāi)口大小以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．9．若A（﹣2，y1)，B（﹣1，y2）,C（﹣3，y3）為二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由a＜0可得出：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．再結(jié)合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出結(jié)論．【解答】解:∵二次函數(shù)y=ax2中a＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y3＜y1＜y2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵．10．如圖,把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）A．y=(x+1）2﹣1 B．y=(x+1)2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=(x﹣1）2﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值,然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì):左加右減，上加下減可得解析式．【解答】解：∵A在直線y=x上，∴設(shè)A（m，m),∵OA=，∴m2+m2=()2,解得：m=±1（m=﹣1舍去)，m=1,∴A（1，1），∴拋物線解析式為：y=（x﹣1）2+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.只需要將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫(xiě)出解答過(guò)程,不填、錯(cuò)填，一律得0分）11．把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．【解答】解：y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函數(shù)解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律:左加右減，上加下減．12．方程(2x+5)2=0的解是x1=x2=﹣．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．【分析】直接開(kāi)平方解方程得出答案．【解答】解：∵（2x+5）2=0,∴2x+5=0,解得：x1=x2=﹣．故答案為：x1=x2=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．13．若二次函數(shù)y=mx2+x+m(m﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m的值為2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義．【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0)，因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即m(m﹣2）=0,由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為0．【解答】解:根據(jù)題意得:m(m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的定義．此題屬于易錯(cuò)題，學(xué)生們往往忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件．

14．在一次同學(xué)聚會(huì)上，見(jiàn)面時(shí)兩兩握手一次，共握手28次，設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會(huì)，則所列方程為x（x﹣1）=28×2，x=8．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】應(yīng)用題．【分析】每個(gè)學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個(gè)學(xué)生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為:學(xué)生數(shù)×(學(xué)生數(shù)﹣1）=總握手次數(shù)×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：參加此會(huì)的學(xué)生為x名,每個(gè)學(xué)生都要握手（x﹣1）次,∴可列方程為x（x﹣1）=28×2，解得x1=8，x2=﹣7(不合題意，舍去)．∴x=8．故答案為：x(x﹣1)=28×2；8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問(wèn)題,得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．二次函數(shù)y=ax2（a＞0）對(duì)稱軸是y軸．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)解析式可直接確定其對(duì)稱軸．【解答】解：∵y=ax2，∴二次函數(shù)是以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，故答案為：y軸．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，注意不同形式的表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸．

16．函數(shù)y=（x﹣1）2+3的最小值為3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3），再根據(jù)其a＞0,即拋物線的開(kāi)口向上，則它的最小值是3．【解答】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x﹣1)2≥0，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x﹣1)2+3的最小值y等于3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．17．關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程,則m=．【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】由一元二次方程的定義回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．18．以（2，3）為頂點(diǎn)且開(kāi)口向下的二次函數(shù)的解析式為y=﹣（x﹣2）2+3（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開(kāi)放型．【分析】根據(jù)題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），故設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式方程y=a（x﹣2）2+3，再有開(kāi)口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得結(jié)果．【解答】解:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+3，又∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0,故可取a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣2）2+3．故答案為：y=﹣（x﹣2）2+3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是要由頂點(diǎn)坐標(biāo)正確設(shè)出拋物線的解析式．理解開(kāi)口向下的含義．19．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2(a≠0),當(dāng)x取x1，x2(x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為0．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】判斷出二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，然后解答即可．【解答】解：二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，∵x取x1，x2(x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，∴x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x1+x2=0,∴當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為0．

故答案為:0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x﹣3)2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為18．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸為x=3，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可．【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣3)2+k的對(duì)稱軸為x=3，且AB∥x軸，∴AB=2×3=6，∴等邊△ABC的周長(zhǎng)=3×6=18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),等邊三角形的周長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握拋物線的對(duì)稱軸與兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?/p>

（1）（3x+2）2=25(2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1)(4）2x2﹣3x+2=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程—直接開(kāi)平方法．【分析】（1）利用直接開(kāi)方法求出x的值即可；（2）把方程左邊化為完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左邊化兩個(gè)因式積的形式，求出x的值即可;（4)求出△的值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1)方程兩邊直接開(kāi)方得，3x+2=±5，故x1=1，x2=﹣；（2)原方程可化為（2x﹣3）2=0,故2x﹣3=0，解得x=;(3)原方程可化為（2x+1）（2x﹣2)=0，故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1；(4）∵△=9﹣16=﹣7＜0，∴此方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的靈活應(yīng)用．

22．(10分)(2016秋?喀左縣校級(jí)月考）閱讀題：通過(guò)學(xué)習(xí),愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:x1=，x2=,于是：x1+x2=﹣，x1x2=這就是著名的韋達(dá)定理．請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22=1，求:k的值是多少？【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，將其代入到x12+x22=1,即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解關(guān)于k的方程可得k的值，再代回方程檢驗(yàn)可得．【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，∵x12+x22=1，即(x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴k2﹣2（k+1）=1,解得：k=﹣1或k=3，當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1；當(dāng)k=3時(shí)，方程為x2+3x+4=0，方程無(wú)解，∴k=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．23．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2013年盈利1500萬(wàn)元，到2015年盈利2160萬(wàn)元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司2014年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2016年盈利多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】（1）需先算出從2013年到2015年，每年盈利的年增長(zhǎng)率，然后根據(jù)2013年的盈利，算出2014年的利潤(rùn)；（2)相等關(guān)系是：2016年盈利=2015年盈利×(1+每年盈利的年增長(zhǎng)率)．【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0。2,x2=﹣2。2（不合題意,舍去）,則1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答:該公司2014年盈利1800萬(wàn)元．（2）2160×(1+0.2）=2592（萬(wàn)元）．答：預(yù)計(jì)2016年盈利2592萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是需求出從2013年到2015年,每年盈利的年增長(zhǎng)率．等量關(guān)系為:2013年盈利×（1+年增長(zhǎng)率）2=2015．24．閱讀下面的例題，范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：(1)當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2,x2=﹣1（不合題意，舍去）．(2)當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0,解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請(qǐng)參照例題解方程x2﹣｜x﹣1｜﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程—因式分解法．【專題】閱讀型．【分析】分為兩種情況:（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，（2）當(dāng)x＜

1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣｜x﹣1｜﹣1=0，（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0(不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜1時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1（不合題意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)．25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1,﹣1）和點(diǎn)B(3，﹣9)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2）用配方法求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);（3）點(diǎn)C（m，m）與點(diǎn)D均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0）,且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值；（4）在（3）的條件下，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC+PB的值最小，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由條件可知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),代入解析式可得到關(guān)于a和c的二元一次方程組，解得a和c,可寫(xiě)出二次函數(shù)解析式；（2)