求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的幾種方法

一、軌跡方程1、求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、確定點(diǎn)的范圍.2、求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的幾種方法：(1)直接法：(2)定義法：(3)相關(guān)點(diǎn)代入法：(4)待定系數(shù)法；（5）交軌法；（6）參數(shù)法：（7）點(diǎn)差法：典型例題一：直接法：此類問題重在尋找數(shù)量關(guān)系。當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)的要滿足的條件簡單明確時(shí)，直接按“建系設(shè)點(diǎn)、列出條件、代入坐標(biāo)、整理化簡、限制說明”五個(gè)基本步驟求軌跡方程,稱之直接法.例1：已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．求曲線C的方程．二：定義法：熟悉一些基本曲線的定義是用定義法求曲線方程的關(guān)鍵.1)圓：到定點(diǎn)的距離等于定長；2)橢圓：到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離）；3)雙曲線：到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)的距離）；4)拋物線：到定點(diǎn)與定直線距離相等.（定點(diǎn)不在定直線上）.例1.已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡的方程.例2：一條線段AB的長等于,兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程？例3：已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.求曲線的方程.例4：已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C為動(dòng)點(diǎn)，且滿足求點(diǎn)C的軌跡。5:一動(dòng)圓與圓O：外切，而與圓C：內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心M的軌跡是：A：拋物線B：圓C：橢圓D：雙曲線一支三：相關(guān)點(diǎn)代入法“相關(guān)點(diǎn)法”的基本步驟：(1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)；(2)求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝f(x，y)，,y1＝g(x，y)；))(3)代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．例1：點(diǎn)P(4,－2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()例2：已知拋物線焦點(diǎn)為.點(diǎn)滿足.當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.3.已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.四、交軌法1.求兩曲線的交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，或者先引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)來得到軌跡方程.2.若動(dòng)點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，可以通過這兩曲線的方程直接求出交點(diǎn)的軌跡方程，也可以解方程組先求出交點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)方程，再化為普通方程.例：兩條直線和的交點(diǎn)的軌跡方程是（）五、待定系數(shù)法六、參數(shù)法此類方法主要在于設(shè)置合適的參數(shù)，求出參數(shù)方程，最后消參，化為普通方程。注意參數(shù)的取值范圍。例1．過點(diǎn)P（2，4）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。五、點(diǎn)差法圓錐曲線中與弦的中點(diǎn)有關(guān)的軌跡問題可用點(diǎn)差法，其基本方法是把弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然而相減，利用平方差公式可得，，，等關(guān)系式，由于弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且直線的斜率為，由此可求得弦中點(diǎn)的軌跡方程.例1：已知橢圓，求斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程.