2024年湖南省婁底市第二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是()2．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()區(qū)3．下列計(jì)算正確的是()A．m3?m3=2m3B．m2+m6=m8C．m23=m5D．m5÷m3=m24．愛達(dá)·魔都號(hào)，是中國第一艘國產(chǎn)大型郵輪，全長323.6米，總噸位為13.55萬噸，可搭載乘客5246人．將13.55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1355×104B．1.355×105C．1.3555．小明所在班級(jí)部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下：身高/cm人數(shù)46641則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()A．163，163B．163，162C．162，162.5D．162.5，1636．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)為A．10°B．15°C．20°第6題圖第7題圖第8題圖2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）第1頁，共4頁7．如圖，為測量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD=6，則A，B之間的距離是()8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得ΔODC蘭O,C,，進(jìn)一步得到LO,=LO．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是()9．如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)Y=k牛0,x<0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABLY軸，垂足為B，若ΔOAB的面積為1，則k的值為()第9題圖10．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2024個(gè)圖案中的第9題圖A．6073B．6072C．6071D．6070二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若x一1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.13．點(diǎn)M(3,一4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.14．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個(gè)數(shù)是個(gè).15．如圖，是一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具，點(diǎn)O既是AA,的中點(diǎn)，也是BB,的中點(diǎn)，若測17．如圖是高鐵隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB=24米，凈高CD=18米，則OD的長為.18．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠CBE，則線段CE的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）)2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）第2頁，共4頁20．先化簡，再求值：2x+y2x?y?2x?y2，其中x=?2，y=.21．為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.(1)本次共抽查了人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)D種捐款額度占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為度；(3)全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過15元（不含15元）的有人.22．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)．地面R處的雷達(dá)站測得AR的距離是4km，仰角為30°.經(jīng)過5s后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面R處的雷達(dá)站測得B處的仰角為45°.求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1m/s，23．某服裝店用2600元購進(jìn)A，B兩種新型服裝，按標(biāo)價(jià)出售后可獲得利潤1600元A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60標(biāo)價(jià)（元/件）(1)問：A，B兩種服裝各購進(jìn)多少件？(2)如果A型服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，B型服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）第3頁，共4頁24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線交于點(diǎn)E，連接0E交AD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形0CED是菱形；(2)若AB=5，∠B0C=120°,求菱形0CED的周長.25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙0經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F.(1)求證：AC是⊙0的切線；(2)若CF=3，CE=33，求圖中陰影部分的面積；(3)請(qǐng)猜想線段BC，CF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.這樣的函數(shù)我們稱之為“奇跡函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)稱作這個(gè)函數(shù)的“奇跡點(diǎn)”，例如：一次函數(shù)y=x+1是“奇跡函數(shù)”，其“奇跡點(diǎn)”是1，2)．請(qǐng)解答下列問題：(1)下列函數(shù)中是“奇跡函數(shù)”的是（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)①y=?x+2；②y=；③y=x2+x；(2)已知反比例函數(shù)y=-kk>0)是“奇跡函數(shù)”，且其圖象上存在兩個(gè)“奇跡點(diǎn)”，分別xx2，y2〕，求線段AB長度的取值范圍；(3)若函數(shù)y=?x2+m?n?1xt?n+4的圖象上存在唯一的一個(gè)“奇跡點(diǎn)”，且當(dāng)?1x2，y2〕，求線段AB長度的取值范圍；2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）第4頁，共4頁2 212 21數(shù)學(xué)參考答案123456789BCDBDCDADA二、填空題=4xy?2y220．【詳解】解：原式=4x2?y2?4x2?4=4xy?2y2（3）捐款金額超過15元（不含15元）的人數(shù)=1100×6+4=220（人）??????6分??????8分22．【詳解】解：由題意，得：AR=4000m，∠AOR=90°,∠ARO=30°,∠BRO=45°,∴在22．【詳解】解：由題意，得：AR=4000m，∠AOR=90°,∠ARO=30°,∠BRO=45°,∴在Rt△AOR中，OA=AR=2000m,OR=3OA=20003m；??????4分23．【詳解】（1）解：設(shè)A型服裝購進(jìn)x件，B型服裝購進(jìn)y件，??????1分∴四邊形DECO是平行四邊形，??????2分∵矩形ABCD，∴四邊形OCED是菱形；??????4分（（2）解：∵矩形ABCD，∠AOC=120°∴∠DOC=60°,OC=OD=AC=BD，??????6分∴△OCD是等邊三角形，??????8分由（1）知：四邊形OCED是菱形，∴C菱形OCED=5×4=20??????9分∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.∵OB=OE，∴∠ABE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴CB∥EO.∵∠ACB=90°,∵OE為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OF，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∴四邊形OMCE為矩形，?3，在Rt△OMF中，MF2+OM2=OF2，∴x?3)2+33)2=x2，解得：x=6，??????2分??????3分??????4分??????5分 21 21∴∠MOF=30°,∴∠MFO=60°,??????6分∴△BFO為等邊三角形，∴∠ABC=60°??????6分由（1）可知CB∥EO，∴∠AOE=60°,∴S△AOE=AE?OE=×63×6=183，∴S陰影=S△AOE?S扇形DOE=183?6π.??????7分答案第2頁，共3頁（3）（3）∵函數(shù)y=?x2+m?n?1xt?n+4的圖象上存在唯一的一（3）BD=BC+CF，理由如下：作EH⊥BD于點(diǎn)H，連接DE，EF∵BE平分∠CBD且CE⊥BC∴CE=CH，DE=EF∴Rt△ECF≌Rt△EHD同理Rt△BCE≌Rt△BHE∴CF=DH，BC=BH∴BD=BH+DH=BC+CF??????8分??????9分??????10分H∴0<AB<92??????5分y11∴0<AB<92??????5分∴y=?x2+m?n?1xt?n+4與y=?x+3只有1個(gè)交點(diǎn)，??????7分∴?x2+m?n?1)xt?n+4=?x+3，整理得：x2?m?n)x+t+n?1=0，??????7分2?4n+4，??????8分當(dāng)m=2時(shí)取最大值為4?4n+n2?4n+4=n2?8n??????8分∵t的最大值與最小值的差是5