甘肅省隴南市禮縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)(本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.-1A.13B.-12.若2x=A.3B.6C.12D.243.計(jì)算:(-3a-1)(3a-1)=A.3a2-1B.-6a2-14.若反比例函數(shù)的圖象y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限5.如圖,A,B,C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn),∠AOB=5∠BOC,若∠ACB=50°,則∠BAC的度數(shù)是A.20°B.25°C.10°D.15°6.方程1xA.x=5B.x=-5C.x=7D.x=-77.如圖,正六邊形的邊長(zhǎng)為12,AP,BP分別平分∠BAF,∠ABC,則△ABP的周長(zhǎng)為A.24B.36C.38D.408.如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離CD=1.5米.竹竿高出水面的部分AD長(zhǎng)0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為A.2米B.2.5米C.2.25米D.3米數(shù)學(xué)(二)第1頁(yè)(共4頁(yè))

9.程大位是我國(guó)珠算發(fā)明家，他的杰作《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，在書中記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁?意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各多少人?如果設(shè)大和尚有x人，根據(jù)題意可列方程為A.3x=100-C.3x+10.如圖，?ABCO的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=2x和y=kx的圖象上.若?A.3B.6C.-3D.-6二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.因式分解:212.已知x?,x?是一元二次方程x2-2x-35=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則13.小明和小佳是同班同學(xué).放學(xué)后，兩人同時(shí)從學(xué)校大門處向相反方向回家.小明向北走了800m記作“+800m”,小佳向南走了500米應(yīng)記作“m”.14.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,∠ACD=60°,∠ADC=40°,則∠AED=°.15.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE:DE=1:2,若S△AEF=1,則△ACD的面積是--------.16.如圖,四邊形ABCD,CEFG均為正方形,其中正方形CEFG的面積為36cm2,若圖中陰影部分的面積為10cm2,則正方形ABCD的面積為cm2.三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(6分)計(jì)算:-18.(6分)解不等式組:2-數(shù)學(xué)(二)第2頁(yè)(共4頁(yè))19.(6分)化簡(jiǎn):1-20.(8分)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,1),(2,-1).(1)畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△OA'B';(2)在y軸的左側(cè)以點(diǎn)O為位似中心，作△OAB的位似三角形OCD,使△OCD與△OAB的相似比為2:1.21.(10分)隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到迎來(lái)最年輕的“80后”航天員乘組，中國(guó)空間站見(jiàn)證了“神舟家族”的太空接力.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小華和小文玩抽卡片游戲，將四張正面分別印有不同航天領(lǐng)域圖標(biāo)的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，如圖所示(卡片除正面不同外，其余都相同).(1)小華從中隨機(jī)抽取一張卡片，該卡片上的圖標(biāo)既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的概率是；(2)若小華從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，然后小文再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖標(biāo)都是軸對(duì)稱圖形的概率.22.(10分)某高鐵站入口的雙翼閘機(jī)如圖所示，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠ACP=∠BDQ=30°.一名旅客攜帶一件長(zhǎng)方體行李箱進(jìn)站，行李箱規(guī)格為80×60×100(長(zhǎng)×寬×高，單位：cm).四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23.(8分)學(xué)校開(kāi)展“書香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.借閱圖書的次數(shù)/次01234及以上人數(shù)/人713a103數(shù)學(xué)(二)第3頁(yè)(共4頁(yè))

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a=,b=;(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；(3)若學(xué)校共有4000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).24.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于點(diǎn)A(-1,4),BC⊥y(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)OD=1時(shí),求線段BC的長(zhǎng).25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,AC平分∠DAE,AD⊥DE于點(diǎn)D.(1)求證:直線DE是⊙O的切線;(2)如果BE=2,CE=4,求線段AD的長(zhǎng).26.(10分)在Rt△ABC中,點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線AB外,且DM=AM,連接AD,BD.(1)如圖1,求證:AD⊥BD;(2)如圖2,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),且ME⊥AD,DE∥AB,求證:四邊形AEDM是菱形.27.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx+2與(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).數(shù)學(xué)(二)第4頁(yè)(共4頁(yè))2023—2024學(xué)年九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一、1-5DCDBC6--10CBACD二、11、2(a+2b)(a-2b)12、213、-50014、11015、1216、16三、17、解:-=-4+3-=1+3……618、解:2-解不等式①得:x<1,解不等式②得：x則不等式組的解集為-3219、解:1-===1a20、解:(1)如圖,△OA'B'即為所求;……4分(2)如圖,△OCD即為所求.……8分?jǐn)?shù)學(xué)(二)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))

21、解:((1)14……2(2)設(shè)四個(gè)圖標(biāo)依次為A，B，C，D，則C，D為軸對(duì)稱圖形.畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩張卡片上的圖標(biāo)都是軸對(duì)稱圖形的情況有：(C，D)，(D，C)，故所求概率P=222、解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE垂直PC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF垂直QD于點(diǎn)F.∵∠ACE=30°,∠BDF=30°,∴AE=1當(dāng)雙翼收進(jìn)閘機(jī)箱內(nèi)時(shí)，閘機(jī)入口寬度PQ=AE+AB+BF=27+10+27=64(cm).……8分∴長(zhǎng)方體行李箱寬為60cm,且60cm<64cm,∴當(dāng)雙翼收進(jìn)閘機(jī)箱內(nèi)時(shí)，該旅客的行李箱可以通過(guò)閘機(jī).……10分四、23、(1)1720……2分(2)22……4分(3)解:∵4000×350=240∴估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為240人.……8分24、解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx(∴4=k-∴k=-4,m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-4……5分?jǐn)?shù)學(xué)(二)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))(2)∵BC⊥y軸于點(diǎn)D,∴BC∥x軸,∵OD=1,∴點(diǎn)B,C的縱坐標(biāo)為1,……7分把y=1代入y=-4把y=1代入y=-2x+2,得x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為121∴BC=25、(1)證明:如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAE,∴∠DAC=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∵AD⊥DE,∴OC⊥DE,∵OC是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線;……5分(2)解:設(shè)OC=OB=x,則OE=OB+BE=x+2,∴∴x=3,∴OC=3,……7分∵AD∥OC,∴△COE~△DAE,……8分∴(OC∴3AD∴AD=26、(1)證明:∵點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn),∴AM=BM,∵DM=AM,∴AM=BM=DM,……2分?jǐn)?shù)學(xué)(二)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))

∴∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD.∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD=180°,∴∠MDA+∠MDB=∠ADB=90°,∴AD⊥BD;……5分(2)證明:∵M(jìn)E⊥AD,AD⊥BD,∴ME∥BD.∵DE∥AB,∴四邊形BDEM是平行四邊形,……6分∴ED=MB,∵M(jìn)A=MB,∴ED=MA,……7分∵DE∥AB,∴四邊形AMDE是平行四邊形.……8分∵AM=MD,∴四邊形AEDM是菱形.