湖南省邵陽市城步第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市城步第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，；

是一對相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，2.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()A．、2

B．、4

C．、

D．、2參考答案：B3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012參考答案：C4.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）對稱A.y軸

B.直線y=x

C.坐標(biāo)原點(diǎn)

D.直線y=-x參考答案：C6.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)=min{,,}

(),則的最大值為A．4

B．2

C．6

D．10參考答案：C略7.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C8.下列命題中錯(cuò)誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（）A

B

C

D參考答案：B10.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，為中邊的中點(diǎn)，設(shè)，，則_____.（用，表示）參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量基本定理【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為：12.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略14.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-115.設(shè)a=-1，b=+1，則a，b的等差中項(xiàng)是

，a，b的等比中項(xiàng)是

。參考答案：，1或-1。16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.參考答案：【分析】由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。17.已知數(shù)列{cn}的通項(xiàng)是cn=，則數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項(xiàng)有____項(xiàng)。A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：

D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：證明：設(shè)為區(qū)間上任意兩個(gè)值，且

又，，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)（2）;由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)略19.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：20.設(shè)0＜||≤2，函數(shù)f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值為0，最小值為﹣4，且與的夾角為45°，求|+|． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】由題意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得||=||=2，代入向量的模長公式計(jì)算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=﹣時(shí)，f（x）取最大值+1﹣||=0， 當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 聯(lián)立以上兩式可得||=||=2， 又∵與的夾角為45°， ∴|+|=== 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及二次函數(shù)的最值和模長公式