廣東省汕頭市職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略2.如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點(diǎn)T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B3.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.4.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（

）A.3 B. C. D.不確定參考答案：C【分析】令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5.在△ABC中，若則三邊的比等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

6.在公比為2的等比數(shù)列中，前4項(xiàng)的和為45，則首項(xiàng)為（）A.3 B.5 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列求和公式列方程求出的值，即為該等比數(shù)列的首項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，由等比數(shù)列求和公式得，解得，因此，該等比數(shù)列的首項(xiàng)為，故選：A.7.設(shè)數(shù)列，

，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A8.（5分）已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，求出tanα=，進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式進(jìn)行變換=，最后求的結(jié)果．解答： 已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：倍角公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值9.在圓上等可能的任取一點(diǎn)A，以O(shè)A（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為終邊的角為，則使的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=(

)A. B. C. D.1參考答案：B試題分析：由正弦定理得，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式，的解集為．則__________．參考答案：易知和是的兩個(gè)根，∵根據(jù)韋達(dá)定理可知，∴，，∴．12. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中,有以下5個(gè)命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略13.已知集合A中元素在映射下對(duì)應(yīng)B中元素，則B中元素(4,－2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：(1,3)設(shè)中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，則，解得：，，即B中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，故答案為.

14.一個(gè)服裝加工廠計(jì)劃從2008年至2018年10年間將加工服裝的生產(chǎn)能力翻兩番，那么按照計(jì)劃其生產(chǎn)力的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為_(kāi)_______________________．參考答案：略15.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________參考答案：(1,3]17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

**

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)椋?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，若直線y=k與函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結(jié)合范圍x∈[0，π]時(shí)，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因?yàn)锳sin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的圖象向左平移π個(gè)單位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的圖象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因?yàn)閤∈[0，π]時(shí)，x﹣∈[﹣，]，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為：[﹣2，]…10分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)g（t）的解析式，判斷g（t）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）運(yùn)用代入法，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可得到所求值；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得t的范圍，化簡(jiǎn)可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號(hào)和下結(jié)論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調(diào)性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結(jié)論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設(shè)2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g(shù)（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤3．21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，兩邊平方即可得出．（II）由|+|=，可得=，化為：cosφ=，0＜φ＜π．解答φ．利用cosθ=，即可得出．【解答】解：（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2