福建省漳州市秀篆中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

福建省漳州市秀篆中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B是以O為圓心的單位圓上的動點，且||=，則?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】運用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，再由向量的數(shù)量積的定義計算即可得到．【解答】解：由A，B是以O為圓心的單位圓上的動點，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，運用勾股定理的逆定理得到向量的夾角是解題的關鍵．2.如圖是8位學生的某項體育測試成績的莖葉圖，則下列說法正確的是（

）A．中位數(shù)是64.5

B．眾數(shù)為7C．極差為17

D．平均數(shù)是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學生的某項體育測試成績的中位數(shù)是64.5，眾數(shù)為67，極差為18，平均數(shù)是65，所以選項B、C、D錯誤，選項A正確，故選A.

3.（5分）（2011?江西模擬）給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2011，從第二行起每個數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是（）A．2012×22009B．2011×22010C．2010×22011D．2010×22007參考答案：A【方法一】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2010行公差為22009，第2011行只有M，則M=（1+2011）?22009．【方法二】從第一行為1，2，3及1，2，3，4，5的兩個“小三角形”的例子，可歸納出結果為（3+1）×21及（5+1）×23，從而猜測這個數(shù)M為（n+1）?2n﹣2．4.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知實數(shù)x,y滿足，則x+2y的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1參考答案：D略6.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B7.若，則的值為（

）

參考答案：A8.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜參考答案：B考點：基本不等式．

專題：不等式的解法及應用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函數(shù)的性質即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．綜上可得：2ab＜＜b．故選：B．點評：本題考查了不等式的基本性質、函數(shù)的性質、“作差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內，則的取值范圍為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A因為，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內的點與點D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以。10.若復數(shù)=2﹣i其中a，b是實數(shù)，則復數(shù)a+bi在復平面內所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】方程思想；轉化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)=2﹣i，其中a，b是實數(shù)，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．則復數(shù)a+bi在復平面內所對應的點（﹣7，﹣3）位于第三象限．故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略12.在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是

．參考答案：

13.如圖，已知可行域為及其內部，若目標函數(shù)當且僅當在點處取得最大值，則的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，圓O與x軸正半軸交點為A，點B，C在圓O上，圓C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用誘導公式化簡可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，是基礎題．15.已知tan（α+β）=，tan（α+）=，則tan（β﹣）=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知數(shù)據(jù)化簡可得．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，∴tan（β﹣）=tan===，故答案為：．【點評】本題考查兩角差的正切公式，角的整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：17.如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，求．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分別利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA，求出AD和BD，然后得到它們的比．【解答】解：連CD，如圖，在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠A公共，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴，即，∴AD=，同理可得Rt△BDC∽Rt△同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴，即，∴BD=，∴=．【點評】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓周角的推論：直徑所對的圓周角為90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面積為+，求a的最小值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及應用．【分析】（1）運用正弦定理和余弦定理，可得cosA=，由同角的基本關系式，即可得到tanA；（2）運用三角形的面積公式，求得bc，再由余弦定理結合基本不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即為3（b2+c2﹣a2）=2bc，由余弦定理可得cosA==，sinA==，tanA==；（2）△ABC的面積為+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，即有a，則當b=c時，a取得最小值，且為2．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理，以及面積公式的運用，考查基本不等式求最值的方法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x）=ax3-x2+x，a∈R。

(I)若曲線y=f(x）在x=x0處的切線方程為y=x-2，求a的值；

(Ⅱ)若f'(x）是f(x）的導函數(shù)，且不等式f'(x）≥xlnx恒成立，求a的取值范圍．參考答案：21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求直線AF與平面CDE所成角的大小．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由已知結合面面垂直的性質可得，在梯形ADEF中，求解三角形得，再由線面垂直的判定可得平面ABF，進一步得到平面平面CDF；（Ⅱ）以A為坐標原點，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標系，求出平面CDE的一個法向量，再求出的坐標，由與平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直線AF與平面CDE所成角的大小．【詳解】（Ⅰ）證明：∵梯形底面ABCD，且梯形底面，又，平面，，在梯形ADEF中，過F作，垂足為G，設，可得，則，，，則，即，又，且平面，平面ABF，而平面CDF，∴平面平面CDF；（Ⅱ）解：以A為坐標原點，分別以AB，AD所在直線為x，y軸建立空間直角坐標系，則