湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)石壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年大連24中）“”是“”的

（

）

A．必要而不充分條件

B．充分而不要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案:A2.若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.函數(shù)的值域?yàn)锳.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[參考答案：D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，又，所以的值域?yàn)?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.5.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高二抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，求此雙曲線的離心率

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，B：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D：函數(shù)為奇函數(shù)．所以綜上可得：C正確．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3C參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，①正確.，在區(qū)間上遞增，②正確.當(dāng)時(shí)，，所以不是對(duì)稱軸，所以③錯(cuò)誤.所以正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.10.使(n∈N＋)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A．4 B．5C．6 D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.曲線的切線被坐標(biāo)軸所截得線段的長(zhǎng)的最小值為

。參考答案：答案：13.A.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：14.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.315.設(shè)，則

。參考答案：16.已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如右圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第8項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是

參考答案：略17.如圖2-1，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且是1與an的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，證明：＜Tn＜1（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）n=1時(shí)，可求得a1=1；依題意，4Sn=（an+1）2，n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，二式相減，可得an﹣an﹣1=2，從而可求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)法可求得=﹣，于是可求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）n=1時(shí)，a1=1，n≥2時(shí)，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，兩式相減得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n﹣1．（Ⅱ）由=﹣，故Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1當(dāng)n=1時(shí)，T1=，故＜Tn＜1（n∈N*）19.在所在平面上有一點(diǎn),使得,試判斷點(diǎn)的位置.參考答案：解：

所以與共線，即點(diǎn)A,P,C共線且點(diǎn)P位線段AP的三等分點(diǎn)

20.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1（a>b>0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4，故橢圓C的方程為（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此時(shí)k1+k2=4綜上，恒有k1+k2=4．略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，故有f（﹣2）=2，分當(dāng)≥﹣2和當(dāng)＜﹣2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．解答：解：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集為{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，當(dāng)≥﹣2時(shí)，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．當(dāng)＜﹣2時(shí)，則有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．綜上可得，當(dāng)m=6或m=﹣14時(shí)，f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.(本題滿分14分.第