河北省衡水市深縣下卜鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省衡水市深縣下卜鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線,,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理.

B13

解析：，故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的幾何意義，及微積分基本定理求解.2.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C略3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A.3， B.3， C.2， D.2，參考答案：D【分析】由圖可得，由此求得，再由函數(shù)的周期可得點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，然后利用對(duì)稱性以及五點(diǎn)作圖法列式求得的值．【詳解】解：由圖可得，即，，可得，函數(shù)．，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．再根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及五點(diǎn)法作圖可得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、正弦函數(shù)的周期性，五點(diǎn)法作圖，屬于中檔題．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：CA5.給定四條曲線：①，②，③，④.其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④參考答案：答案：D6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.6個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)參考答案：B因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)。選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題。根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵。7.若函數(shù)，且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是(

) A．1 B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意討論可得f（f（x））=；從而可知f（f（x））＞1，即2at2+at＞1對(duì)任意t∈（1，+∞）恒成立，從而解得．解答： 解：∵f（x）=，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（f（x））==x；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，log2x≤0；故f（f（x））==x；當(dāng)x＞1時(shí)，f（f（x））=log2（log2x）；故f（f（x））=；分析函數(shù)在各段上的取值范圍可知，若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則f（f（x））＞1，即2at2+at＞1，又∵t∈（1，+∞），a＞0；∴2a+a≥1即可，即a≥；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的化簡及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．9.對(duì)于函數(shù)，以下說法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.已知，且，則的終邊落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)f(x)＝alnx＋(x＋1)2的圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，總能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．參考答案：由題意f′(x)≥4對(duì)任意x>0恒成立，也就是a≥＝.12.已知α∈（，π），且sin+cos=，則cosα的值．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為﹣13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的極值點(diǎn)是

．參考答案：

e

14.如圖為函數(shù)f(x)＝tan（）的部分圖象，點(diǎn)A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于＿＿＿＿．參考答案：15.已知過點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則的值為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設(shè)切線交圓于B，

則由切線長定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線長定理即可得到結(jié)論．16.定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解是__________.參考答案：略17.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)∵在時(shí)有極值，∴有又∴，∴

∴有

由得，

又∴由得或

由得∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減

∴的極大值為

（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立，需時(shí)恒成立，化為恒成立，，為所求。略19.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價(jià)于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

20.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最?。虎酆瘮?shù)在(－∞,+∞)存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)?，所以?①中不能從條件判斷出來，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開口朝上，所以在對(duì)稱軸即的值最小，所以②正確.③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).④正確。所以此題①錯(cuò)誤，②③④正確?！军c(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的綜合題，難度較高，屬于拔高題。21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求＋的值．參考答案：略22.（12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本為萬元，市場銷售情況可能出現(xiàn)好、中、差三種情況，各種情況發(fā)生的概率和相應(yīng)的價(jià)格p（元）與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.市場情況概率價(jià)格p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式好0.3中0.5差0.2

設(shè)L1、L2、L3分別表示市場情況好、中、差時(shí)的利潤，隨機(jī)變量ξx表示當(dāng)年產(chǎn)量為x而市場情況不確定時(shí)的利潤.

（1）分別求利潤L1、L2、L3與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量x確定時(shí)，求隨機(jī)變量ξx的期