安徽省淮南市鳳臺縣鳳臺第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省淮南市鳳臺縣鳳臺第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于

（

）A．

B．

C．-

D．-參考答案：C2.已知實數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，

x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能確定參考答案：答案：C4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：C4.下列不等式中恒成立的個數(shù)有

（

）

①

②

③

④

A

4 B

3 C

2 D

1參考答案：答案:B5.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上存在零點”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知d為常數(shù)，p：對于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)命題的否定，得到￢p和￢q，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：p：對于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常數(shù)，則數(shù)列{an}就不是等差數(shù)列，若數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A．7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是63，則判斷框內(nèi)n的值可為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量A的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，A=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，A=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，A=7，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，A=15，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，A=31，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第六次執(zhí)行循環(huán)體后，A=63，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：i＞6，故選：C8.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解答】解：本題是一個分步計數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．9.若(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B10.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線相交的弦長為__________．參考答案：

【知識點】參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化N3解析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，圓心到直線的距離為，則弦長為【思路點撥】把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得，再利用點到直線的距離公式即可。12.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：13.＋log3＋log3＝________.

參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時,,,即時,,即,所以;當(dāng)時,,,即時,可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點：分段數(shù)列的通項及運用．15.已知函數(shù)與的圖像有一個橫坐標(biāo)為的交點，則常數(shù)的值為

．參考答案：

16.將容量為50的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成4組如右表,則第3組的頻率為____(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù))參考答案：略17.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，從而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，進而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin（2x++Φ）的圖象；∵對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴sinθ=﹣sin（2α+θ）=﹣sin（2β+θ），∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，∴cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?泉州模擬）數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出數(shù)列{an}的通項公式；利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂項求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）因為Sn=2n+1﹣2，所以，當(dāng)n=1時，a1=S1=21+1﹣2=2=21，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，（2分）又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為．（3分）b1=a1=2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2×（2+8d），（4分）解得d=0（舍去）或d=2，（5分）所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n．（6分）（Ⅱ）cn=（8分）數(shù)列{cn}的前n項和：Tn=（10分）=1﹣=1﹣=．（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．19.（12分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.參考答案：解：（1）由題設(shè)得，即．又因為a1+b1=l，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．由題設(shè)得，即．又因為a1–b1=l，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，．所以，．

20.如圖所示的幾何體中，平面平面,為直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）因為，，所以四邊形是平行四邊形.所以因為平面，平面，所以平面

……

4分（Ⅱ）因為平面平面,，平面，所以平面因為平面，所以因為，，平面，平面，所以平面

因為，所以平面

……

9分（Ⅲ）假設(shè)存在，過點作，交于，由（Ⅱ）可知平面，又因為平面，所以

又因為，，所以平面因為平面，所以.

……

12分連接，因為，，所以△的面積是.所以所以所以

……

14分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意及時，恒有＜1成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，D，E分別為CC1和A1B1的中點，且A1A=AC=2AB=2．（1）求證：C1E∥面A1BD；（2）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）以A1為原點，A1B1為x軸，A1C1為y軸，A1A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明C1E∥面A1BD．（2）求出=（0，2，0），利用向量法能求出點C1到平面A1BD的距離．【解答】證明：（1）以A1為原點，A1B1為x軸，A1C1為y軸，A1A為