安徽省宣城市北貢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省宣城市北貢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C2.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.或

D.或

參考答案：D4.函數(shù)y=x的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢(shì)即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函數(shù)y=x為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C，D，∵＞1，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=x的變化是越來越快，故排除B故選：A5.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．

B．

C.

D．參考答案：BA項(xiàng)，定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，是偶函?shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，在(0,1)上單調(diào)遞減，故正確；C項(xiàng)，在遞增，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，原函數(shù)是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，故選B.

6.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．7.已知，，，點(diǎn)在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B8.（5分）若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax，在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（﹣x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x），在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．9.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，如果在1~16中隨機(jī)抽取的數(shù)是7，則在33~48中應(yīng)抽取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B10.已知是奇函數(shù)，若且，則

參考答案：0略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________。參考答案：

解析：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，12.求值：sin960°=__________參考答案：13.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.若a，b，c∈R，且滿足，則a的取值范圍是．參考答案：[1，5]考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范圍是[1，5]故答案為：[1，5]點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________參考答案：2n16.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________。參考答案：1017.正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時(shí)，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（4分）(2)

（5分）略19.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，.

（4分）所以此幾何體的體積

（8分）.

（12分）

20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)因?yàn)椋剑?，所以?＝－.又因?yàn)椋?≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，則n＋1－<100，因?yàn)楹瘮?shù)y=n＋1－單調(diào)增，所以最大正整數(shù)n的值為99.(3)假設(shè)存在，則m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因?yàn)閍n＝，所以＝2，化簡(jiǎn)得3m＋3n＝2·3s，因?yàn)?m＋3n≥2·＝2·3s，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)，又m，s，n互不相等，所以不存在．21.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交BC于D,則有稱之為三角形的角平分線定理,現(xiàn)已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求實(shí)數(shù)及的值.參考答案：解：由三角形角平分線定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三點(diǎn)共線可知

·····（4分）又I為內(nèi)心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求{an}的通項(xiàng)公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可