江蘇省揚州市江都張綱中學高三數學理上學期期末試卷含解析

江蘇省揚州市江都張綱中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，集合，，則集合=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D,,,則,則2.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知數列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，則數列{an}的個數為（）A．729 B．491 C．490 D．243參考答案：B【考點】數列的應用．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】令bi=，則對每個符合條件的數列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數列{bn}可唯一確定一個符合題設條件的九項數列{an}．由此能求出結果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），則對每個符合條件的數列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數列{bn}可唯一確定一個符合題設條件的九項數列{an}．記符合條件的數列{bn}的個數為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個﹣，2k個2，8﹣4k個1，且k的所有可能取值為0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491個，故選：B．【點評】本題考查數列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數列的個數的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．4.已知直線及平面，下列命題中的假命題是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：C略5.已知向量、滿足，，，則A. B. C. D.

參考答案：C略6.，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】由二倍角公式化簡sin2α，由同角的三角函數恒等式得到（sinα+cosα）2，結合α的范圍，得到開平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故選：D7.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為（）A．μ=，Dξ=B．μ=，Dξ=7 C．μ=3，Dξ=7 D．μ=3，Dξ=參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），由正態(tài)曲線的對稱性得結論．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（u，7），P（ξ＜2）=P（ξ＞4），∴u==3，Dξ=7．故選：C．8.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數的零點個數為（

）A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D．試題分析：當函數=0時，，函數的零點個數即為的交點個數，根據圖像易知原函數的零點個數為2個，故選D.考點：函數的零點問題.10.棱長為2的正方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為(

) A． B． C．3 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺，其截面是一個梯形，分別求出上下底邊的長和高，代入梯形面積公式可得答案．解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺，所得的組合體，其截面是一個梯形，上底長為=，下底邊長為=2，高為：=，故截面的面積S=（+2）×=，故選：A點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.參考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.12.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，定點A（2，0），若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM：MN=．參考答案：1：3考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出拋物線C的焦點F的坐標，從而得到AF的斜率k=﹣，過M作MP⊥l于P，根據拋物線物定義得FM=PM．Rt△MPN中，根據tan∠MNP=，從而得到PN=2PM，進而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．解答：解：∵拋物線C：x2=4y的焦點為F（0，1），點A坐標為（2，0），∴拋物線的準線方程為l：y=﹣1，直線AF的斜率為k==﹣，過M作MP⊥l于P，根據拋物線物定義得FM=PM，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．故答案為：1：3．點評：本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值．著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．13.設數列的前項和為.若，則

.參考答案：121因為?，當時，當時，?，由?-?得，即，又因為，所以數列是等比數列，首項，公比，所以。

14.設拋物線C：y2=2x的焦點為F，若拋物線C上點P的橫坐標為2，則|PF|=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線的定義，即可求解．【解答】解：拋物線y2=2x上橫坐標為2的點到其焦點的距離，就是這點到拋物線的準線的距離．拋物線的準線方程為：x=﹣，所以拋物線y2=2x上橫坐標為2的點到其焦點的距離為+2=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線的定義的應用，考查計算能力．15.已知正項等比數列{an}滿足：，若存在兩項am，an使得，則的最小值為____________.參考答案：略16.若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，則M∩N＝________.參考答案：{1}17.已知x，y滿足條件，則目標函數的最大值為

.

參考答案：故．【考點定位】線性規(guī)劃．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（，e為自然對數的底數，）.（1）若函數僅有一個極值點，求實數a的取值范圍；（2）證明：當時，有兩個零點（）.且滿足.參考答案：解：（1），由，得或因為僅有一個極值點，所以關于的方程必無解，①當時，無解，符合題意；②當時，由，得，故由，得.故當時，若，則，此時為減函數，若，則，此時為增函數，所以為的唯一極值點，綜上，可得實數的取值范圍是.（2）由（1），知當時，為的唯一極值點，且是極小值點，又因為當時，，，，所以當時，有一個零點，當時，有另一個零點，即，且，.①所以.下面再證明，即證.由，得，因為當時，為減函數，故只需證明，也就是證明，因為，由①式，可得.令，則.令，因為為區(qū)間上的減函數，且，所以，即在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上是減函數，即，所以，即證明成立，綜上所述，.19.(本小題滿分12分)

如圖，五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC．

(I)證明：EO//面ABF；

(Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE．參考答案：略20.已知函數f（x）=lnx+(a＞0)．（Ⅰ）若函數f（x）有零點，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）證明：當a≥，b＞1時，f（lnb）＞．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函數f（x）的導數，得到函數的單調區(qū)間，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根據函數的單調性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可；（Ⅱ）令h（x）=xlnx+a，通過討論a的范圍，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）法1：函數的定義域為（0，+∞）．由，得．…因為a＞0，則x∈（0，a）時，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）時，f'（x）＞0．所以函數f（x）在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．…當x=a時，[f（x）]min=lna+1．…當lna+1≤0，即0＜a≤時，又f（1）=ln1+a=a＞0，則函數f（x）有零點．…所以實數a的取值范圍為．…法2：函數的定義域為（0，+∞）．由，得a=﹣xlnx．…令g（x）=﹣xlnx，則g'（x）=﹣（lnx+1）．當時，g'（x）＞0；當時，g'（x）＜0．所以函數g（x）在上單調遞增，在上單調遞減．…故時，函數g（x）取得最大值．…因而函數有零點，則．…所以實數a的取值范圍為．…（Ⅱ）證明：令h（x）=xlnx+a，則h'（x）=lnx+1．當時，h'（x）＜0；當時，h'（x）＞0．所以函數h（x）在上單調遞減，在上單調遞增．當時，．…于是，當a≥時，．①…令φ（x）=xe﹣x，則φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．當0＜x＜1時，f'（x）＞0；當x＞1時，f'（x）＜0．所以函數φ（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．當x=1時，．…于是，當x＞0時，．②…顯然，不等式①、②中的等號不能同時成立．故當x＞0，時，xlnx+a＞xe﹣x．…因為b＞1，所以lnb＞0．所以lnb?ln（lnb）+a＞lnb?e﹣lnb．…所以，即．…21.選修4－4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）設是曲線上的一動點，的中點為，求點到直線的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲線的直角坐標方程為，即．

……………４分（2）設，，則，由于P是的中點，則，所以，得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．……………６分圓心(0,1)到直線的距離．

………………８分所以點到直線的最小值為．

………………10分22.

0123

已知，且方程有兩個不同的