湖南省郴州市第十一中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省郴州市第十一中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A2.定義運算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】新定義．【分析】本題需要明了新定義運算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運算．之后對函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運算得到解析式再來求畫圖解．【解答】解：由已知新運算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項A中的圖象符合要求．故選A【點評】本題考查分段函數(shù)的概念以及圖象，新定義問題的求解問題．注重對轉化思想的考查應用．3.設函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的“算術均值”為C，則下列函數(shù)在其定義域上的“算術均值”可以為2的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“”是“直線與直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】先由兩直線平行得到方程解出m的值，再驗證排除兩直線重合的情況，得到平行的充要條件，再進行判斷即可.【詳解】解：若直線：與直線：平行則，當時，直線：與直線：，兩直線重合，舍所以“直線：與直線：平行”等價于“”所以“”是“直線：與直線：平行”的既不充分也不必要條件故選D【點睛】本題考查了兩直線平行的充要條件，充分必要條件的判斷，注意判斷兩直線平行一定要驗證兩直線是否重合.5.已知條件；條件若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，記，依題意，或解得.選C.6.若實數(shù)x,y滿足條件，目標函數(shù)z=x+y,則

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3參考答案：D做出可行域，由圖象可知當目標函數(shù)經過直線的交點時，目標函數(shù)最大，此時交點為，最大值為3.當經過時，目標函數(shù)最小，最小為1，所以答案選D.7.集合，集合M={a}，若，則a的取值范圍是 A．[-1，1]

B．[1，+）

C．（-，-1]

D．（-，-1][1，+）參考答案：8.設x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，則||=（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】由向量平行，先求出，再由平面向量運算法則求出，由此能求出|．|【解答】解：∵x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，∴=，解得x=﹣2，∴=（﹣2，1），=（2，﹣1），||=．故選：A．【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則的合理運用．9.福建省第十六屆運動會將于2018年在寧德召開.組委會預備在會議期間將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六名工作人員分配到兩個不同的地點參考接待工作.若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同的分配方法有（

）A．15種

B．18種

C.20種

D．22種參考答案：D10.《孫子算經》中有道算術題：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊币馑际怯?00頭鹿，每戶分1頭還有剩余；每3戶再分1頭，正好分完，問共有多少戶人家？設計框圖如圖，則輸出的值是（

）.A.74 B.75 C.76 D.77參考答案：B由題意可知，當時，即時，結束循環(huán)，輸出，此時，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，則=

.參考答案：略12.已知為正實數(shù)，且滿足，則的最小值為

．參考答案：

13.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.設實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.設向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量+λ與向量=（﹣3，﹣2）共線，則λ=

．參考答案：﹣1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由平面向量坐標運算法則先求出，再由向量向量與向量=（﹣3，﹣2）共線，能求出λ．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量與向量=（﹣3，﹣2）共線，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案為：﹣116.已知m、n為直線，α，β為平面，給出下列命題：①

②

③

④其中的正確命題序號是：

參考答案：答案:②、③17.若，則等于

。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的外接圓直徑為1，求a2+b2的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系以及兩角和差的正弦公式化簡可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C的值．（2）由于C=，設A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得a2+b2的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴=，化簡可得sinCcosA﹣cosCsinA=sinBcosC﹣cosBsinC，即sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，∴C=．（2）由于C=，設A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，∴a2+b2=sin2A+sin2B=+=1﹣[cos（+2α）+cos（﹣2α）]=1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a2+b2的取值范圍為（，]．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系、余弦定理、余弦函數(shù)的定義域和值域、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．19.請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？參考答案：解：設OO1為xm,則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導數(shù)，得令解得x=-2（不合題意，舍去）,x=2．當1<x<2時，,V（x）為增函數(shù)；當2<x<4時，,V（x）為減函數(shù)。所以當x=2時,V（x）最大。答當OO1為2m時，帳篷的體積最大20.（本題12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

（1）求的解析式

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值。參考答案：解：（1）將代入得

又，于是解得

故

（2）設為曲線上任一點曲線在點處的切線方程為交直線于點，交直線于點所以切線與直線，圍成的三角形面積為為定值21.如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點（，a）到焦點F的距離為3，圓E是以（p，0）為圓心p為半徑的圓．（1）求拋物線C和圓E的方程；（2）若圓E內切于△PQR，其中Q，R在y軸上，且R點在Q點上方，P在拋物線C上且在x軸下方，當△PQR的面積取最小值時，求直線PR和PQ的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點（，a）到焦點F的距離為3，可得=3，解得p，即可得出拋物線C和圓E的方程；（2）設P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1＞y2，則直線PR的方程為：y=x+y1．由直線與圓相切的性質可得：=1，注意到x0＞2，上式化簡為+2y0y1﹣x0=0，同理可得=0．因此y1，y2是方程﹣x0=0的兩個根，可得|y1﹣y2|=．因此S△PQR=×x0=+4利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：（1）∵拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點（，a）到焦點F的距離為3，∴=3，解得p=1．∴拋物線C：y2=2x，圓E：（x﹣1）2+y2=1．（2）設P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1＞y2，則直線PR的方程為：y=x+y1．由直線與圓相切得：=1，注意到x0＞2，上式化簡為+2y0y1﹣x0=0，同理可得=0．∴y1，y2是方程﹣x0=0的兩個根，∴|y1﹣y2|==．∴S△PQR=×x0==+4≥8，當且僅當x0=4時，S△PQR有最小值為8．此時，P，y1，2=．∴直線P