陜西省渭南市富平縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

富平縣2023~2024學年度第一學期期末質(zhì)量檢測試題九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．的相反數(shù)是（

）A．1 B． C． D．2．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，直線分別交直線于點，直線分別交直線于點．若，，則的長為（

）

A． B． C． D．4．在一個不透明的盒子中裝有個球，這些球除顏色外無其他整別，這個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0．2左右，則的值約為（

）A．12 B．15 C．18 D．205．如圖，為測量河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米處的C點（）測得，則A、B間的距離應為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，為矩形的對角線，點分別是的中點，連接交于點，連接交于點．連接，則的值是（

）

A． B． C． D．8．二次函數(shù)（為常數(shù)）圖象的對稱軸為直線，將該二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個單位，使其經(jīng)過點，則的值為（

）A．3 B．4 C．2 D．6第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．如圖，某地同一時刻兩根木桿的影子是由形成的投影．（填“太陽光”或“燈光”）10．關于x的一元二次方程有一個根為2，則m的值為．11．在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，正方形的頂點C，D在第二象限，若點A的坐標為，點B的坐標為，則點C的坐標為．12．已知反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，點是軸正半軸上一點，過點作軸分別交兩個圖象于點A、，若，則的值為．13．如圖，在矩形中，，，點和點分別為邊和邊上的動點，且滿足，則當?shù)拿娣e最大時，的值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解方程：．15．計算：．16．如圖，在中，，，，求和的值．17．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D是AC邊上一定點．請用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點P，使得△ABC∽△PCD．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點和點在格點上，是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線交點上）．(1)畫出以點為位似中心的位似圖形，點的對應點分別為點、和；(2)與的周長之比為______．19．如圖，轉(zhuǎn)盤①被均勻地分成6個扇形，轉(zhuǎn)盤②被均勻地分成3個扇形，利用這兩個轉(zhuǎn)盤進行“配綠色”游戲（黃色和藍色配在一起為綠色），同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，用兩個轉(zhuǎn)盤指針所指的顏色配色．（若指針指在分割線上，需重新轉(zhuǎn)動，直到指針指向某一扇形為止）①

②(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的情況；(2)求能配出綠色的概率．20．已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6．（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A、B，且它的頂點為點P，求△ABP的面積．21．如圖，在中，，D是的中點，過點作，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．22．某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時近道．木板對地面的壓強是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)寫出壓強關于木板面積的函數(shù)解析式；(2)當木板面積為時，木板對地面的壓強是多少？23．某飲料批發(fā)店平均每天可售出某款飲料300瓶，售出1瓶該款飲料的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)、若該款飲料的售價每瓶每降低元，則每天可多售出100瓶．為了使每天獲得的利潤更多．該批發(fā)店決定每瓶降價元．當為多少時，該批發(fā)店每天賣出該款飲料的利潤為400元？24．曉華和小菲一起合作來測量某建筑物頂部廣告牌的高．如圖所示，在陽光下，某一時刻，廣告牌頂端的影子在處，同時，曉華站在處的影長為，；然后，小菲在處測得樓房的頂端的仰角為，．曉華的身高，點在同一水平線上，點在上，，，根據(jù)以上測量方法和數(shù)據(jù)請求出廣告牌的高．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．為了在體育中考中取得更好的成績，小明積極訓練．如圖所示，在某次試投中，實心球經(jīng)過的路線是拋物線．已知實心球出手處A距離地面的高度是米，當實心球運行的水平距離為3米時，達到最大高度米的處，實心球的落地點為處．(1)如圖，已知于點，以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，在圖中畫出坐標系，點的坐標為______；(2)求出拋物線的解析式；(3)已知此次比賽成績的核定方式為實心球出手處點A至球落地處的水平距離（即的長），則小明此次投擲的成績是多少米？26．【初步探究】（）如圖，在中，點分別在上，連接．已知四邊形是平行四邊形，．①若，求線段的長；②若的面積為，求平行四邊形的面積．【深入探究】（）如圖，某工廠有一塊形如四邊形的鐵皮，其中，，，．為節(jié)約資源，現(xiàn)要從這塊鐵皮上截取矩形鐵皮（陰影部分）備用，點分別在上．設矩形鐵皮的邊，矩形的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式，并求矩形面積的最大值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了特殊角的正切值，相反數(shù)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．【詳解】解：，的相反數(shù)是，即的相反數(shù)是，故選：D．2．B【詳解】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖是矩形，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為梯形，俯視圖為矩形，故D選項錯誤.故選：B.3．A【分析】本題考查了平行線等分線段定理，由平行線等分線段定理得到，解比例式即可求解，掌握平行線等分線段定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得，故選：．4．B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：a的值為；故選：B．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．5．C【分析】本題考查了正切函數(shù)的應用，根據(jù)題意，，變形計算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，且，故米，故選C．6．C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象分布，反比例函數(shù)圖象分布，正確掌握圖象分布的規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)得圖象分布在第一，第三，第四象限，反比例函數(shù)的圖象分別在第一，第三象限，故選C．7．D【分析】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，由已知得到為的中位線，進而得到，，，由相似三角形得到，又由矩形可得，得到，即可求出，解題的關鍵在熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．【詳解】解：∵點分別是的中點，∴為的中位線，∴，，∴，∴，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：．8．B【分析】根據(jù)題意可知a=3，由此可求出函數(shù)圖像與y軸交點為（0，3），該點向下平移4個單位到，可知k=4．【詳解】解：由函數(shù)解析式，圖象的對稱軸為直線，可知，函數(shù)圖像與x軸的交點為（1，0），（3，0），即a=3，，當x=0時，y=3，即函數(shù)圖像與y軸的交點為（0，3），∵將（0，3）沿軸向下平移4個單位，可到達，∴k=4．故選：B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，以及交點式、對稱軸的應用、函數(shù)圖像的平移，靈活運用所學知識是解題的關鍵．9．太陽光【分析】本題主要考查了平行投影與中心投影，兩個物體與影長的對應頂點的連線交于一點，此時為燈光形成的光線，此點為光源所在；兩個物體與影長的對應頂點的連線平行，此時為太陽光形成的光線，由圖可知，兩個物體與影長的對應頂點的連線平行，即是平行投影，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由圖可知，兩個物體與影長的對應頂點的連線平行，∴這樣得到的投影是平行投影，∴這是由太陽光形成的投影，故答案為：太陽光。10．8【分析】本題考查一元二次方程的解的定義，解題關鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解．把方程的根代入方程即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為2，∴，解得，，故答案為：8．11．【分析】作軸于點，則，所以，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，因為，，所以，，可得點C的坐標．【詳解】解：作軸于點，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】此題重點考查圖形與坐標、正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．12．【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．連接，由、軸得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得，繼而求出，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖，連接，軸，，．點A在反比例函數(shù)圖象上，，，且，．故答案為：．13．##4厘米【分析】本題考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意設，列出二次函數(shù)表達式并求出最大值時自變量取值即可．【詳解】解：設，，，，，，當時，的面積最大，即當?shù)拿娣e最大時，的值為，故答案為：．14．．【分析】根據(jù)公式法即可求解．【詳解】解：a=3,b=-4,c=-1,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根=即．【點睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知公式法的應用．15．【分析】將各個特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，熟練掌握各個特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．16．【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再根據(jù)余弦和正切的定義求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴．17．見解析【分析】由△ABC∽△PCD和AB＝AC，可以推導出△PCD為等腰三角形，即可知點P在線段CD的中垂線上．【詳解】解：∵△ABC∽△PCD，∴,∴△PCD是以P為頂點的等腰三角形，及P在線段CD的中垂線上，如圖，點P即為所求.【點睛】本題考查相似三角形的應用、尺規(guī)作圖，通過相似找到線段關系，準確畫出圖像是解題的關鍵．18．(1)作圖見解析；(2)【分析】（）由點可得與的位似比為，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；（）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解；本題考查了作位似圖形，位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：∵，∴與的位似比為，∴與的周長之比為，故答案為：．19．(1)見解析(2)P（配出綠色）【分析】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖；（2）根據(jù)樹狀圖及概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：（2）解：一共有18種等可能出現(xiàn)的情況，其中配成綠色的（黃色和藍色）共有3種，所以，P（配出綠色）．20．（1）見解析；（2）16．【分析】（1）根據(jù)b2-4ac與0的關系即可判斷出二次函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象與x軸交點的個數(shù)；（2）先求出拋物線y=2x2-4x-6與x軸的兩個交點A、B的坐標，再求出頂點P的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-6）=64∵△＞0，∴該拋物線一定與x軸有兩個交點．（2）當y=0時得：2x2-4x-6=0解得：x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∵y=2x2-4x-6=2（x2-2x）-6=2(x-1)2-8∴P(1，-8)∴△ABP的面積=【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，可以通過判別式△的符號判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)，當△＞0時，拋物線與x軸有兩個不同交點，當△=0時，有一個交點，即頂點在x軸上，當△＜0，拋物線與x軸沒有交點．21．(1)見解析(2)24【分析】（1）根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形；（2）根據(jù)，，根據(jù)即可求菱形ADCF的面積．【詳解】（1）證明：，且是的中點，又四邊形是平行四邊形．平行四邊形是菱形．（2）解：平行四邊形是菱形，，是的中點，，【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關鍵是掌握以上基礎知識．22．(1)(2)當木板面積為時，木板對地面的壓強是【分析】此題主要考查反比例函數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，用反比例函數(shù)的知識解決實際問題，認真觀察圖象得出結(jié)果．（1）設反比例函數(shù)關系式為，將點代入即可得出解析式；（2）將代入解析式，可求出P的值．【詳解】（1）解：設，將點代入，可得，解得：，與之間的函數(shù)表達式為：；（2）解：當時，，故當木板面積為時，木板對地面的壓強是．23．當為元或元時，該批發(fā)店每天賣出該款飲料的利潤為400元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．先求出每瓶降價元時，每天可售出的瓶數(shù)為瓶，售出1瓶該款飲料的利潤是元，再根據(jù)利潤為400元建立方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意可知，當每瓶降價元時，每天可售出的瓶數(shù)為瓶，售出1瓶該款飲料的利潤是元，則，整理得：，解得或，答：當為元或元時，該批發(fā)店每天賣出該款飲料的利潤為400元．24．廣告牌的高為．【分析】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影的性質(zhì)，先根據(jù)同一時刻太陽光下，物長與影長的比相等，可求出，再由