2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市東?？h九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)業(yè)質(zhì)量階段性檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（請(qǐng)考生在答題卡上作答）注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間為120分鐘．本試卷共6頁(yè)，27題．全卷滿(mǎn)分150分．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效．3．作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)和座位號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡及試題指定位置．4．選擇題答題，用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再重新填涂．5．作圖題需用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．若點(diǎn)在半徑為的圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離可以是（）A． B． C． D．2．在市長(zhǎng)杯足球比賽中，五支球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分別為，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．83．在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)、、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）（第4題圖）A． B． C． D．5．把二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．6．拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感．現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖：第一步：作一個(gè)正方形；第二步：分別取、的中點(diǎn)、，連接：第三步：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；第四步：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于．則所作圖形中是黃金矩形的是（）（第7題圖）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和8．若函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，我們把該函數(shù)稱(chēng)為“美好函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“美好點(diǎn)”．若點(diǎn)是關(guān)于的“美好函數(shù)”上的一對(duì)“美好點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸始終位于直線的右側(cè)．有下列結(jié)論①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．已知的三條邊分別為、、，若的最短邊為3，則最長(zhǎng)邊為_(kāi)_____．10．如圖，、是的半徑，是上一點(diǎn)，，則______．（第10題圖）11．在周長(zhǎng)為600米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠的總長(zhǎng)為_(kāi)_____米．（第11題圖）12．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)．將的三邊、、按照從小到大排列為_(kāi)_____（用“<”連接）．（第13題圖）14．某汽車(chē)廠商經(jīng)過(guò)兩次增產(chǎn)，將汽車(chē)年產(chǎn)量由4.86萬(wàn)輛提升至6萬(wàn)輛．設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是，可列方程為_(kāi)_____．15．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形邊長(zhǎng)是6，則它外接圓的圓心的坐標(biāo)是______．（第16題圖）17．如圖，矩形紙片中，，將紙片裁成如圖所示的扇形，若將此扇形圍成圓錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為_(kāi)_____．（第17題圖）18．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，是弧上的一個(gè)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接．在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為_(kāi)_____．（第18題圖）三、解答題（本大題共9小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿(mǎn)分12分）（1） （2）20．（本題滿(mǎn)分8分）為了弘揚(yáng)雷鋒車(chē)精神，某校組織“學(xué)習(xí)雷鋒車(chē)精神，爭(zhēng)做時(shí)代好少年”活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．九（1）班決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙兩名同學(xué)都被選為宣傳員”是______事件；（填“必然”“不可能”“隨機(jī)”）（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丙同學(xué)都被選為宣傳員的概率．21．（本愿滿(mǎn)分10分）小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，老師對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了5次測(cè)試，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（滿(mǎn)分10分）如下：小聰：，，，，小明：，，，，（1）填寫(xiě)下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差小聰88小明93.2（2）根據(jù)上面的計(jì)算，老師選擇小聰代表班級(jí)參賽，理由是什么？（3）如果再組織一次測(cè)試，小明得8分，那么小明成績(jī)的方差______．（填“變大”、“變小”或“不變”）22．（本題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于的方程．（1）若此方程的一個(gè)根為1，求的值：（2）求證：不論取任何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．23．（本題滿(mǎn)分10分）元旦節(jié)期間，兩位同學(xué)一同去商場(chǎng)調(diào)查某種服裝的銷(xiāo)售情況，下面是兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)：求這種服裝每件售價(jià)是多少元？24．（本題滿(mǎn)分10分）（1）如圖①，中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、．求證：是的切線：（2）如圖②，中，，用直尺和圓規(guī)作，使它滿(mǎn)足以下條件：圓心在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊相切．（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)出作法）（第24題圖）25．（本題滿(mǎn)分10分）學(xué)校體育器材室有一扇長(zhǎng)2米，寬1米的矩形窗戶(hù)，現(xiàn)需設(shè)計(jì)一個(gè)不銹鋼的護(hù)欄．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出的設(shè)計(jì)方案如下：如圖，底部設(shè)計(jì)一條拋物線，拋物線的頂點(diǎn)到底部距離為0.5米，為牢固起見(jiàn)，拋物線上方按相等間距加設(shè)三根不銹鋼管立柱．請(qǐng)你根據(jù)興趣小組同學(xué)的設(shè)計(jì)，求出所需三根不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度．（第25題圖）26．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（第26題圖）（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）拋物線在第一象限的部分記為，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，使得上每一點(diǎn)始終在第一象限，求點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路經(jīng)長(zhǎng)．27．（本題滿(mǎn)分14分）問(wèn)題探究：如圖①，在四邊形中，，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小江同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，易證點(diǎn)、、在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)論：．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在圖①中，若，則______；（2）在圖②中，是的直徑，點(diǎn)、在上，是弧的中點(diǎn)．若，則______；拓展延伸：（3