小學數學三年級下冊 第1單元 兩位數乘兩位數的乘法

第1單元兩位數乘兩位數的乘法例1：（牛吃草問題）牧場上一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周．如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？分析：本題屬于牛吃草問題，牛吃草問題的基本公式有：生長量＝（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；總草量＝較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量。我們可以假設每頭牛每周吃1份草，27頭牛6周吃27×6＝162份，23頭牛9周吃23×9＝207份，多吃了207-162＝45份，恰好是9-6＝3周長的；每周就長45÷3＝15份，原來牧場有27×6-15×6＝72份，假設15頭專吃新長出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛幾周吃完就可以了。解答：假設1頭牛吃草量為1份。每周長出新草：（23×9-27×6）÷（9-6）＝（207-162）÷3＝15（份）原有草：27×6-15×6＝162-90＝72（份）假設有15頭牛專吃新長出的草。原有的草被吃完周數為：72÷（21-15）＝72÷6＝12（周）答：可供21頭牛吃12周。例2：（方陣問題）光明小學四年級原準備排成一個正方形隊列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級原來準備多少人參加表演？分析：根據題意，去掉一行一列共去掉了27人，那么原來的方陣的每邊人數是（27+1）÷2＝14人，據此利用每邊人數×每邊人數即可求出總人數；解答：原來的方陣的每邊人數是（27+1）÷2＝14（人）

14×14＝196（人）

答：四年級原來準備196人參加表演。例3：王老師和李老師帶38名同學去兵馬俑參觀，往返車費每人8元，午餐每人5元，門票成人90元，學生半價，請你幫他們算一算，至少要準備多少錢？分析：我們可以先求出總人數為（38+2）人，運用乘法求出往返車費，午餐費；再求出2位老師的門票，學生門票價格為：90÷2元，求出38名學生的門票，再把所有的費用相加即可。解答：往返車費：8×（38+2）＝320（元）午餐費：5×（38+2）＝200（元）2位老師的門票：90×2＝180（元）學生門票：（90÷2）×38＝1710（元）320+200+180+1710＝2410（元）答：至少要準備2410元。例4：沿一個圓形人工湖的周圍每隔25米植1棵樹，共植了40棵樹，這個圓形人工湖的周長是多少米？分析：根據題意可知：在圓形人工湖的周圍等距離地植樹，植樹的棵樹正好等于把湖的周長平均分成的份數，所以從“共植了40棵樹”可知：人工湖的周長被平均分成了４０份，“每隔25米植1棵樹”說明每份的長是２５米。用“份數×每份的長度”就能求出人工湖的周長。解答：２５×４０＝１０００（ｍ）答：這個圓形人工湖的周長是１０００米.例5：在□中填入合適的數，使等式成立．分析：此題屬于整數乘法中的豎式計算，在推算中注意進位的問題，然后再進一步解答即可；（1）乘法計算要從第二個因數的個位2開始算起，第一個因數十位是3，2×3＝6，而十位是7，則個位向十位進1，故第一個因數個位可以是：5、6、7、8、9；又積的個位是8，故第一個因數個位是9；積的十位是3，因為7+6＝13，故7下面的數應為6，因為4×9＝36，故7上面的數為4；據此解答即可。（2）乘法計算要從第二個因數的個位開始算起；第一次相乘的積是兩位數，即第二個因數的個位數字乘以7必須是一位數，故第二個因數的個位是1；積的個位是9，即兩個因數個位數字乘積的個位為9，因為1×9＝9；故第一個因數的個位是9；第二次相乘的積是兩位數，則第二個因數的十位數字也應為1；據此解答即可。解答：把豎式補充完整如下：例6：有一堆棋子，把它們擺成一個正方形方陣（即每行、毎列的棋子同樣多），還多14枚棋子，如果擺成比原來那邊多一枚棋子的方陣，還差11枚棋子，這堆棋子共有多少枚？分析：我們可以先求出現在最外層每邊的棋子數：（14+11+1）÷2＝13（枚），然后根據“實方陣的總點數＝每邊的點數×每邊的點數”，求出后來方陣中有多少棋子，再減去11即可。解答：（14+11+1）÷2＝26÷2＝13（枚），13×13-11＝169-11＝158（枚），答：這堆棋子共有158枚。例７：先用計算器計算，再找一找規(guī)律，并按規(guī)律推出結果．15×15＝ 45×45＝25×25＝ 55×55＝35×35＝ 65×65＝75×75＝ 23×27＝85×85＝ 32×38＝95×95＝ 46×44＝62×68＝ 18×12＝51×59＝ 73×77＝分析：此題屬于計算器與復雜的運算，以及算術中的規(guī)律，所得結果中十位數與個位數字分別是個位數字乘積績；最高數位上的數等于十位數字乘以比它大1的數的積，由此即可求出結果。解答：15×15＝225 45×45＝202525×25＝62555×55＝302535×35＝1225 65×65＝422575×75＝5625 23×27＝62185×85＝7225 32×38＝121695×95＝9025 46×44＝202462×68＝4216 18×12＝21651×59＝3009 73×77＝5621例８：列豎式計算．68×1178×1156×1149×11你又發(fā)現了什么規(guī)律？你能利用新發(fā)現的規(guī)律口算下面各題嗎？69×11＝ 38×11＝ 59×11＝ 88×11＝37×11＝ 95×11＝ 77×11＝ 58×11＝分析：我們可以先進行計算，根據結果與數字之間的關系，得出規(guī)律，然后根據規(guī)律口算其它各題即可。解答：68×11＝74878×11＝85856×11＝61649×11＝539

規(guī)律：個數字與11相乘，結果中的第一個數字（進位為前兩位數字）＝第一個因數的十位數字+1，中間的數字為第一個因數兩個數字相加和的個位數字，結果的個位數字＝第一個因數的個位數字．例如：68×11＝748.7＝6+1，4是6+8＝14的個位數字，8是68的個位數字．69×11＝759 38×11＝418 59×11＝649 88×11＝96837×11＝407 95×11＝1045 77×11＝947 58×11＝638例９：（反歸一法）１00元可以買多少千克這樣的梨?還剩多少元?分析：從圖中可以知道一箱梨凈重5千克，每箱要45元，要求100元可以買多少千克這樣的梨，就要先求出每千克梨需要多少元，從條件“每箱(5千克)要45元”可以求出每千克梨需要45÷5＝9(元)，最后求100元里面有多少個9元，用除法計算，列式為100÷9，即可解決問題。解答：45÷5＝9(元)100÷9＝11(千克)……（1元)答:100元可以買11千克這樣的梨，還剩1元。例１０：（倍比關系）西黃樓小學去年植樹12棵。今天植樹比去年的11倍少４棵。去年和今年一共植樹多少棵?分析：方法一：根據題意，可以把去年植樹的棵數看成１倍數.今年植樹的棵數比這樣的11倍少4棵，用12×11-4求出今年植樹的棵數，再用得數加上去年植的１２棵，就可以求出兩年植樹的總棵數。方法二：根據題意可以把去年植樹的棵數看成１份，.如果今年再多植4棵樹的話.就正好是去年植樹棵數的11倍，也就是可以把今年植樹的棵數著作11份。加上去年植的，兩年一共植了11+1＝12(份)。求出12份一共是多少棵數，再減去4棵就是去年和今年一共植的棵數。解答：方法一：12×11-4＝128(棵)128+12＝140(棵)方法二：12×(11+1)＝144(棵)144-4＝140(棵)答:去年和今年一共植了140棵樹。例１１：觀看兒童劇表演的門票價格是每張26元，學生購買團體票可以優(yōu)惠（如圖），王老師要為三（1）班的44名學生每人買一張票，她需要