向量專題之平面向量與復(fù)數(shù)（2）-滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案（教育機構(gòu)專用）

滬教版（上海）高中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)向量專題之平面向量與復(fù)數(shù)②教學(xué)目標理解平面向量及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，掌握平面向量與復(fù)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以及內(nèi)在聯(lián)系【解讀：向量的加減法，向量的數(shù)量積以及向量的坐標表示；復(fù)數(shù)的運算，復(fù)平面的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)與平面向量的相互轉(zhuǎn)化，會運用轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)的向量問題或者復(fù)數(shù)問題】知識梳理平面向量1、向量的有關(guān)概念（1）向量：既有方向又有大小的量；向量的大小叫做向量的模（2）滿足大小相等且方向相同的兩個向量相等；滿足大小相等且方向相反的兩個向量互為負向量；滿足長度為零的向量叫零向量（3）方向相同或相反的向量叫平行向量（4）已知與都是非零向量，滿足大小關(guān)系：，當、反向時取到等號（5）位置向量是指起點在坐標原點的向量2、向量的運算（1）向量的加法有平行四邊形法則和三角形法則，在平行四邊形中，；；；（2）向量的數(shù)乘：的結(jié)果是一個向量；若，則或；若，則的方向與同向，若，則的方向與反向；滿足模長為1的向量叫單位向量【與同方向的單位向量】（3）平面上三點三點共線的充要條件是∥3、平面向量分解定理（1）若是平面上兩個不平行的向量，則此平面上的任意向量都可由線性表示，且表示是唯一確定的，其中向量叫做一組基（2）特殊地，我們用表示與軸正方向同向的單位向量；用表示與軸正方向同向的單位向量，平面中的任意向量可以表示成、的唯一確定的表達形式：，則定義的坐標為4、向量的坐標表示（1）平面上有點、，則，，，，若直線上一點，滿足，則點坐標（2）兩向量，，則∥的充要條件是，⊥的充要條件是5、向量的數(shù)量積（1）已知非零向量和的夾角為，則向量、的數(shù)量積；【設(shè)兩向量的夾角為，則的范圍是】兩向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個常數(shù)；特殊地，；；（2）若，，則（3）已知非零向量和，夾角為，則（4）非零向量、垂直的充要條件是；【是兩向量夾角為銳角的必要不充分條件】非零向量、平行的充要條件是，即復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)；其中時是實數(shù)，時是虛數(shù)，且時是純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)模的定義：3、共軛復(fù)數(shù)的定義：4、復(fù)數(shù)運算法則（1）加法：實部與實部相加，虛部與虛部相加（2）減法：實部與實部相減，虛部與虛部相減（3）乘法：按多項式展開，并合并同類項（4）除法：分母實數(shù)化5、復(fù)數(shù)相關(guān)結(jié)論（1）復(fù)數(shù)中模、共軛二者的關(guān)系：（2）兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件：實部與實部相等，虛部與虛部相等（3）的充要條件：（4）非零復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件：且6、實系數(shù)一元二次方程，虛根必定“成對”出現(xiàn)，即兩根互為共軛復(fù)數(shù)7、實系數(shù)一元二次方程且的求根公式：（1）當時，；（2）當時，；（3）當時，8、韋達定理：一元二次方程且的兩個根為，則，9、設(shè)是1的立方虛根，則滿足：（1）；（2）；（3）；10、復(fù)平面的有關(guān)概念：實軸是軸，虛軸是軸；復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是；復(fù)數(shù)模的幾何意義是復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點到原點的距離*11、復(fù)數(shù)運算的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量分別表示復(fù)數(shù)，則以為鄰邊的平行四邊形的對角線向量表示復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量分別表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)乘法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，再把換成，即得積對應(yīng)的向量復(fù)數(shù)除法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，再把換成，即得商對應(yīng)的向量典例精講（★★★）設(shè)為坐標原點，已知向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，且，其中，若可以與任意實數(shù)比較大小，求的值解：∵可以與任意實數(shù)比較大小，∴為實數(shù)∵，∴，或3，因為分母不為零，∴，此時，，，即＝【虛數(shù)不能比較大小，故由可以與任意實數(shù)比較大小，可推斷出為實數(shù)】（★★★）如圖所示，在平行四邊形中，與同方向的單位向量為，與同方向的單位向量為，，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，且求平行四邊形的面積yRQ求點分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)解：（1）因為點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，，OPx，平行四邊形面積（2）∵∠，將順時針旋轉(zhuǎn)60°，并將長度擴大兩倍后就得到，∴點對應(yīng)的復(fù)數(shù)再由向量的加法得：，所以點對應(yīng)復(fù)數(shù)【要很好地理解和掌握復(fù)數(shù)加法、復(fù)數(shù)乘法的幾何意義】（★★★）設(shè)向量對應(yīng)于復(fù)數(shù)，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到向量，把的?？s短為原來的，得到向量，試求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式解法一：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為解法二：由復(fù)數(shù)除法的幾何意義，直接得對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：課堂檢測（★★★）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點分別為，則平行四邊形（逆時針排列）的對角線的模長為解：，所以（★★★）設(shè)向量對應(yīng)于復(fù)數(shù)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A、B、C、D、解：C（★★★）已知復(fù)數(shù)，且滿足，則由原點及復(fù)數(shù)對應(yīng)的點三點構(gòu)成什么三角形？解：將等式變形為：，即，∴，即向量是向量的模擴大到倍后，再按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成，△為等腰直角三角形【本題也可由知向量模與向量模相等，且向量與向量垂直，從而△為等腰直角三角形】（★★★）向量對應(yīng)復(fù)數(shù)為，，且，則對應(yīng)復(fù)數(shù)為解：或45.（★★★）在復(fù)平面坐標系中，分別對應(yīng)的點為（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長（2）設(shè)實數(shù)滿足，求的值解：（1）方法一：由題設(shè)知，，則，所以，，故兩條對角線長分別為和方法二：設(shè)中點為，點坐標為，點也為中點，故∴，（2）方法一：，