2024年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（B卷）

第1頁（共1頁）2024年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（B卷）一．選擇題（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣12．（3分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1093．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．35° D．65°5．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+16．（3分）如圖，AB∥CD，以A為圓心，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，N為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)P，畫射線AP，則∠AED的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．125° D．110°7．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞28．（3分）某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳這個(gè)月銷售盒飯的平均單價(jià)為（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元9．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×10．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）A． B． C． D．11．（2分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C． D．12．（2分）已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，則滿足等式的b的值可以是（）A． B． C． D．﹣213．（2分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF，AE＝b，AF＝c．給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＞c2；③＞2a．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于點(diǎn)D，BE＝BC．設(shè)CD＝h，AD＝m，給出下面三個(gè)結(jié)論：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③15．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．16．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，DE平分∠ADC①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD?BC＝AE?EB．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二．填空題（本大題共4個(gè)小題，17題2分，18、19題每小題2分，20題每空2分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．18．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19．（3分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是，連接AC，若∠DAB＝130°°．20．（4分）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則tan∠O2AC的值為．三．計(jì)算題（21題4分，22題3分，23題4分）21．（4分）解不等式組（1）（2）22．（3分）已知x+2y+2＝0，求代數(shù)式（x﹣）?的值．23．（4分）計(jì)算：．四．解答題24．（8分）如圖，已知矩形ABCD．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，使點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝（k≠0）（2，4）．（1）求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，AF∥CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF＝CD；（2）若⊙O的半徑為6，AH＝2OH，求AE的長(zhǎng)．27．（14分）問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的翻折”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．第1步：有一張矩形紙片ABCD，在AD邊上取一點(diǎn)P沿BP翻折，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部A′處；第2步：再次翻折矩形，使PD與PA′所在直線重合，點(diǎn)D落在直線PA′上的點(diǎn)D′處翻折后的紙片如圖1所示．（1）∠BPE的度數(shù)為；（2）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；拓展應(yīng)用：一張矩形紙片通過問題情境中的翻折方式得到如圖2所示的四邊形紙片F(xiàn)KQG，其中∠KFG的一邊與矩形紙片的一邊重合，KQ⊥FK，F(xiàn)G＝45cm，F(xiàn)K＝35cm，求該矩形紙片的面積．28．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于⊙G和線段AB給出如下定義：如果線段AB上存在點(diǎn)P，Q，使得點(diǎn)P在⊙G內(nèi)，則稱線段AB為⊙G的“交割線段”．（1）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．①在△ABC的三條邊AB，BC，AC中；②點(diǎn)M是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（2）已知三條直線y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)（0，t），半徑為2，若△DEF的三條邊中有且只有兩條是⊙T的“交割線段”

2024年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（B卷）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題3分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為﹣4，0，1（）A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣1【解答】解：|﹣4|＝4，|﹣4|＝1，∵4＞4，∴﹣4＜﹣1，∵正數(shù)大于5，0大于負(fù)數(shù)，∴﹣4＜﹣8＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣6，∴最低的氣溫是﹣4℃，故選：A．2．（3分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×109【解答】解：10000000000＝1×1010．故選：B．3．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．該圖是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形．故選：D．4．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠DOE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．35° D．65°【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵∠DOE＝15°，∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝50°﹣15°＝35°．故選：C．5．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+1【解答】解：對(duì)于A：若a＜b，則﹣a＞﹣b；對(duì)于B：若a＜b，則2a＜a+b；對(duì)于C：若a＜b，則1﹣a＞7﹣b；對(duì)于D：若a＜b，則2a+1＜7b+1，故選：B．6．（3分）如圖，AB∥CD，以A為圓心，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，N為圓心，大于，兩弧相交于點(diǎn)P，畫射線AP，則∠AED的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．125° D．110°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°，由作法得AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝×110°＝55°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°．故選：C．7．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x≤2時(shí)，kx+b≤0，所以不等式kx+b≤3的解集為x≤2，故選：A．8．（3分）某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的盒飯，如圖是該餐廳某月三種盒飯銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳這個(gè)月銷售盒飯的平均單價(jià)為（）A．17元 B．18元 C．19元 D．20元【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%＝17，∴該餐廳這個(gè)月銷售盒飯的平均單價(jià)為17元．故選：A．9．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×【解答】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，∴慢馬送到所需時(shí)間為（x+1）天，快馬送到所需時(shí)間為（x﹣3）天，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴＝2×．故選：B．10．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)為6的概率是，故選：D．11．（2分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD，AB＝AF，∴AD＝AF，∴三角形ADF為等腰三角形，∵AG⊥DF，∴點(diǎn)G為DF中點(diǎn)，∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，∴AD＝CD＝4DG，設(shè)DG＝a，則AD＝4a，在Rt△ADG中，AD4＝AG2+DG2，∴（2a）2＝AG2+a5，∴AG＝a，∴tan∠ABE＝tanD＝＝，故選：D．12．（2分）已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，則滿足等式的b的值可以是（）A． B． C． D．﹣2【解答】解：∵a2b+2ab+b＝a4﹣a﹣1，∴b（a2+6a+1）＝a2﹣a﹣5，∴（a+1）2b＝a7﹣a﹣1，當(dāng)a+1＝3時(shí)，即a＝﹣1時(shí)，左邊＝0，右邊＝4，∴a＝﹣1舍去．當(dāng)a+1≠5時(shí)，b＝＝＝1﹣3×+＝（）2﹣3（）+1＝（﹣）2﹣≥﹣，代入選項(xiàng)A、C、D均不合適，故選：B．13．（2分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，BC的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF，AE＝b，AF＝c．給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＞c2；③＞2a．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵BE＝CF，∴BF＝AE，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴DE＝AF＝c，∵AD+AE＞DE，∴a+b＞c，故①正確；∵DE2＝DA2+AE7，∴c2＝a2+b4，∵AE＞AB，∴b﹣a＞0，∴（b﹣a）2＞6，∴a2+b2﹣7ab＞0，∴2ab＜c8，故②正確；∵E是動(dòng)點(diǎn)，∴DE＝不是定值，且≥a，∴③錯(cuò)誤，故選：A．14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于點(diǎn)D，BE＝BC．設(shè)CD＝h，AD＝m，給出下面三個(gè)結(jié)論：①n2+h2＜（m+n）2；②2h2＞m2+n2；③AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴n2+h2＝a8，∵∠ACB＝90°，∴（m+n）2＝a2+b2，∵a2＜a2+b7，∴n2+h2＜（m+n）6，故①符合題意，∵h(yuǎn)2＝mn，∴2h6＝2mn，∵a＜b，a＝，∴m＞n，∴（m﹣n）5＞0，即m2+n5＞2mn，∴m2+n8＞2h2，故②不符合題意，x5+2ax﹣b2＝5，配方得2﹣（a2+b3）＝0，∵a2+b6＝（m+n）2，∴（x+a）2﹣（m+n）5＝0，即（x+a）2＝（m+n）8，∴x＝m+n﹣a或x＝﹣m﹣n﹣a，∵BE＝BC，BC＝a，∴BE＝a，∵AB＝AD+BD＝m+n，∴AE＝m+n﹣a，∴AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b4＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根x＝m+n﹣a，故③符合題意，故選：B．15．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)是（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠D＝∠A＝∠ABC，∴∠D＝∠CBE＝90°，由翻折得CG＝CE，GF＝EF，在Rt△CDG和Rt△CBE中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBE（HL），∴DG＝BE＝7，∴AG＝AD﹣DG＝4﹣2＝2，∵AE＝AB+BE＝4+2＝5，∴EG＝＝＝2，∵AG2+AF8＝FG2，且AF＝6﹣EF，∴42+（6﹣EF）6＝EF2，解得EF＝，∵EG?FH＝△EFG，∴×4××2，解得FH＝，故選：B．16．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，DE平分∠ADC①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD?BC＝AE?EB．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°．∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴，．∴．∴∠DEC＝90°，故①正確；如圖，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．∵∠A＝90°，∴∠B＝90°．∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴AE＝EF，BE＝EF，∴AE＝BE，故②正確；∵∠DEC＝90°90°，∠A＝90°，∴∠AED+∠BEC＝∠AED+∠ADE＝90°．∴∠BEC＝∠ADE．∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEC．∴．∴AD?BC＝AE?EB，故③正確；故選：D．二．填空題（本大題共4個(gè)小題，17題2分，18、19題每小題2分，20題每空2分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥8．故答案為：x≥3．18．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜．【解答】解：根據(jù)題意得：Δ＝52﹣2m＞0，解得m＜．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜．故答案為：m＜．19．（3分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)A是，連接AC，若∠DAB＝130°25°．【解答】解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∵∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°﹣130°＝50°，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴∠ACB＝∠ACD＝×50°＝25°，故答案為：25．20．（4分）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心．則tan∠O2AC的值為．【解答】解：如圖，連接O2C，過O2點(diǎn)作O5E⊥BC，垂足為E，則O1A＝O1B＝O5C＝a，在Rt△O2CE中，O2C＝a，∠CO6E＝30°，∴EC＝O6C＝a＝BE，O6E＝O6C＝a，∴AE＝3a+a＝a，∴tan∠O2AC＝＝．故答案為：．三．計(jì)算題（21題4分，22題3分，23題4分）21．（4分）解不等式組（1）（2）【解答】解：（1）解不等式4x﹣1≥8x+5得x≥3，解不等式＜x得x＞﹣2，所以不等式組的解集為x≥3；（2），解解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式組的解集為x＜3．22．（3分）已知x+2y+2＝0，求代數(shù)式（x﹣）?的值．【解答】解：（x﹣）?＝?＝?＝2（x+6y）＝2x+4y，∵x+4y+2＝0，∴x+2y＝﹣2，∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣5．23．（4分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣6+3＝7﹣2．四．解答題24．（8分）如圖，已知矩形ABCD．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，使點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）（2）若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周長(zhǎng)．【解答】（1）解：如圖，作線段BD的垂直平分線，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，DF，則菱形BEDF即為所求．證明：設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O，∵直線EF為線段BD的垂直平分線，∴OB＝OD，BE＝DE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形BEDF是菱形．（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝90°，設(shè)BE＝DE＝DF＝BF＝x，則AE＝AD﹣DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得2＝AB6+AE2，即x2＝42+（8﹣x）8，解得x＝5，∴菱形BEDF的周長(zhǎng)為4×4＝20．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝（k≠0）（2，4）．（1）求該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+n（m≠0）（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象和反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，∴m＝2，k＝8，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝4x；反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝mx+n＝5x+n＝6+n＝，∵當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值（k≠5）的值，∴6+n≥，解得n≥﹣．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，AF∥CE，AF與⊙O的交點(diǎn)為F．（1）求證：AF＝CD；（2）若⊙O的半徑為6，AH＝2OH，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AC、OC，則OC＝OA，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∠B+∠OAC＝90°，∵∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE＝∠B，∵AF∥CE，∴∠CAF＝∠ACE＝∠B，∴＝，∵CD⊥AB，∴＝，∴＝，∴＝+＝+＝，∴AF＝CD．（2）解：∵⊙O的半徑為6，AH＝2OH，∴OC＝OA＝6OH+OH＝6，∴OH＝2，∵∠OHC＝∠OCE＝90°，∴＝＝cos∠COE，∴OE＝＝＝18，∴AE＝OE﹣OA＝18﹣6＝12，∴AE的長(zhǎng)為12．27．（14分）問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的翻折”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．第1步：有一張矩形紙片ABCD，在AD邊上取一點(diǎn)P沿BP翻折，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部A′處；第2步：再次翻折矩形，使PD與PA′所在直線重合，點(diǎn)D落在直線PA′上的點(diǎn)D′處翻折后的紙片如圖1所示．（1）∠BPE的度數(shù)為90°；（2）若AD＝32cm，AB＝24cm，求DE的最大值；拓展應(yīng)用：一張矩形紙片通過問題情境中的翻折方式得到如圖2所示的四邊形紙片F(xiàn)KQG，其中∠KFG的一邊與矩形紙片的一邊重合，KQ⊥FK，F(xiàn)G＝45cm，F(xiàn)K＝35cm，求該矩形紙片的面積．【解答】解：（1）由題意得：∠APB＝∠A′PB，∠DPE＝D′PE，∵∠APB+∠A′PB+∠DPE+D′PE＝180°，∴2（∠A′PB+∠D′PE）＝180°，∴∠A′PB+∠D′PE＝90°，∴∠BPE＝90°．故答案為：90°；（2）設(shè)PD＝x，DE＝y(tǒng)．由（1）知：∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPE＝90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠DPE．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPE，∴，∴，∴y＝x（32﹣x）＝﹣2．∵，∴當(dāng)x＝16時(shí)，y有最大值為．∴DE的最大值為．（3）作出原矩形FGHN，連接FQ，∵FK＝35cm，KQ＝30cm，∴FQ＝＝＝．∴QG＝＝＝10．∵四邊形FGHN為矩形，∴FN＝HG，F(xiàn)G＝HN＝45．設(shè)FN＝HG＝x，則HQ＝x﹣10，則HK＝45﹣y．∵KQ⊥FK，∴∠FKN+∠HKQ＝90°．∵∠N＝90°，∴∠NFK+∠FKN＝90°，∴∠NKF＝∠HKQ．∵∠N＝∠H＝90°，∴△FNK∽△KHQ，∴，∴，∴，∴FN＝28，∴該矩形紙片的面積＝FG?FN＝28×45＝1260．當(dāng)KF為矩形的一邊時(shí)，作出原矩形，設(shè)QN＝x，則KN＝30+x，∵四邊形KFMN為矩形，∴MN＝KF＝35，F(xiàn)M＝KN＝30+x．∵∠FGQ＝90°，∴∠FGM+∠QGN＝90°．∵∠M＝90°，∴∠GFM+∠FGM＝90°．∴∠GFM＝∠QGN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△FGM∽△GQN．∴，∴，∴