統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.8二項(xiàng)分布正態(tài)分布及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)64二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·開封市高三模擬試卷〗為應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情，許多企業(yè)在非常時(shí)期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資．某工廠為了監(jiān)控轉(zhuǎn)產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，測(cè)得某批n件產(chǎn)品的正品率為98%，現(xiàn)從中任意有放回地抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則至多抽到1件次品的概率為()A．0.998816B．0.9996C．0.057624D．0.0011842．〖2021·江西景德鎮(zhèn)檢測(cè)〗在一個(gè)壇子中裝有10個(gè)除顏色外完全相同的玻璃球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黃球，4個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取一球后(不放回)，再取一球，則已知第一個(gè)球?yàn)榧t色的情況下第二個(gè)球?yàn)辄S色的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,30)D.eq\f(3,100)3．甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，5局3勝制，每局甲贏的概率是eq\f(2,3)，乙贏的概率是eq\f(1,3)，則甲以3:1獲勝的概率是()A.eq\f(8,27)B.eq\f(16,27)C.eq\f(16,81)D.eq\f(32,81)4．〖2021·河南南陽(yáng)檢測(cè)〗甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))，N(μ2，σeq\o\al(2,2))，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．甲類水果的平均質(zhì)量為0.4kgB．甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝1.995．〖2021·福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試〗某市為了解居民用水情況，通過(guò)抽樣得到部分家庭月均用水量的數(shù)據(jù)，制得頻率分布直方圖(如圖)．若以頻率代替概率，從該市隨機(jī)抽取5個(gè)家庭，則月均用水量在8～12噸的家庭個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為()A．3.6B．3C．1.6D．1.5二、填空題6．〖2021·福建福州質(zhì)量抽測(cè)〗甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為________．7．〖2021·四川七市一診〗某項(xiàng)羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了男子羽毛球單打決賽，假設(shè)甲每局獲勝的概率為eq\f(2,3)，則由此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為________．8．〖2021·河南許昌檢測(cè)〗在我市的高二期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(90，σ2)，已知P(70≤X≤90)＝0.35，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為________．三、解答題9．醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V.現(xiàn)有A，B，C三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5,0.6,0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別為0.6,0.5,0.4，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響．(1)求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；

(2)某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．10．〖2021·福州市高三質(zhì)量檢測(cè)〗“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求．“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效徑，正被廣泛采用．每次考試過(guò)后，考生最關(guān)心的問(wèn)題是：自己的考試名次是多少？自己能否被錄??？能獲得什么樣的職位？……某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)招錄300人，其中275個(gè)高薪職位和25個(gè)普薪職位．實(shí)際報(bào)名人數(shù)為2000，考試滿分為400分(一般地，對(duì)于一次成功的考試來(lái)說(shuō)，考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布)．考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：考試平均成績(jī)是180分，360分及其以上的高分考生有30人．(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少？(結(jié)果保留整數(shù))(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?86分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位？若不能被錄取，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考資料：(1)當(dāng)X～N(μ，σ2)時(shí)，令Y＝eq\f(X－μ,σ)，則Y～N(0,1)．(2)當(dāng)Y～N(0,1)時(shí)，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，P(Y≤1.04)≈0.85.〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2020·廣東佛山調(diào)研〗某市對(duì)居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每戶用水量不超過(guò)w米3的部分按4元/米3收費(fèi)，超出w米3的部分按10元/米3收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100戶家庭，獲得了他們某月的用水量，用水量分組為：第一組〖0.5,1)，第二組〖1,1.5)，…，第八組〖4,4.5〗，由此得到如下頻率分布直方圖，并且前四組的頻數(shù)成等差數(shù)列．(1)求a，b，c的值及居民該月用水量在2米3到2.5米3內(nèi)的頻數(shù)；(2)根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上的居民月用水價(jià)格為4元/米3，請(qǐng)估計(jì)w的值．(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3戶居民的月用水量，將月用水量不超過(guò)2.5米3的戶數(shù)記為X，求X的分布列及均值．課時(shí)作業(yè)641．〖解析〗設(shè)事件A為“任意抽取1件產(chǎn)品，抽到的產(chǎn)品為正品”，由題意可知P(A)＝0.98，有放回地抽取3件產(chǎn)品相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)3件產(chǎn)品中正品的件數(shù)為X，則至多抽到1件次品的概率為P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×0.982×0.02＋Ceq\o\al(3,3)×0.983＝0.998816.故選A.〖答案〗A2．〖解析〗依題意，在第一個(gè)球取得紅球的條件下，壇子中還有3個(gè)黃球，而壇子中此時(shí)共有9個(gè)球，故再取一球取得黃球的概率為P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).〖答案〗A3．〖解析〗甲以3:1獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負(fù)，第4局比賽甲勝，∴甲以3:1獲勝的概率是P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27).故選A.〖答案〗A4．〖解析〗由題圖可知甲類水果質(zhì)量的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.4對(duì)稱，乙類水果質(zhì)量的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.8對(duì)稱，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正確，C正確；由題圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右，故B正確；∵乙類水果質(zhì)量的正態(tài)曲線的最大值為1.99，即eq\f(1,\r(2π)σ2)＝1.99，∴σ2≠1.99，故D錯(cuò)誤．故選D.〖答案〗D5．〖解析〗解法一由頻率分布直方圖知一個(gè)家庭月均用水量在8～12噸的概率為(0.16＋0.14)×2＝0.6，所以X～B(5,0.6)，所以E(X)＝5×0.6＝3.解法二由頻率分布直方圖知一個(gè)家庭月均用水量在8～12噸的概率為(0.16＋0.14)×2＝0.6，可得X的分布列為X012345Peq\f(32,3125)eq\f(48,625)eq\f(144,625)eq\f(216,625)eq\f(162,625)eq\f(243,3125)故E(X)＝0×eq\f(32,3125)＋1×eq\f(48,625)＋2×eq\f(144,625)＋3×eq\f(216,625)＋4×eq\f(162,625)＋5×eq\f(243,3125)＝3.〖答案〗B6．〖解析〗?jīng)]有人能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，故有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).〖答案〗eq\f(3,4)7．〖解析〗甲獲勝的方式有2:0和2:1兩種，則甲獲得冠軍的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,27).〖答案〗eq\f(20,27)8．〖解析〗∵X～N(90，σ2)，∴μ＝90，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝90對(duì)稱．又P(70≤X≤90)＝0.35，∴P(90≤X<110)＝0.35，∴P(X≥110)＝P(X≥90)－P(90≤X<110)＝0.5－0.35＝0.15，則P(X<110)＝1－0.15＝0.85.〖答案〗0.859．〖解析〗(1)A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為P＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)∵A有治療效果的概率為PA＝0.5×0.6＝0.3，B有治療效果的概率為PB＝0.6×0.5＝0.3，C有治療效果的概率為PC＝0.75×0.4＝0.3，∴A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B(3,0.3)．∵X的可能取值為0,1,2,3，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.3k×(1－0.3)3－k，即P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.30×(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.3×(1－0.3)2＝0.441，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.32×(1－0.3)＝0.189，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.33＝0.027.故X的分布列如下．X0123P0.3430.4410.1890.02710.〖解析〗(1)設(shè)考生成績(jī)?yōu)閄，依題意X應(yīng)服從正態(tài)分布，即X～N(180，σ2)．令Y＝eq\f(X－180,σ)，則Y～N(0,1)．由360分及其以上的高分考生有30人，可得P(X≥360)＝eq\f(30,2000)，即P(X<360)＝1－eq\f(30,2000)＝0.985，亦即P(Y<eq\f(360－180,σ))＝0.985，則eq\f(360－180,σ)＝2.17，解得σ≈83，∴X～N(180,832)．設(shè)最低錄取分?jǐn)?shù)線為x0，則P(X≥x0)＝P(Y≥eq\f(x0－180,83))＝eq\f(300,2000)，P(Y<eq\f(x0－180,83))＝1－eq\f(300,2000)＝0.85，∴eq\f(x0－180,83)＝1.04，∴x0＝266.32.即最低錄取分?jǐn)?shù)線為266分或267分．(2)考生甲的成績(jī)286>267，所以能被錄?。甈(X<286)＝P(Y<eq\f(286－180,83))≈P(Y<1.28)≈0.90，表明不低于考生甲的成績(jī)的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的1－0.90＝0.10.因?yàn)?000×0.1＝200，所以考生甲大約排在第200名，排在275名之前，所以他能獲得高薪職位．11．〖解析〗(1)∵前四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，∴所對(duì)應(yīng)的頻率也成等差數(shù)列，∴可設(shè)a＝0.2＋d，b＝0.2＋2d，c＝0.2＋3d，∴0.5(0.2＋0.2＋d＋0.2＋2d＋0.2＋3d＋0.2＋d＋0.1＋0.1＋0.1)＝1，得d＝0.1，a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5.故居民該月用水量在2米3到2.5米3內(nèi)的頻率為0.25.∴居民該月用水量在2米3到2.5米3內(nèi)的頻數(shù)為0.25×100＝25.(2)由圖可知，居民月用水量不超過(guò)2.5米3的頻率為0.7<0.8，∴為使80%以上居民月用水價(jià)格為4元/米3，w＝2.5＋eq\f(0.1,0.15)×0.5≈2.83.(3)將頻率視為概率，設(shè)A代表居民月用水量，由圖知P(A≤2.5)＝0.7，則由題意可知X～B(3,0.7)，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.33＝0.027，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.32×0.7＝0.189，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.3×0.72＝0.441，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.73＝0.343.∴X的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343∵X～B(3,0.7)，∴E(X)＝2.1.課時(shí)作業(yè)64二項(xiàng)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．〖2021·開封市高三模擬試卷〗為應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情，許多企業(yè)在非常時(shí)期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資．某工廠為了監(jiān)控轉(zhuǎn)產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，測(cè)得某批n件產(chǎn)品的正品率為98%，現(xiàn)從中任意有放回地抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則至多抽到1件次品的概率為()A．0.998816B．0.9996C．0.057624D．0.0011842．〖2021·江西景德鎮(zhèn)檢測(cè)〗在一個(gè)壇子中裝有10個(gè)除顏色外完全相同的玻璃球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黃球，4個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取一球后(不放回)，再取一球，則已知第一個(gè)球?yàn)榧t色的情況下第二個(gè)球?yàn)辄S色的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,30)D.eq\f(3,100)3．甲、乙兩位選手進(jìn)行乒乓球比賽，5局3勝制，每局甲贏的概率是eq\f(2,3)，乙贏的概率是eq\f(1,3)，則甲以3:1獲勝的概率是()A.eq\f(8,27)B.eq\f(16,27)C.eq\f(16,81)D.eq\f(32,81)4．〖2021·河南南陽(yáng)檢測(cè)〗甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))，N(μ2，σeq\o\al(2,2))，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．甲類水果的平均質(zhì)量為0.4kgB．甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)σ2＝1.995．〖2021·福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試〗某市為了解居民用水情況，通過(guò)抽樣得到部分家庭月均用水量的數(shù)據(jù)，制得頻率分布直方圖(如圖)．若以頻率代替概率，從該市隨機(jī)抽取5個(gè)家庭，則月均用水量在8～12噸的家庭個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為()A．3.6B．3C．1.6D．1.5二、填空題6．〖2021·福建福州質(zhì)量抽測(cè)〗甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立解決同一個(gè)問(wèn)題，已知三位同學(xué)能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為________．7．〖2021·四川七市一診〗某項(xiàng)羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了男子羽毛球單打決賽，假設(shè)甲每局獲勝的概率為eq\f(2,3)，則由此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為________．8．〖2021·河南許昌檢測(cè)〗在我市的高二期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N(90，σ2)，已知P(70≤X≤90)＝0.35，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為________．三、解答題9．醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V.現(xiàn)有A，B，C三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5,0.6,0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別為0.6,0.5,0.4，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響．(1)求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；

(2)某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．10．〖2021·福州市高三質(zhì)量檢測(cè)〗“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征，是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求．“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效徑，正被廣泛采用．每次考試過(guò)后，考生最關(guān)心的問(wèn)題是：自己的考試名次是多少？自己能否被錄??？能獲得什么樣的職位？……某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)招錄300人，其中275個(gè)高薪職位和25個(gè)普薪職位．實(shí)際報(bào)名人數(shù)為2000，考試滿分為400分(一般地，對(duì)于一次成功的考試來(lái)說(shuō)，考試成績(jī)應(yīng)服從正態(tài)分布)．考試后考試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：考試平均成績(jī)是180分，360分及其以上的高分考生有30人．(1)最低錄取分?jǐn)?shù)是多少？(結(jié)果保留整數(shù))(2)考生甲的成績(jī)?yōu)?86分，若甲被錄取，能否獲得高薪職位？若不能被錄取，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考資料：(1)當(dāng)X～N(μ，σ2)時(shí)，令Y＝eq\f(X－μ,σ)，則Y～N(0,1)．(2)當(dāng)Y～N(0,1)時(shí)，P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863，P(Y≤1.04)≈0.85.〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2020·廣東佛山調(diào)研〗某市對(duì)居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每戶用水量不超過(guò)w米3的部分按4元/米3收費(fèi)，超出w米3的部分按10元/米3收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了100戶家庭，獲得了他們某月的用水量，用水量分組為：第一組〖0.5,1)，第二組〖1,1.5)，…，第八組〖4,4.5〗，由此得到如下頻率分布直方圖，并且前四組的頻數(shù)成等差數(shù)列．(1)求a，b，c的值及居民該月用水量在2米3到2.5米3內(nèi)的頻數(shù)；(2)根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上的居民月用水價(jià)格為4元/米3，請(qǐng)估計(jì)w的值．(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3戶居民的月用水量，將月用水量不超過(guò)2.5米3的戶數(shù)記為X，求X的分布列及均值．課時(shí)作業(yè)641．〖解析〗設(shè)事件A為“任意抽取1件產(chǎn)品，抽到的產(chǎn)品為正品”，由題意可知P(A)＝0.98，有放回地抽取3件產(chǎn)品相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)3件產(chǎn)品中正品的件數(shù)為X，則至多抽到1件次品的概率為P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,3)×0.982×0.02＋Ceq\o\al(3,3)×0.983＝0.998816.故選A.〖答案〗A2．〖解析〗依題意，在第一個(gè)球取得紅球的條件下，壇子中還有3個(gè)黃球，而壇子中此時(shí)共有9個(gè)球，故再取一球取得黃球的概率為P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).〖答案〗A3．〖解析〗甲以3:1獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負(fù)，第4局比賽甲勝，∴甲以3:1獲勝的概率是P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27).故選A.〖答案〗A4．〖解析〗由題圖可知甲類水果質(zhì)量的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.4對(duì)稱，乙類水果質(zhì)量的正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝0.8對(duì)稱，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正確，C正確；由題圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右，故B正確；∵乙類水果質(zhì)量的正態(tài)曲線的最大值為1.99，即eq\f(1,\r(2π)σ2)＝1.99，∴σ2≠1.99，故D錯(cuò)誤．故選D.〖答案〗D5．〖解析〗解法一由頻率分布直方圖知一個(gè)家庭月均用水量在8～12噸的概率為(0.16＋0.14)×2＝0.6，所以X～B(5,0.6)，所以E(X)＝5×0.6＝3.解法二由頻率分布直方圖知一個(gè)家庭月均用水量在8～12噸的概率為(0.16＋0.14)×2＝0.6，可得X的分布列為X012345Peq\f(32,3125)eq\f(48,625)eq\f(144,625)eq\f(216,625)eq\f(162,625)eq\f(243,3125)故E(X)＝0×eq\f(32,3125)＋1×eq\f(48,625)＋2×eq\f(144,625)＋3×eq\f(216,625)＋4×eq\f(162,625)＋5×eq\f(243,3125)＝3.〖答案〗B6．〖解析〗?jīng)]有人能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，故有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).〖答案〗eq\f(3,4)7．〖解析〗甲獲勝的方式有2:0和2:1兩種，則甲獲得冠軍的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,27).〖答案〗eq\f(20,27)8．〖解析〗∵X～N(90，σ2)，∴μ＝90，即正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝90對(duì)稱．又P(70≤X≤90)＝0.35，∴P(90≤X<110)＝0.35，∴P(X≥110)＝P(X≥90)－P(90≤X<110)＝0.5－0.35＝0.15，則P(X<110)＝1－0.15＝0.85.〖答案〗0.859．〖解析〗(1)A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為P＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)∵A有治療效果的概率為PA＝0.5×0.6＝0.3，B有治療效果的概率為PB＝0.6×0.5＝0.3，C有治療效果的概率為PC＝0.75×0.4＝0.3，∴A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B(3,0.3)．∵X的可能取值為0,1,2,3，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.3k×(1－0.3)3－k，即P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×0.30×(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.3×(1－0.3)2＝0.441，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×0.32×(1－0.3)＝0.189，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×0.33＝0.027.故X的分布列如下．X0123P0.3430.4410.1890.02710.〖解析〗(1)