2023-2024學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×10102．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣103．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a64．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a5．下列各式中計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（2+3）2=57．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）9．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C． D．10．關(guān)于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C．=± D．與最接近的整數(shù)是3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90°，則扇形AOB的面積為_(kāi)________.12．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．13．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_____．14．若是關(guān)于的完全平方式，則__________．15．某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率為_(kāi)_____.16．為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)_____條．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù),按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)18．（8分）．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值．20．（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類(lèi)、社科類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)、生活類(lèi)”中選擇自己喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說(shuō)類(lèi)”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）如圖，已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：3，迎水坡CD的坡度為1：1．求:（1）背水坡AB的長(zhǎng)度．（1）壩底BC的長(zhǎng)度．22．（10分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)23．（12分）自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.24．如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a<10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.2、C【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】a2·a3﹦a5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3﹦2a3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3﹦-a6，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、2a+3a=5a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項(xiàng)計(jì)算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.，故錯(cuò)誤.B.,正確.C.，故錯(cuò)誤.D.,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

利用合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項(xiàng)正確；C、原式=a5，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運(yùn)算，：二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、D【解析】

欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．8、A【解析】

延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．9、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：==，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，+無(wú)法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4π【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4π.12、（3a﹣1）1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．13、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．15、10%【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x，因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個(gè)方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%．故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為：原來(lái)的量×（1±x）1=現(xiàn)在的量，增長(zhǎng)用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ)．16、20000【解析】試題分析：1000÷=20000（條）．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．三、解答題（共8題，共72分）17、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．∴（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，應(yīng)用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長(zhǎng)即可求得AC的長(zhǎng)．18、5﹣．【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目比較簡(jiǎn)單．19、（2）證明見(jiàn)解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入數(shù)據(jù)求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x＝2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【詳解】（2）證明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有一個(gè)根為2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關(guān)于k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式來(lái)判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．20、(1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)126°；(4)240人．【解析】

(1)根據(jù)文史類(lèi)的人數(shù)以及文史類(lèi)所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類(lèi)的百分比即可求出生活類(lèi)的人數(shù)以及小說(shuō)類(lèi)的人數(shù);(3)根據(jù)小說(shuō)類(lèi)的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的百分比來(lái)估計(jì)總體中的百分比,從而求出喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類(lèi)的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：200×15%＝30人，∴喜歡小說(shuō)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如圖所示：(3)∵喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為：24人，∴喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%＝12%，∴喜歡小說(shuō)類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小說(shuō)類(lèi)所在圓心角為：360°×35%＝126°；(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)：2000×12%＝240人．【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵21、（1）背水坡的長(zhǎng)度為米；（1）壩底的長(zhǎng)度為116米.【解析】

（1）分別過(guò)點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，結(jié)合題意求得AM，MN，在中，得BM，再利用勾股定理即可.（1）在中，求得CN即可得到BC.【詳解】（1）分別過(guò)點(diǎn)、作，垂足分別為點(diǎn)、，根據(jù)題意，可知（米），（米）在中∵,∴（米）,∵,∴（米）.答：背水坡的長(zhǎng)度為米．（1）在中，，∴（米），∴（米）答：壩底的長(zhǎng)度為116米.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.22、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過(guò)P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長(zhǎng).詳解：過(guò)P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設(shè)PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan