高二數(shù)學(xué)選擇性教案531單調(diào)性

5.3.1單調(diào)性泰州市教育局教研室唐咸勝教學(xué)目標(biāo)：1．理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2．掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理．教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．教學(xué)過程：一、情景設(shè)置怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性？二、學(xué)生活動(dòng)1．探究1：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是什么？2．探究2：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？3．探究3：如果在某區(qū)間上是增函數(shù)，那么在該區(qū)間上必有嗎？三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．我們已經(jīng)知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．從函數(shù)的圖象可以看到：切線的斜率（2，＋∞）增函數(shù)正＞0（－∞，2）減函數(shù)負(fù)＜0在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)的值隨著x的增大而增大，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)的值隨著x的增大而減小，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)為減函數(shù)．一般地，我們有下面的結(jié)論：對(duì)于函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)．上述結(jié)論可以用圖（1）和圖（2）來直觀理解．2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；②令解不等式，得的范圍就是遞增區(qū)間；③令解不等式，得的范圍，就是遞減區(qū)間．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．解：，令，解得．因此，在區(qū)間（2，＋∞）上，，是增函數(shù)；在區(qū)間（－∞，2）上，，是減函數(shù)（如下圖）．例2確定函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)．解：．令，解得或．因此，在區(qū)間（－∞，0）上，，是增函數(shù)；在區(qū)間（2，＋∞）上，，也是增函數(shù)（如下圖）．例3確定函數(shù)（x∈(0，2)）的減區(qū)間．解：．令，即．又x∈(0，2），所以x∈(，)．故所求的減區(qū)間是(，)．五、小結(jié)1．在某區(qū)間上可導(dǎo)，可以根據(jù)或，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)