2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第十二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第十二中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為()A.9 B.10 C.12 D.142.如圖,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.3.兩個(gè)有理數(shù)的和為零,則這兩個(gè)數(shù)一定是()A.都是零 B.至少有一個(gè)是零C.一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù) D.互為相反數(shù)4.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1085.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長(zhǎng)等于()A.4 B.6 C.2 D.86.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<08.如圖,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.9.如圖,一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng),則在該正方形內(nèi),這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是()A. B. C. D.10.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再?gòu)氖S嗟目ㄆ腥稳∫粡?,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____.12.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.13.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_____.14.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x<0)相交于A、B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn),若AB=2,則k=_____.15.分解因式:__________.16.如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=110°.連接AC,則∠A的度數(shù)是_____°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:AB∥DE.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=nx(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;(3)直接寫出不等式kx+b≤nx19.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半徑.20.(8分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M,N,給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.例如:若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:已知點(diǎn)P(3,-2).①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=;②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=;③已知點(diǎn)C(m,n)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且d(P,C)<3,求m的取值范圍.⊙F的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若⊙F上存在點(diǎn)E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.21.(8分)已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E為的中點(diǎn).求證:∠ACD=∠DEC;(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)22.(10分)九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組,開展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽,滿分得5分,得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競(jìng)賽成績(jī),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn),扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.(1)指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤,并求出正確值;(2)若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格,該校九年級(jí)有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名?(3)九(1)班張明、李剛兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少?23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(8,0)、點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C、D分別是邊OA、AB的中點(diǎn).將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得△AC′D′,記旋轉(zhuǎn)角為α.(I)如圖①,連接BD′,當(dāng)BD′∥OA時(shí),求點(diǎn)D′的坐標(biāo);(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo);(III)當(dāng)點(diǎn)B,D′,C′共線時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).24.綜合與探究:如圖1,拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式;(2)如圖2,直線l從圖中的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中直線l與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′,連接FA′、BA′,設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問題:①請(qǐng)直接寫出A′的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示);②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),求直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值,判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀,并說明理由;(3)在(2)的條件下,探究:在直線l的運(yùn)動(dòng)過程中,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A′,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,故選:A.【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對(duì)邊平行且相等;平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對(duì)角線互相平分.2、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng),然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由折疊性質(zhì)可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì),勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.3、D【解析】解:互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零,故選D.A、C不全面.B、不正確.4、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、A【解析】

解:連接OA,OC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.6、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響7、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上,可得,再由對(duì)稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方,可得,故選D.考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對(duì)稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。8、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.【詳解】解:如圖:∵正方形的面積是:4×4=16;扇形BAO的面積是:,∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π,∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-π)=12+π,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式,正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】畫樹狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.12、y(x﹣3)2【解析】本題考查因式分解.解答:.13、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號(hào)移項(xiàng)合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負(fù)數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.14、-3【解析】設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),則解得:x+4=,即x2+4x?k=0,∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),∴a+c=?4,ac=-k,∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2,2(c?a)2=8,(c?a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=?3,故答案為?3.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強(qiáng),有一定難度.15、3(m-1)2【解析】試題分析:根據(jù)因式分解的方法,先提公因式,再根據(jù)完全平方公式分解因式即可,即3m2-6m+3=3(m2-2m+1)=3(m-1)2.故答案為:3(m-1)2點(diǎn)睛:因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解).16、4.【解析】試題分析:連結(jié)BC,因?yàn)锳B是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,又因?yàn)锽D,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,∠BDC=440°,所以CD=BD,所以∠BCD=∠DBC=4°,又∠ABD=90°,所以∠A=∠DBC=4°.考點(diǎn):4.圓周角定理;4.切線的性質(zhì);4.切線長(zhǎng)定理.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見解析.【解析】試題分析:利用SSS證明△ABC≌△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF,再由平行線的判定即可得AB∥DE.試題解析:證明:由BE=CF可得BC=EF,又AB=DE,AC=DF,故△ABC≌△DEF(SSS),則∠B=∠DEF,∴AB∥DE.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).18、(1)y=﹣2x+1;y=﹣80x【解析】

(1)根據(jù)OA、OB的長(zhǎng)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.(3)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于y=nx下方或與其有重合點(diǎn)時(shí),x的取值范圍即為【詳解】(1)由已知,OA=6,OB=1,OD=4,∵CD⊥x軸,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣4,20),∴n=xy=﹣80.∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得:,解得:.∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+1,(2)當(dāng)﹣=﹣2x+1時(shí),解得,x1=10,x2=﹣4,當(dāng)x=10時(shí),y=﹣8,∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,﹣8),∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.(3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.19、(1)相切,理由見解析;(1)1.【解析】

(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根據(jù)切線的判定得出即可;(1)根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD為半徑,∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切;(1)設(shè)⊙O的半徑為R,則OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+1)2=(13)2+R2,解得:R=1,即⊙O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定,勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.20、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】

(1)①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算;②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程,求解即可;③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子,可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.(2)由題意可知,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.【詳解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3,所以1<m<4(2)設(shè)E(x,y),則,如圖,若點(diǎn)E在⊙F上,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形,正確理解新定義及其幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)PE=4.【解析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B,然后由圓周角定理可得結(jié)論;(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE∥CD,然后由△POE∽△PCD列出比例式,求解即可.【詳解】解:(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∴∠BCD+∠B=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC(2)證明:連結(jié)OE∵E為BD弧的中點(diǎn).∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD,∴∵PB=BO,DE=2∴PB=BO=OC∴∴∴PE=4【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)140人;(1).【解析】

(1)分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組;(2)求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生;(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全體(%)512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,理由:由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%≠40,故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,正確人數(shù)應(yīng)為:40×17.5%﹣4=1.(2)800×(5%+12.5%)=140(人);(1)如圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩人正好分在一組的有4種情況,∴所選兩人正好分在一組的概率是:.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.23、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】

(I)如圖①,當(dāng)OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,只要證明B、C′、D′共線即可解決問題,再根據(jù)對(duì)稱性確定D″的坐標(biāo);(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解決問題;(III)分兩種情形分別求解即可解決問題;【詳解】解:(I)如圖①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴當(dāng)OB∥AC′,四邊形OBC′A是平行四邊形,∵∠AOB=90°,∴四邊形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共線,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根據(jù)對(duì)稱性可知,點(diǎn)D″在線段BC′上時(shí),D″(6,4)也滿足條件.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)(10,4)或(6,4).(II)如圖②,當(dāng)α=60°時(shí),作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如圖③中,當(dāng)B、C′、D′共線時(shí),由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如圖④中,當(dāng)B、C′、D′共線時(shí),BD′交OA于F,易證△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,設(shè)OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.24、(1)A(﹣1,0),B(3,0),y=﹣x﹣;(2)①A′(t﹣1,t);②A′BEF為菱形,見解析;(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(,﹣).【解析】

(1)通過解方程﹣x2+x+=0得A(?1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式;(2)①作A′H⊥x軸于H,如圖2,利用OA=1,OD=得到∠OAD=60°,再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=EA′=t,∠A′EF=∠AEF=60°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A′H,EH即可得到A′的坐標(biāo);②把A′(t?1,t)代入y=?x2+x+得?(t?1)2+(t?1)+=t,解方程得到t=2,此時(shí)A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,),E(1,0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A′F∥BE,從而判斷四邊形A′BEF為平行四邊形,然后加上EF=BE可判定四邊形A′BEF為菱形;(3)討論:當(dāng)A′B⊥BE時(shí),四邊形A′BEP為矩形,利用點(diǎn)A′和點(diǎn)B的橫

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