專題07平面向量必修1期末專項鞏固（原卷）

【高一期末專題練習(xí)】專題07平面向量必修2期末專項鞏固【培優(yōu)】（原卷）【板塊】【板塊一】平面向量的線性運算【板塊二】平面向量的坐標表示【板塊三】投影向量【板塊四】平面向量的數(shù)量積【板塊五】平面向量的應(yīng)用【板塊一】平面向量的線性運算【知識點回顧】向量的線性運算運算注意法則（或幾何意義）運算律加法三角形法則：首尾相連三角形法則平行四邊形法則①交換律②結(jié)合律減法三角形法則：共起點，連終點，指向被減向量三角形法則數(shù)乘實數(shù)的正負決定方向的同，反。（1）（2）當時，與的方向相同；當時，與的方向相反；當時，【專題演練】一、單選題1．（2324高一下·浙江·期中）（

）A． B． C． D．2．（2024·四川綿陽·三模）已知單位向量的夾角為（不重合），則的值為（

）A． B．0 C． D．3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知平面向量，，均為單位向量，且，的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·吉林長春·階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一，屬釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已見端倪，成熟的青花瓷則出現(xiàn)在元代景德鎮(zhèn)的湖田窯．圖一是一個由波濤紋和葡萄紋構(gòu)成的正六邊形青花瓷盤，已知圖二中正六邊形的邊長為2，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點在正六邊形的邊上運動，動點在圓上運動且關(guān)于圓心對稱，則的取值不可能是（

）A． B．2 C． D．35．（2324高一下·廣西柳州·階段練習(xí)）已知方向相同，且，則等于（

）A．16 B．256 C．8 D．646．（2324高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）在中，角A為，角A的平分線AD交BC于點D，已知，且，則（

）A．1 B． C．9 D．【板塊二】平面向量的坐標表示【知識點回顧】向量共線定理、平面向量基本定理（1）共線向量定理（一維）如果，則；反之，如果且，則一定存在唯一的實數(shù)，使．平面向量基本定理（二維）有且只有一對實數(shù)使，若不共線，稱為基底?！緦ｎ}演練】7．（2324高一下·安徽·期中）平行四邊形中，，若點滿足，則（

）A．8 B．8 C．12 D．168．（2024·浙江臺州·二模）已知平面向量，，若，則實數(shù)（

）A．1 B．2 C．1 D．29．（2324高一下·全國·課后作業(yè)）已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【板塊三】投影向量【知識點回顧】萬能公式投影向量1.如圖，設(shè)，是兩個非零向量，AB→=，CD→=，過AB→的起點A和終點B，分別作CD→所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到A1B1→，則稱上述變換為向量向向量投影，A1B12.設(shè)與方向相同的單位向量為，與的夾角為θ，則向量在向量上的投影向量是||cosθ.【專題演練】10．（2324高一下·河北滄州·期中）已知單位向量，滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．11．（2324高一下·廣東江門·階段練習(xí)）已知向量，若向量在向量上的投影向量，則（

）A． B． C．3 D．712．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量，，若，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【板塊四】平面向量的數(shù)量積【知識點回顧】1.平面向量的數(shù)量積1.·，即·=||||cosθ.2.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.2.向量數(shù)量積的性質(zhì)1.設(shè)，是非零向量，它們的夾角是θ，是與方向相同的單位向量，則(1)·=·=||cosθ.(2)⊥b?·=0.(3)當與同向時，·=||||；當與反向時，·=|||.特別地，·=||2或||=a?a.(4)|a·|≤|a|||.3.向量數(shù)量積的運算律(1)·=·；(2)(λ)·=λ(·)=·(λ)；(3)(+)·=·+·.8.向量數(shù)量積的運算及性質(zhì)(1)(±)2=|±|2=||2±2·+||2=2±2·+2；(2)22=(+)·()=||2||2；(3)(+)2+()2=2(||2+||2)；(4)2+2=0?==0.【專題演練】二、多選題13．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）在中，，D為線段AB上靠近A端的三等分點，E為線段CD的中點，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．與的夾角的余弦值為C．的面積為6 D．15．（2324高一下·安徽淮南·期中）下列結(jié)論中正確的有（

）A．已知非零向量，，“”是“”的充要條件B．已知四邊形，“”是“四邊形是平行四邊形”的充要條件C．已知非零向量，，“”是“與共線”的充分不必要條件D．已知非零向量，，“”是“，夾角為銳角”的必要不充分條件16．（2324高一下·江蘇南通·期中）下列說法中錯誤的為（

）A．已知，且與夾角為銳角，則B．點O為的內(nèi)心，且，則為等腰三角形；C．兩個非零向量，若，則與共線且反向D．若非零向量滿足，則與的夾角是17．（2324高一下·四川成都·階段練習(xí)）對于非零向量，定義變換以得到一個新的向量，則關(guān)于該變換，下列說法正確的是（

）A．若非零向量，則B．若非零向量，則C．存在使得D．設(shè)，則18．（2324高一下·廣西防城港·階段練習(xí)）已知是邊長為2的等邊三角形，分別是上的兩點，且，與交于點，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．在方向上的投影向量的模長為【板塊五】平面向量的應(yīng)用【知識點回顧】已知非零向量，，為向量、的夾角．結(jié)論幾何表示坐標表示模數(shù)量積夾角的充要條件的充要條件與的關(guān)系(當且僅當時等號成立)【專題演練】三、填空題19．（2324高一下·全國·課前預(yù)習(xí)）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為20．（2