高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題8立體幾何市賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

專題8立體幾何

第1節(jié)空間幾何體三視圖、表面積和體積第2節(jié)空間直線、平面平行與垂直判定及其性質(zhì)1/81600分基礎(chǔ)考點(diǎn)&考法考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖第1節(jié)空間幾何體三視圖、表面積和體積考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算

考點(diǎn)43幾何體體積計(jì)算

2/812.正棱柱與正棱錐結(jié)構(gòu)特征3.旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征4.三視圖考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖3/811.多面體

結(jié)構(gòu)特征2.正棱柱與正棱錐結(jié)構(gòu)特征3.旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征4.三視圖(1)正棱柱：除棱柱一切特征外，還有以下特征：側(cè)棱與底面垂直(直棱柱)，底面是正多邊形．(2)正棱錐：除棱錐一切特征外，還有以下特征：①頂點(diǎn)在底面內(nèi)投影是底面中心，底面是正多邊形；②側(cè)棱長(zhǎng)相等；③側(cè)面是全等等腰三角形，各等腰三角形底邊上高(稱為斜高)相等；④棱錐高、斜高和斜足與底面中心連線組成一個(gè)直角三角形，棱錐高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)投影組成一個(gè)直角三角形．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖4/811.多面體

結(jié)構(gòu)特征2.正棱柱與正棱錐結(jié)構(gòu)特征3.旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征4.三視圖考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖5/811.多面體

結(jié)構(gòu)特征2.正棱柱與正棱錐結(jié)構(gòu)特征3.旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征4.三視圖(1)三視圖就是從一個(gè)幾何體正前方、正左方、正上方三個(gè)不一樣方向看這個(gè)幾何體，描繪出平面圖形，分別稱為正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．(2)畫(huà)三視圖規(guī)則：

長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等，即正視圖與俯視圖一樣長(zhǎng)；正視圖與側(cè)視圖一樣高；側(cè)視圖與俯視圖一樣寬．畫(huà)三視圖時(shí)，重合線只畫(huà)一條，被擋住線(看不見(jiàn)線)要畫(huà)成虛線．(3)三視圖排列次序：先畫(huà)正(主)視圖，俯視圖放在正(主)視圖下方，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖右方．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖6/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征考法2空間幾何體三視圖考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖7/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征1．計(jì)算幾何體中相關(guān)線段長(zhǎng)度常見(jiàn)思緒依據(jù)幾何體特征，利用一些慣用定理與公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)公式等)，結(jié)合題目標(biāo)已知條件求解．2．相關(guān)幾何體外接球、內(nèi)切球計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)思緒

與球相關(guān)組合體問(wèn)題：一個(gè)是內(nèi)切，一個(gè)是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)位置，確定相關(guān)“元素”間數(shù)量關(guān)系，并作出適當(dāng)截面圖．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖8/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征2．相關(guān)幾何體外接球、內(nèi)切球計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)思緒(1)正方體與球有以下三種特殊情形：一是球內(nèi)切于正方體；二是球與正方體十二條棱相切；三是球外接于正方體．它們對(duì)應(yīng)軸截面如圖所表示(正方體棱長(zhǎng)為a，球半徑為R)．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖9/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征2．相關(guān)幾何體外接球、內(nèi)切球計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)思緒(2)當(dāng)球外接于長(zhǎng)方體時(shí)，長(zhǎng)方體頂點(diǎn)均在球面上，長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)l等于球直徑長(zhǎng)(2R)，此時(shí)要用到公式l2＝a2＋b2＋c2＝4R2(a，b，c為長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高)．(3)正四面體是棱長(zhǎng)都相等三棱錐，其外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為(a為正四面體棱長(zhǎng))．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖10/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征2．相關(guān)幾何體外接球、內(nèi)切球計(jì)算問(wèn)題常見(jiàn)思緒球與旋轉(zhuǎn)體組合，通常作它們軸截面解題；球與多面體組合，經(jīng)過(guò)多面體一條側(cè)棱和球心(或“切點(diǎn)”“接點(diǎn)”)作出截面圖解題．這類問(wèn)題在計(jì)算時(shí)，經(jīng)慣用到截面圓相關(guān)性質(zhì)：如圖所表示，設(shè)球O半徑為R，截面圓O′半徑為r，M為截面圓上任一點(diǎn)，球心O到截面圓O′距離為d，則在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.

考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖11/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖12/81考法1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖13/81考法2空間幾何體三視圖1．識(shí)別三視圖步驟(1)應(yīng)把幾何體結(jié)構(gòu)搞清楚或依據(jù)幾何體詳細(xì)形狀，明確幾何體擺放位置；(2)依據(jù)三視圖相關(guān)規(guī)則先確定正視圖，再確定俯視圖，最終確定側(cè)視圖；(3)被遮住輪廓線應(yīng)為虛線．【注意】物體上每一個(gè)組成部分三視圖都應(yīng)該符合三條投影規(guī)律，務(wù)必做到“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”．若相鄰兩個(gè)物體表面相交，表面交線是它們分界限；對(duì)于簡(jiǎn)單組合體，要注意它們組合方式，尤其是它們交線位置．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖14/81考法2空間幾何體三視圖1．識(shí)別三視圖步驟考法例如圖所表示幾何體中，正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形是_____．【解析】由三視圖畫(huà)法規(guī)則可知，①③④正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，②側(cè)視圖是三角形．【答案】①③④考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖15/81考法2空間幾何體三視圖2．依據(jù)幾何體某個(gè)(些)視圖，判斷余下視圖先依據(jù)已經(jīng)有視圖判斷幾何體可能形狀，由此還原直觀圖并確定余下視圖．要熟練掌握柱、錐、臺(tái)、球三視圖，明確再?gòu)?fù)雜幾何體也是由簡(jiǎn)單幾何體組合成．詳細(xì)解題時(shí)，要遵照以下思緒：①看視圖，明關(guān)系；②分部分，想整體；③綜合起來(lái)，定整體．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖16/81考法2空間幾何體三視圖2．依據(jù)幾何體某個(gè)(些)視圖，判斷余下視圖(1)分析視圖意義．確定其是一個(gè)平面投影，還是面與面交線，或者是旋轉(zhuǎn)體輪廓線投影．(2)利用線框分析表面相對(duì)位置關(guān)系．首先確定幾何體輪廓線，然后確定面與面之間邊界限，再依據(jù)是否可視確定線實(shí)虛．在確定邊界限時(shí)，要先分析幾何體由哪些面組成，從而可確定邊界限，其次要確定哪些邊界限投影后與輪廓線重合，哪些邊界限投影后與輪廓線不重合，不重合是我們要在三視圖中畫(huà)出．視圖中一個(gè)封閉線框普通情況下表示一個(gè)面投影．若出現(xiàn)線框套線框，則可能有一個(gè)面是凸出、凹下、傾斜或者是有打通孔，兩個(gè)線框相連，表示兩個(gè)面高低不平或者相交．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖17/81考法2空間幾何體三視圖2．依據(jù)幾何體某個(gè)(些)視圖，判斷余下視圖(3)將幾個(gè)視圖聯(lián)絡(luò)起來(lái)觀察，確定物體形狀．依據(jù)一個(gè)視圖不能確定物體形狀，往往需要兩個(gè)或兩個(gè)以上視圖．(4)注意三視圖中虛線和實(shí)線改變，從而區(qū)分不一樣物體形狀．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖18/81考法2空間幾何體三視圖3．經(jīng)過(guò)三視圖求原幾何體(或其它視圖)基本量普通先經(jīng)過(guò)三視圖還原出實(shí)物圖，畫(huà)出該幾何體直觀圖，從而依據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)求出幾何體基本量．注意還原后幾何體直觀圖中棱長(zhǎng)與三視圖邊長(zhǎng)關(guān)系．還原直觀圖時(shí)可在長(zhǎng)方體或正方體中進(jìn)行作圖．【說(shuō)明】普通來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)有以下幾類：①三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)幾何體為圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)幾何體為圓柱．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖19/81考法2空間幾何體三視圖

例3[天津·3，5分]將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到幾何體正視圖與俯視圖如圖所表示，則該幾何體側(cè)(左)視圖為(

)【解析】由正視圖和俯視圖可知該幾何體直觀圖如圖所表示，故該幾何體側(cè)(左)視圖為選項(xiàng)B.【點(diǎn)撥】依據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體直觀圖，注意實(shí)線與虛線區(qū)分．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖B20/81考法2空間幾何體三視圖

例4[北京·7，5分]某四棱錐三視圖如圖所表示，該四棱錐最長(zhǎng)棱棱長(zhǎng)為(

)【解析】將三視圖還原成幾何體直觀圖，如圖．由三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1.由勾股定理可得故四棱錐中最長(zhǎng)棱棱長(zhǎng)為，故選C.考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖C21/81考法2空間幾何體三視圖

例5[湖北·7，5分]在如圖所表示空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個(gè)四面體頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號(hào)為①、②、③、④四個(gè)圖，則該四面體正視圖和俯視圖分別為(

)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【解析】依據(jù)坐標(biāo)畫(huà)出四面體直觀圖，顯然知道正視圖為④，俯視圖為②.【易錯(cuò)點(diǎn)擊】本題輕易因?yàn)閷?duì)三視圖不夠了解而錯(cuò)選C.在三視圖中，看不見(jiàn)輪廓線應(yīng)該用虛線標(biāo)出．考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖D22/81考法2空間幾何體三視圖考點(diǎn)41空間幾何體結(jié)構(gòu)與三視圖D23/81考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算

常見(jiàn)幾何體側(cè)面積與表面積計(jì)算公式24/81考法3幾何體表面積計(jì)算1．求相關(guān)三視圖幾何體表面積依據(jù)三視圖及圖中數(shù)據(jù)還原幾何體，確定原幾何體中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系及主要線段長(zhǎng)度，進(jìn)而利用對(duì)應(yīng)幾何體表面積公式進(jìn)行計(jì)算．2．依據(jù)幾何體(常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體)特征求表面積(1)對(duì)于規(guī)則幾何體，直接利用“應(yīng)試基礎(chǔ)必備”中公式求解．(2)對(duì)于不規(guī)則幾何體，通常將所給幾何體經(jīng)過(guò)“割”或“補(bǔ)”轉(zhuǎn)化成常規(guī)柱、錐、臺(tái)等，先求這些柱、錐、臺(tái)等表面積，再經(jīng)過(guò)求和或作差求得原幾何體表面積．考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算25/81考法3幾何體表面積計(jì)算考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算26/81考法3幾何體表面積計(jì)算

例7[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·7，5分]如圖是由圓柱與圓錐組合而成幾何體三視圖，則該幾何體表面積為(

)A．20πB．24π

C．28πD．32π【解析】由三視圖可知幾何體為一個(gè)圓柱上放著一個(gè)同底圓錐，如圖．依據(jù)三視圖中數(shù)據(jù)，可知圓錐母線長(zhǎng)為4，圓柱母線長(zhǎng)為4，它們底面半徑為2.∴S圓錐側(cè)＝π×2×4＝8π，S圓柱側(cè)＝2π×2×4＝16π，S圓柱下底＝4π.∴該幾何體表面積為8π＋16π＋4π＝28π.故選C.【答案】C考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算27/81考法3幾何體表面積計(jì)算考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算28/81考法3幾何體表面積計(jì)算考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算29/81考法3幾何體表面積計(jì)算考點(diǎn)42幾何體表面積計(jì)算30/81考點(diǎn)43幾何體體積計(jì)算

31/81考法3幾何體表面積計(jì)算考法4幾何體體積計(jì)算1．依據(jù)相關(guān)三視圖求幾何體體積2．依據(jù)幾何體(常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體)特征求體積(1)直接法對(duì)于規(guī)則幾何體，直接利用公式計(jì)算即可．(2)割補(bǔ)法當(dāng)一個(gè)幾何體形狀不規(guī)則時(shí)，常經(jīng)過(guò)分割或者補(bǔ)形伎倆將此幾何體變?yōu)橐粋€(gè)或幾個(gè)規(guī)則、體積易求幾何體，然后再計(jì)算．經(jīng)?？紤]將三棱錐還原為三棱柱或長(zhǎng)方體，將三棱柱還原為平行六面體，將臺(tái)體還原為錐體．(3)等體積法考點(diǎn)43幾何體體積計(jì)算32/81考法3幾何體表面積計(jì)算考法4幾何體體積計(jì)算考點(diǎn)43幾何體體積計(jì)算33/81考法3幾何體表面積計(jì)算考法4幾何體體積計(jì)算考點(diǎn)43幾何體體積計(jì)算34/81考法3幾何體表面積計(jì)算考法4幾何體體積計(jì)算考點(diǎn)43幾何體體積計(jì)算35/81600分基礎(chǔ)考點(diǎn)&考法考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系第2節(jié)空間直線、平面平行與垂直判定及其性質(zhì)考點(diǎn)45異面直線所成角

考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)

考點(diǎn)47線面、面面平行判定與性質(zhì)

700分綜合考點(diǎn)&考法考點(diǎn)48點(diǎn)、線、面綜合問(wèn)題36/81考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系1．平面基本性質(zhì)及其推論公理1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過(guò)不在一條直線上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理2三個(gè)推論：推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面．公理3：假如兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)公共直線．公理4(平行公理)：平行于同一條直線兩條直線相互平行．37/812．線線、線面、面面位置關(guān)系(1)直線與直線位置關(guān)系共面直線異面直線平行相交不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)線(2)空間中直線和平面位置關(guān)系考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系38/812．線線、線面、面面位置關(guān)系(2)空間中直線和平面位置關(guān)系考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系39/812．線線、線面、面面位置關(guān)系(3)空間中兩個(gè)平面位置關(guān)系考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系40/81考法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判斷方法(1)平面基本性質(zhì)及相關(guān)定理是判斷空間線面位置關(guān)系基礎(chǔ)，所以需要熟練掌握這些性質(zhì)和定理，經(jīng)過(guò)論證或排除求解是常規(guī)解法．(2)應(yīng)用性質(zhì)和定理進(jìn)行判斷和論證時(shí)，要注意使用前提和條件；注意符合條件圖形是不是不止一個(gè)．(3)借助幾何圖形，尤其是長(zhǎng)方體、錐體等特殊幾何體，來(lái)判斷位置關(guān)系．(4)判斷一個(gè)選項(xiàng)說(shuō)法是正確，需要對(duì)全部可能情況進(jìn)行推理；只要存在反例，那么這個(gè)說(shuō)法就是不正確．考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系41/81考法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

[遼寧·4，5分]已知m，n表示兩條不一樣直線，α表示平面，以下說(shuō)法正確是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α考法例【解析】A：m∥α，n∥αm∥n，m與n還可能相交或異面；B：∵m⊥α，n?α，∴m⊥n;C：m⊥α，m⊥nn∥α，n還可能在平面α內(nèi).D：n與α可能相交，可能平行，還可能n在α內(nèi)．故選B.【答案】B考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系42/81考法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

例1[山東·6，5分]已知直線a，b分別在兩個(gè)不一樣平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”(

)A．充分無(wú)須要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也無(wú)須要條件【解析】若直線a，b相交，則平面α，β一定相交；反之，若平面α，β相交，且a?α，b?β，但a與b不一定相交．所以“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”充分無(wú)須要條件．故選A.【答案】A考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系43/81考法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

例2[浙江·4，5分]設(shè)α，β是兩個(gè)不一樣平面，l，m是兩條不一樣直線，且l?α，m?β.(

)A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥βD．若α∥β，則l∥m【解析】依據(jù)面面垂直判定定理可知選項(xiàng)A正確；若α⊥β，l，m能夠相交、平行或異面，選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C不正確，α，β不一定平行，還可能相交；選項(xiàng)D不正確，l，m能夠平行或異面．【答案】A考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系44/81考法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

例3[廣東·6，5分]若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β交線，則以下命題正確是(

)A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中一條相交D．l最少與l1，l2中一條相交【解析】若l1，l2與l都不相交，則l1∥l2，與直線l1和l2是異面直線矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．若l1∥l，l2與l相交，則l1與l2異面．若l1，l2與l都相交，則l1與l2異面或相交．故l最少與l1，l2中一條相交，故選D.【答案】D考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系45/81考法1點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

例4[課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·4，5分]已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l【解析】若α∥β，則m∥n，與m，n為異面直線矛盾，故A錯(cuò)；若α⊥β且l⊥β，則由n⊥平面β知l∥n，與l⊥n矛盾，故B錯(cuò)；若α與β相交，l⊥m，l⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，l?α，l?β，則l∥平面α且l∥平面β，故交線平行于l.故選D.【答案】D考點(diǎn)44點(diǎn)、線、面位置關(guān)系46/81考點(diǎn)45異面直線所成角1．異面直線(1)異面直線：不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線．(2)異面直線判定方法①判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B連線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B直線是異面直線．②反證法：證實(shí)兩線不可能平行、相交或證實(shí)兩線不可能共面，從而證得兩線異面．(3)兩條異面直線所成角：

設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成銳角或直角叫做異面直線a，b所成角(或夾角)．范圍為．2．等角定理空間中假如兩個(gè)角兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．47/81考法2異面直線所成角求異面直線所成角方法——平移法經(jīng)過(guò)作圖(如結(jié)合中位線、平行四邊形等)來(lái)結(jié)構(gòu)平行線，作出異面直線所成角，經(jīng)過(guò)解三角形來(lái)求解．詳細(xì)步驟為：(1)作(找)角：用平移法．(2)證實(shí)：所找角為異面直線所成角．(3)求值：將所求角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)角，解三角形求出該角(有時(shí)可能需要經(jīng)過(guò)解幾個(gè)三角形得到該角大小)．(4)取舍：依據(jù)異面直線所成角范圍正確取舍，得到結(jié)論．作(找)角→證實(shí)→求值→取舍．詳細(xì)過(guò)程簡(jiǎn)記為:考點(diǎn)45異面直線所成角48/81①過(guò)一條異面直線上已知點(diǎn)，作另一條直線平行線，將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角．若題設(shè)中有中點(diǎn)，常考慮中位線．

②若異面直線在某幾何體中，且直接平移異面直線有困難，可利用幾何體特點(diǎn)，將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角．平移法找角考法2異面直線所成角考點(diǎn)45異面直線所成角49/81考法2異面直線所成角考點(diǎn)45異面直線所成角50/81考法2異面直線所成角考點(diǎn)45異面直線所成角51/81考法2異面直線所成角考點(diǎn)45異面直線所成角52/81考法2異面直線所成角考點(diǎn)45異面直線所成角53/81考法2異面直線所成角考點(diǎn)45異面直線所成角54/81考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)

1．直線與平面平行判定與性質(zhì)55/812．平面與平面平行判定與性質(zhì)考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)56/81考法3線面平行判定與性質(zhì)考法4面面平行判定與性質(zhì)考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)

考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)57/81考法3線面平行判定與性質(zhì)證實(shí)直線與平面平行慣用方法1．利用直線與平面平行判定定理(主要方法)2．利用面面平行性質(zhì)定理，將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行(1)已知直線在一平面內(nèi)，由兩平面平行，則一平面內(nèi)直線與另一平面無(wú)公共點(diǎn)，證得線面平行；(2)一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這條直線與另一平面平行．考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)58/81考法3線面平行判定與性質(zhì)考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)59/81考法3線面平行判定與性質(zhì)考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)60/81考法4面面平行判定與性質(zhì)1．證實(shí)平面與平面平行慣用方法(1)面面平行判定定理(主要方法)：假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面(或兩相交直線與另一平面內(nèi)兩相交直線分別平行)，那么這兩個(gè)平面平行；(2)性質(zhì)(客觀題可用)：利用垂直于同一條直線兩個(gè)平面平行證實(shí)；(3)利用平面平行傳遞性(客觀題可用)：兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)61/81考法4面面平行判定與性質(zhì)2．空間平行關(guān)系之間轉(zhuǎn)化這也是立體幾何中證實(shí)平行關(guān)系慣用思緒，三種平行關(guān)系轉(zhuǎn)化可結(jié)合圖形記憶．考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)62/81考法4面面平行判定與性質(zhì)考點(diǎn)46線面、面面平行判定與性質(zhì)63/81考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)

1．直線與平面垂直判定與性質(zhì)64/811．直線與平面垂直判定與性質(zhì)考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)65/812．兩個(gè)平面垂直(1)定義：兩個(gè)平面相交，假如它們所成二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直．(2)兩個(gè)平面垂直判定和性質(zhì)考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)66/81考法5線面垂直判定與性質(zhì)考法6面面垂直判定與性質(zhì)考點(diǎn)47線面、面面平行判定與性質(zhì)

67考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)67/81考法5線面垂直判定與性質(zhì)1．證實(shí)直線與平面垂直方法(1)判定定理(慣用方法)：若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線和這個(gè)平面垂直；(2)(客觀題慣用)若兩條平行直線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；(3)(客觀題慣用)若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面，則它必垂直于另一個(gè)平面；(4)(慣用方法)若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線直線必垂直于另一個(gè)平面；(5)(客觀題慣用)若兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面交線垂直于第三個(gè)平面．考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)68/81考法5線面垂直判定與性質(zhì)2．線面垂直性質(zhì)與線線垂直在空間垂直關(guān)系中，線線垂直是問(wèn)題關(guān)鍵，能夠依據(jù)已知平面圖形經(jīng)過(guò)計(jì)算證實(shí)線線垂直，也能夠依據(jù)已知垂直關(guān)系證實(shí)線線垂直，其中，要尤其重視兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理．在證實(shí)線線垂直時(shí)，要注意題中隱含垂直關(guān)系，如等腰三角形底邊上高、中線和頂角平分線三線合一，矩形內(nèi)角，直徑所正確圓周角，菱形對(duì)角線相互垂直，直角三角形(或給出線段長(zhǎng)度，經(jīng)計(jì)算滿足勾股定理逆定理)、直角梯形性質(zhì)等．【說(shuō)明】判定定理中兩條相交直線必須確保“在平面內(nèi)相交”這一條件；而且已知線面垂直，則直線與平面內(nèi)任一直線垂直性質(zhì)又為證實(shí)線線垂直提供了依據(jù)．考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)69/81考法5線面垂直判定與性質(zhì)考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)70/81考法5線面垂直判定與性質(zhì)考點(diǎn)47線面、面面垂直判定與性質(zhì)71/81考法6面面垂直判定與性質(zhì)1．證實(shí)面面垂直思緒(1)(不慣用)利用面面垂直定義；(2)(慣用方法)能夠考慮證線面垂直，即設(shè)法先找到其中一個(gè)平面一條垂線，再證這條垂線在另一個(gè)平面內(nèi)或與另一個(gè)平面內(nèi)一條直