高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章數(shù)列5.4數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第五章數(shù)列1/63第四節(jié)數(shù)列求和與數(shù)列綜合應(yīng)用微知識(shí)小題練微考點(diǎn)大課堂微考場(chǎng)新提升微專題巧突破2/63☆☆☆考綱考題考情☆☆☆考綱要求真題舉例命題角度1.熟練掌握等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及倒序相加求和、錯(cuò)位相減求和法；2.掌握非等差、等比數(shù)列求和幾個(gè)常見方法；3.能在詳細(xì)問題情境中識(shí)別數(shù)列等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)處理與前n項(xiàng)和相關(guān)問題。，天津卷，18,13分(等差數(shù)列證實(shí)、數(shù)列求和)，山東卷，18,12分(數(shù)列通項(xiàng)與求和)，北京卷，20,13分(數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合)，四川卷，16,12分(等差、等比數(shù)列綜合應(yīng)用)1.本節(jié)以分組法、錯(cuò)位相減、倒序相加、裂項(xiàng)相消法為主，識(shí)別出等差(比)數(shù)列，直接用公式法也是考查熱點(diǎn)；2.題型以解答題形式為主，難度中等或稍難。普通第一問考查求通項(xiàng)，第二問考查求和，并與不等式、函數(shù)、最值等問題綜合。3/63微知識(shí)小題練

教材回扣基礎(chǔ)自測(cè)4/631．公式法與分組求和法(1)公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝＝_______________。②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

5/63(2)分組求和法若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減。2．倒序相加法與并項(xiàng)求和法(1)倒序相加法假如一個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”兩項(xiàng)和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和可用倒序相加法，如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)。(2)并項(xiàng)求和法在一個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和。形如an＝(－1)nf(n)類型，可采取兩項(xiàng)合并求解。比如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050。6/637/634．錯(cuò)位相減法假如一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成，那么這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)。8/639/6310/6311/632．(必修5P61A組T4(3)改編)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)。12/63二、雙基查驗(yàn)1．若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為()A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－213/6314/632．若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝()A．15 B．12C．－12 D．－15【解析】

∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－13＋16－19＋22－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋(－13＋16)＋(－19＋22)＋(－25＋28)＝3×5＝15。故選A?！敬鸢浮?/p>

A15/6316/634．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn＝__________。17/6318/63微考點(diǎn)大課堂

考點(diǎn)例析對(duì)點(diǎn)微練19/63【典例1】已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式是an＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前n項(xiàng)和Sn。考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和20/6321/6322/63【變式訓(xùn)練】(·北京高考)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4。(1)求{an}通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和。23/6324/63考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和25/6326/6327/63反思?xì)w納選擇數(shù)列求和方法依據(jù)是數(shù)列通項(xiàng)公式，如該題第(2)問中經(jīng)過化簡(jiǎn)數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式可知，其能夠?qū)懗梢粋€(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式乘積形式，故應(yīng)采取錯(cuò)位相減法求和。28/6329/6330/6331/63考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消法求和32/6333/6334/6335/6336/6337/6338/6339/63考點(diǎn)四數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合應(yīng)用40/6341/6342/6343/6344/63反思?xì)w納數(shù)列與函數(shù)交匯問題主要有兩大類：一類是顯性，即①已知函數(shù)條件，處理數(shù)列問題，這類問題普通利用函數(shù)性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題；②已知數(shù)列條件，處理函數(shù)問題，處理這類問題普通要充分利用數(shù)列范圍、公式、求和方法等對(duì)式子化簡(jiǎn)變形。另一類是隱性，也就是因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)特殊函數(shù)（即定義域?yàn)镹*或其子集{1，2，3，…，n}(n∈N*）函數(shù)），所以我們能夠借助函數(shù)性質(zhì)來研究數(shù)列問題。45/63【變式訓(xùn)練】(·湖南四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an＋1－an＝2(bn＋1－bn)(n∈N*)。(1)若a1＝1，bn＝3n＋5，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；(2)若a1＝6，bn＝2n(n∈N*)且λan>2n＋n＋2λ對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ取值范圍?！窘馕觥?/p>

(1)因?yàn)閍n＋1－an＝2(bn＋1－bn)，bn＝3n＋5，所以an＋1－an＝2(bn＋1－bn)＝2(3n＋8－3n－5)＝6，所以{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝1，公差為6，an＝6n－5。46/6347/63微考場(chǎng)新提升

考題選萃隨堂自測(cè)48/631．設(shè)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)都是1，公差與公比都是2，則ab1＋ab2＋ab3＋ab4＋ab5等于()A．54 B．56C．58 D．57解析

由題意得，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，∴ab1＋…＋ab5

＝a1＋a2＋a4＋a8＋a16＝1＋3＋7＋15＋31＝57。故選D。答案

D49/63解析

由Sn＝n2－6n可得，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7。當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝－5＝a1，也滿足上式，∴an＝2n－7，n∈N*，∴n≤3時(shí)，an＜0；n＞3時(shí)，an＞0。50/6351/633．已知等比數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥3時(shí)，a4a2n－4＝102n，則數(shù)列l(wèi)ga1,2lga2,22lga3,23lga4，…，2n－1lgan，…前n項(xiàng)和Sn等于()A．n·2n B．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1 D．2n＋1解析

∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥3時(shí)，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1。故選C。答案

C52/634．(·鄭州模擬)整數(shù)數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此數(shù)列前800項(xiàng)和是2013，前813項(xiàng)和是2000，則其前2015項(xiàng)和為________。解析

由an＋2＝an＋1－an，得an＋2＝an－an－1－an＝－an－1，易得該數(shù)列是周期為6數(shù)列，且an＋2＋an－1＝0，S800＝a1＋a2＝2013，S813＝a1＋a2＋a3＝2000，53/6354/6355/6356/635