育才輔教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)材料

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).

第十二章平面直角坐標(biāo)系第四象限

一、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

12.1X

1、各象限內(nèi)點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征：4.點(diǎn)M(x,y)滿足二=0那么點(diǎn)M的可能位置是()

第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<0,b>0；第三y

象限：a<0,b<0；第四象限:a>0,b<0A.x軸上所有的點(diǎn)B.除去原點(diǎn)后x軸上的點(diǎn)

(說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；的全體

二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0。)C.y軸上所有的點(diǎn)D.除去原點(diǎn)后y軸上的點(diǎn)

2、坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征：的全體

x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，5.平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()

a=0；坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0,b=0

(說明：若P(a,b)在坐標(biāo)軸上，則ab=O；反之，A.大于0B.小于0C.相等I).互

若ab=O,則P(a,b)在坐標(biāo)軸上。)為相反數(shù)

3、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征：

一、三象限：a=b；二、四象限：a=-b6.若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一

二、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征定在()

點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(a,—b)；關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)是(—a,b)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(一a,A.原點(diǎn)B.x軸上C.兩坐標(biāo)軸第一、三象

—b)限夾角的平分線上

記憶口訣：橫軸對(duì)稱縱變號(hào)，縱軸對(duì)稱橫變號(hào)，原點(diǎn)對(duì)

7.如果點(diǎn)M(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)，則M的

稱雙變號(hào)。

坐標(biāo)為:

三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

點(diǎn)P(x,y)至1]x軸距離為|yI,至Uy軸的距離為Ix8.若點(diǎn)(a,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線

I上,則a=.

四、(1)橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于x軸，平行

2

于y軸；9.已知點(diǎn)P(X-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則

(2)縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于y軸，平行X=.

于x軸。

10.點(diǎn)A(T,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)

12.2五、點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律

于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是。

坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x,y)向右(或左)平移a

個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(x+a,y)或(x—a,y)；點(diǎn)P11.已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(加，一1),且點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)

(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(x,

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2n),則m=,n=

y+b)或(x,y—b)?

(說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐12.直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘

標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減?。簧舷缕揭?，縱變橫不以-1,縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于

變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。

一軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以

簡記為“右加左減，上加下減”)

T,橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于

12.1

________軸對(duì)稱.

1.如果a—b<0,且ab<0,那么點(diǎn)(a,1?)在()

13.點(diǎn)A(2,3)至ljx軸的距離為；點(diǎn)B(-4,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限，

0)至Uy軸的距離為；點(diǎn)C至ljx軸的距離為1,

D.第四象限.到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)

2.如果工V0,那么點(diǎn)P(X,y)在()是o

x14.點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2、1,則點(diǎn)P的坐

A.第二象限B.第四象限C.第四象限或第二象標(biāo)可能

為_______________________________________________

限D(zhuǎn).第一象限或第三象限

3.點(diǎn)(x,x-l)不可能在15.點(diǎn)A(T,0)與B(3,0)的中點(diǎn)坐標(biāo)是_______述

()(0,2)與D(0,5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是；則E

(-1,2)與F(3,5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是。

16.以點(diǎn)(3,0)為圓心，5為半徑的圓與x軸的兩個(gè)交

點(diǎn)分別為_與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為_

22.如圖為風(fēng)箏的圖案.

12.2(1)若原點(diǎn)用字母0表示，寫出圖中點(diǎn)A,B,C的坐

標(biāo).(2)試求(1)中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積.

17.如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連

續(xù)翻轉(zhuǎn)

2008次，點(diǎn)產(chǎn)依次落在點(diǎn)月，P2,A，…當(dāng)os的位置，

則點(diǎn)^008的橫坐標(biāo)為.

23

18.已知點(diǎn)A(2,2),B(2,4),0(0,0),C(2,0),那么

ZB0A與ZCOA的大小關(guān)系是()

A.ZB0A>ZC0AB.ZB0A=ZC0A;C.ZBOA<ZCOA

D.以上三種情況都有可能

19.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸

的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是-------24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分

別為(—1,0),

20.已知三點(diǎn)A(0,4),B(—3,0),C(3,0),現(xiàn)

(3,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位，再

以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，

向右平移1個(gè)單位，

6、請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，畫圖并寫出第四個(gè)頂

分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.

點(diǎn)D的坐標(biāo)。

7、若四邊形是平行四邊形ABCD則點(diǎn)D的坐標(biāo)(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

是。

21.實(shí)驗(yàn)與探究：

(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線1的對(duì)稱

點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明

B⑸3)、C(-2,5)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)

B、C'的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：

B、C；⑵在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使=

(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn):

S四邊?ABDC

坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的

角平分線1的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明

(3)已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-3,-4),試在直線1

上

確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和

最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).

(4)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,P0,當(dāng)點(diǎn)

P在BD上移動(dòng)時(shí)

(不與B,D重合)給出下列結(jié)論：①NDCP+NBOP的值不

ZCPO

變,

②“S+/S。的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的,(說明：(1)當(dāng)一個(gè)函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時(shí)，自

-ZBOP變量的取值范圍是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公

請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.共部分；

(2)當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義的函數(shù)時(shí)，自變

量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)

際意義。)

13.2二，一次函數(shù)

。25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),1、一般形式：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k^O),當(dāng)b=0

其順序按“一”方向排列，如(1,0),(2,0),時(shí)，y=kx(k/0),此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。

(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)……根據(jù)這個(gè)

規(guī)律第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

26.點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,-4)，點(diǎn)C在x軸上，如y=kx+bk>0k<0

果三角形ABC的面積為15,（k女））

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)C不在x軸上，那么點(diǎn)c的坐標(biāo)需滿足什么樣

的條件(畫圖并說明)

b>0

直線經(jīng)過一、二、三象限直線經(jīng)過一、二、四象限

b=0

27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形o"c是等

直線經(jīng)過一、三象限及原點(diǎn)直線經(jīng)過二、四象限及原點(diǎn)

腰梯形，BC//OA,OA=8.AB=4.BC=5<點(diǎn)P為X軸上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)。，點(diǎn)A重合，連結(jié)CP,過點(diǎn)P

作尸。交AB于點(diǎn)D。

b<0

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),

^OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

直線經(jīng)過一、三、四象限直線經(jīng)過二、三、四象限

性質(zhì)(1)y隨x的增大而增大(直(4)y隨的增大而減小(直線

線自左向右上升)自左向右下降)

(2)直線一定經(jīng)過一、三象(5)直線一定經(jīng)過二、四象

限限

記憶口訣：k正右外歪負(fù)左倒，正時(shí)大而大，負(fù)時(shí)大而

小，b定截距縱坐標(biāo)，正上負(fù)下要記牢。

第十三章一次函數(shù)

3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

13.1一、確定函數(shù)自變量的取值范圍

1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體(1)與x軸交點(diǎn)：(--,0),求法：令y=0,得kx+

實(shí)數(shù)；k

b=0,在解方程，求x；

2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分

(2)與y軸交點(diǎn)：(0,b),求法：令x=0,求y。

母不為0的數(shù)；

、確定一次函數(shù)解析式------待定系數(shù)法

3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是4

確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值即

使被開方數(shù)大于或等于0(即被開方數(shù)20)的數(shù)；

可求解。具體求法為：

自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是

(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b；

全體實(shí)數(shù)。

(2)代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程

4、自變量出現(xiàn)在零次塞或負(fù)整數(shù)次事的底數(shù)中，自變

組；

量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。

(3)解方程組，求出k和b。(1)左右平移：直線y=kx+b向右(或向左)平移m

5、k和b的意義個(gè)單位后的解析式為y=k(x—m)+b或y=k(x+m)

(1)Ik|決定直線的“平陡”。|k|越大，直線越陡+bo

(或越靠近y軸)；Ik|越小，直線越平(或越遠(yuǎn)離y(2)上下平移：直線y=kx+b向上(或向下)平移n

軸)；個(gè)單位后的解析式為y=kx+b+n或y=kx+b—n

(2)b表示在y軸上的截距。(截距與正負(fù)之分)規(guī)律簡記為“括號(hào)內(nèi)左加右減，括號(hào)外上加下減”，

8,由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號(hào)y=k(x+n)+b+n

(1)直線上升，k>0；直線下降，k<0;

(2)直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸11、由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小

相交，b<0

7、兩條直線的位置關(guān)系

當(dāng)X>1時(shí),yj>y2

直線4：y=+4和直繆2：y=k2x+b2

當(dāng)x=l時(shí)，y1=y2

(1)女產(chǎn)后O4與4相交《與4有且只有一個(gè)交當(dāng)x<l時(shí)，丫1>?2

⑵｛皤04與4平行4與沒有交點(diǎn))

⑶｛曙;o4與4重合有無數(shù)交點(diǎn))

(4)Kt+K2=Oh與12關(guān)于Y軸對(duì)稱13.3三，二元一次方程組的圖象解法(略)

bi=bz

例1：已知一次函數(shù)y=kx+b(kW0)在x=l時(shí)，y=5,且它

(5)ki+k2=0h與12關(guān)于x軸對(duì)稱

的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,求這個(gè)一次函數(shù)的解

bi+bi—0

析式。

記憶口訣：平行k同b不同，縱軸對(duì)稱b同k反，橫軸

對(duì)稱k,b同反。

8、x=a和y=b的圖象

x=a的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(a,0)且垂直于x軸的一條直例2：.已知2y-3與3x+l成正比例，且x=2時(shí)，y=5,

線；(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函

y=b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)且垂直于y軸的一條數(shù)；(2)若點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a.

直線。

9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍

(1)當(dāng)x>a(或x<a)時(shí)，求y的范圍。求法：直線

x=a右側(cè)(或左側(cè))圖象所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍。例3：.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2)、B(1,

(2)當(dāng)y>b(或y〈b)時(shí):求x的范圍。求法：直線6).①求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象.②求函數(shù)圖

y=b上方(或下方)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.

(3)當(dāng)a〈x<b時(shí)，求y的范圍。求法：直線x=a和

x=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍。

(4)當(dāng)a〈y<b時(shí)，求x的范圍。求發(fā)：直線y=a和

y=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。例4:某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點(diǎn)A(5,k),

例如：如圖且與直線y=2x-3無交點(diǎn)，口求此函數(shù)的關(guān)系式.

例5：某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù):

(l)x>l時(shí),y>2;x<-2時(shí)，y<-4;業(yè)務(wù)類月租市內(nèi)通話說明：1分鐘為1跳次，

(2)丫>-4時(shí).>-2"<2時(shí),x<l;別賽費(fèi)不足1分鐘按

(3)當(dāng)-2cx<1時(shí)，-4<y<2;全球通50元0.4元/1跳次計(jì)算，如3.2分鐘

(4)0<y<2時(shí)，0〈x〈l跳次為4跳次.

神州行0元0.6元/

跳次

10、一次函數(shù)圖象的平移若設(shè)某人一個(gè)月內(nèi)市內(nèi)通話x跳次，兩種方式的費(fèi)

設(shè)m>0,n>0

用分別為z元和y元.8.若點(diǎn)（m,m+3）在函數(shù)y=—J_x+2的圖象上，

①寫出z、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2

②一個(gè)月內(nèi)市內(nèi)通話多少跳次時(shí)，兩種方式的費(fèi)用貝！Im=____

相同？9.y與3x成正比例，當(dāng)x=8時(shí)，y=-12,則y

③某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300跳次，應(yīng)選擇哪種方與x的函數(shù)解析式為

式合算？10.若函數(shù)y=4x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面

積為6,那么b=

例6：如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）選擇題：

與行車?yán)锍蘹（km）口之間的函數(shù)關(guān)系圖象.1、下列說法正確的是（）

①根據(jù)圖象，寫出該圖象的函數(shù)關(guān)系式；②某人乘A、正比例函數(shù)是一次函數(shù)；B、一次函數(shù)是正比例

坐2.5km,應(yīng)付多少錢？函數(shù)；

③某人乘坐13km,應(yīng)付多少錢？④若某人付車C、正比例函數(shù)不是一次函數(shù)；D、不是正比例函數(shù)

費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？就不是一次函數(shù).

2、下面兩個(gè)變量是成正比例變化的是（）

A、正方形的面積和它的面積；B、變量x增加，變

量y也隨之增加；

C、矩形的一組對(duì)邊的邊長固定，它的周長和另一組對(duì)邊

的邊長；D、圓的周長與它的半徑

探究園3.已知一次函數(shù)y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于（0,

1.A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定3）,且y隨x口值的增大而增大，則m的值為（）

支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái).□已知從A市調(diào)運(yùn)一A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4

臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；4、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則k、b應(yīng)滿足

從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300（）

元和500元.（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，口求總A、k>0,b<0；B、k>0,b>0；C,k<0,b<0；D,k<0,b>0.

運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若要求總運(yùn)5.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）

費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出A.一、二、三B.二、三、四C.一、

總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？二、四D.一、三、四

6.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,-1）,且與直線y=2x-3

平行，口則此函數(shù)的解析式為（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

一填空題7.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系

1.（—3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所

，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為

解的二元一次方程組是)

A廣+/-2=0,B.f2x-y-l=0,

2.點(diǎn)B（-5,-2）到x軸的距離是__,到y(tǒng)

(3x-2y-l=0\3x-2y-1=O

軸的距離是—，到原點(diǎn)的距離是—

C.pA--i=aD.fx+y-2=a

3.小華用500元去購買單價(jià)為3元的一種商品，y

[3x+2y-5=03-,，-1=0

剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）

之間的函數(shù)關(guān)系是,x的取值9,已知一次函數(shù)y=（ui+2）x+m2—m—4的圖象經(jīng)過點(diǎn)

范圍是__________

（0,2）,則m的值是（）

4.當(dāng)@=一時(shí)，函數(shù)y=x3〃-2是正比例函數(shù)A、2B、-2C、-2或3D、3

10、若點(diǎn)A（2-a,l-2a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第

5.函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過象限，

三象限，則a的取值范圍是（）

它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,

1114

周長為_______A、a<-B、a>2C、-<a<2?、@〈一或@>2

222

6.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,交y

11、下列關(guān)系式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是

軸于3,則k=,b=_

（）

7.已知函數(shù)y=（k-1）x+F-1,當(dāng)k—時(shí)，

A、y=-B、y=￡C、y=x+lD,y=2x2

它是一次函數(shù)，當(dāng)k=___□時(shí)，它是正比

x6

例函數(shù).

12、函數(shù)y=4x—2與y=-4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A、（-2,0）B、（0,-2）C、（0,2）D、（2,0）

三.解答題

1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（—1,3）和點(diǎn)（2,-

3）,（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C（一2,5）第十四章三角形中的邊角關(guān)系

是否在該函數(shù)圖象上。一、三角形的分類

1,不等邊三角形

按邊分類：

等腰三角形（等邊三角形是特例）

2.已知直線m與直線y=2x+l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與銳角三角形

直線y=-x+2口的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求直線m的函數(shù)關(guān)2、按角分類：直角三角形斜三角新

系式.鈍角三角形

二、三角形的邊角性質(zhì)

1、三角形的三邊關(guān)系：

三角形中任何兩邊的和大于第三邊;任何兩邊的差小

3.一個(gè)一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x+l的交點(diǎn)M的橫于第三邊。

坐標(biāo)為2,與直線y=-x+2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1,求2、三角形的三角關(guān)系：

這個(gè)一次函數(shù)的解析式.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于

180%

三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于

360%

4.小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買到，口已3、三角形的外角性質(zhì)

知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

惠條件是：購買10口本以上，口從第11口本開始按標(biāo)的和；

價(jià)的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按（2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)

標(biāo)價(jià)的85%賣（1）小明要買20個(gè)練習(xí)本，到哪個(gè)內(nèi)角。

商店購買較省錢？（2）寫出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y三、三角形的角平分線、中線和高

（元）關(guān)于購買本數(shù)x（本）（x>10）的關(guān)系式，它們都

是正比例函數(shù)嗎？（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多

少個(gè)本子？

5.（08河北）如圖，直線4的解析表達(dá)式為

y=-3x+3,且4與x軸交于點(diǎn)￡）,直線4經(jīng)過點(diǎn)

A,B,直線《交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）

求直線4的解析表達(dá)式；（3）求△4DC的面積；（4）在

（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）

直線4上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)尸，使得與

習(xí)題

△ADC的面積相等，請(qǐng)亶掾?qū)懗鳇c(diǎn)P的坐標(biāo).三邊關(guān)系

1、一條線段的長為a,若要使3a—1,4a+l,12—a這

三條線段組成一個(gè)三角形,則a的取值范圍_________.

2.設(shè)4ABC的三邊a,b,c的長度均為自然數(shù)，且aWb

Wc,a+b+c=13,則以a,b,c為三邊的三角形共有

_______個(gè)。

3、周長為30,各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形有

多少個(gè)?

4、已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長

為4,但不是最短邊，這樣的三角形共有個(gè)。

5、設(shè)aABC的三邊a,b,c的長度均為自然數(shù)，且a

Wb<c,b=10,這樣的三角形共有個(gè)。1、①求下圖各角度數(shù)之和。

6.不等邊三角形的兩條邊上的高分別為4和12,若第②如圖，已知NBOF=120°,則NA+/B+/C+ND+/

三條邊上的高的長也是整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)的最大值是E+ZF=.

7、用長度相等的100根火柴桿，擺放成一個(gè)三角形，

使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的

每個(gè)三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)

8、已知AABC中，周長為12,b=-(a+c),則6為()

2、如圖，BE是NABD的平分線，CF是NACD的平分

A.3B.4C.5D.6

線,BE、CF相交于點(diǎn)G,NBDC=140。，ZBGC=110°?

9、一邊長為5cm,另一邊長為10cm的等腰三角形有()

求/A的度數(shù)。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)或2個(gè)D.0個(gè)

10.如圖，已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AP,PB,PC,

求證：(1)PA+PB+PC>-(AB+AC+BC)

2

(2)PA+PB+PC<AB+AC+BC

3、如圖AABC中，ZBAD=ZCBE=ZACF,ZABC=50°,

NACB=62。，求NDFE的大小。

11.如圖，。是AA8C內(nèi)任意一點(diǎn)，8。延長線與AC交于

E點(diǎn),連結(jié)。C.試說明：AB+AOBD+DC.

4、^ABC中，AD、BE、CF是角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn)G,GH

1BC,

求證：ZBGD=ZCGH.

三角關(guān)系

熟悉以下基本圖形、并證明基本結(jié)論：

(1)N1+N2=N3+N4；6、Z\ABC中，ZA:ZABC:NACB=3:4:5,CE是AB上的

(2)若BO、CO分別為/ABC、ZACB的平分線，則高，ZBHC=135"求證：BD±AC

ZBOC=90°+-ZA；

2

(3)若BO、CO分別為NDBC、NECB的平分線，則

ZBOC=90°—NA；

2

(4)若BE、CE分別為/ABC、NACD的平分線，則

ZE=-ZA.

2

7、三角形的最大角與最小角之比是4：1,則最小內(nèi)角4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子

原命題：如果p,那么q；

的取值范圍是多少？

逆命題：如果q,那么p。

8.若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4,則這個(gè)三角形

稱為反例。

的最大內(nèi)角的度數(shù)是.

（說明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命

9.如圖，在死中，NABC=/ACB,NA=40°,產(chǎn)題。）

是△/8C內(nèi)一點(diǎn)，且Nl=Z2.則N加。o

第十五章全等三角形

全等三角形

一、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。

二、判定：

1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等。（SAS）

10.銳角三角形ABC中，3條高相交于點(diǎn)H,若NBAC=

在4ABC和ADEF中

70°,則NBHC=

11、如圖，BE平分NABD交CD于F,CE平分NACD

交AB于G,AB、CD交于點(diǎn)O,且NA=48。，ZD=46°,

則ZBEC=?

AB=DE

B=ZE

BC=EF

/.△ABC^ADEF

12.已知4ABC中，NABC和/ACB的平分線交于點(diǎn)0,

2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

則NB0C一定（）

三角形全等。（ASA）

A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不

在aABC和4DEF中

能確定

13.AABC的三條外角平分線所在直線相交構(gòu)成的三角

形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形

D.不能確定

14、若AABC的三個(gè)內(nèi)角滿足3NA>5NB,3ZC<2ZB,

ZB=ZE

則三角形是（）

BC=EF

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形

ZC=ZF

D.都有

AAABC^ADEF

15.如圖，將紙片AABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

3、“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)

已知Nl+N2=100°,則NA的大小等于相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）

在AAB