新人教版數(shù)學(xué)七上知識(shí)點(diǎn)概括

加法法則新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）知識(shí)要點(diǎn)概括加法法則加法有理數(shù)加法知識(shí)結(jié)構(gòu)：加法運(yùn)算律加法運(yùn)算律減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的大小比較減法法則近似數(shù)與有效數(shù)字相反數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的大小比較減法乘法除法乘方加減混合運(yùn)算乘法法則運(yùn)算律除法法則乘除混合運(yùn)算乘方運(yùn)算、混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識(shí)]1、正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示兩種具有的量。2、有理數(shù)的分類：按定義分按符號(hào)分正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)0整數(shù)有正分?jǐn)?shù)（含正有限小數(shù)負(fù)整數(shù)理0和循環(huán)小數(shù)）有限小數(shù)正分?jǐn)?shù)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)（含負(fù)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)）注意：常見(jiàn)的不是有理數(shù)的數(shù)有π和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：0.0100100010001000010000010000001……[基礎(chǔ)練習(xí)]（1）☆把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整數(shù)集｛…｝；·正有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)有理數(shù)集｛…｝·負(fù)整數(shù)集｛…｝；·自然數(shù)集｛…｝；·正分?jǐn)?shù)集｛…｝·負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝（2）☆某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是3、數(shù)軸三要素是、、。數(shù)軸是線。[基礎(chǔ)練習(xí)]（1）☆如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）（2）☆在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來(lái)。4，-|-2|，-4.5，1，0（3）下列語(yǔ)句中正確的是（）Ａ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)Ｃ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)（4）、★①比－3大的負(fù)整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為_(kāi)______________。③有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是。最大的非正數(shù)是。④與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有__個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是_和__。（5）、★★在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.-5，B.-4C.-3D.-24、數(shù)軸上居兩側(cè)且到的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(幾何定義)。0的相反數(shù)是，a的相反數(shù)是。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前添“”號(hào)后再化簡(jiǎn)。[基礎(chǔ)練習(xí)]（1）☆-5的相反數(shù)是；-（-8）的相反數(shù)是；-[+（-6）]=0的相反數(shù)是；a的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是__（2）☆若a和b是互為相反數(shù)，則a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)(3）★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.(4)★★已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（

）A．負(fù)數(shù)；

B.正數(shù)；

C.負(fù)數(shù)或零；

D.非負(fù)數(shù)5、數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離就是表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值：表示數(shù)a的點(diǎn)A與表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。與表示數(shù)m的點(diǎn)的距離為a（a＞0）的點(diǎn)有兩個(gè)：它們表示的數(shù)是m±a.6、數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即┃a┃0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。若表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的式子和為0（或這兩個(gè)式子互為相反數(shù)），則這兩個(gè)式子都等于。即非負(fù)條件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。基礎(chǔ)練習(xí)](1)☆—2的絕對(duì)值表示它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是個(gè)單位，記作.(2)☆|-8|=。-|-5|=。絕對(duì)值等于4的數(shù)是______。(3)☆絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零(4)★，則；，則(5)★如果，則的取值范圍是（）A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．(6)★★如果，則，．(7)★★絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（）A．11個(gè) B．12個(gè) C．22個(gè) D．23個(gè)7、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于?；榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)。互為負(fù)倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的商等于。8、有理數(shù)的絕對(duì)值的取法：(a＞0)(a≥0)(a＞0)|a|=（a=0）或|a|=或|a|=(a＜0)(a＜0)(a≤0)9、有理數(shù)的大小比較：異號(hào)兩數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)大的反而??；0大于而小于；數(shù)軸上原點(diǎn)邊的數(shù)大于邊的數(shù)。10、有理數(shù)的加法法則有：⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加。⑵絕對(duì)值不同的異號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并用減去?；榈膬蓚€(gè)數(shù)相加得0.⑶一個(gè)數(shù)與0相加。注意：做有理數(shù)的加法要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：⑴定；⑵定。11、有理數(shù)加法運(yùn)算律：⑴，用式子表示為：；⑵，用式子表示為：。運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。12、有理數(shù)減法法則：。用式子表示為：。13、有理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號(hào)的寫(xiě)法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可寫(xiě)成的形式，它讀作：的和或。14、有理數(shù)的乘（或除）法法則是：⑴兩數(shù)相乘（或除），；⑵幾個(gè)非0因數(shù)相乘除，；⑶0乘以（或除以）任何數(shù)都得，若幾個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)為0則結(jié)果等于。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應(yīng)先定，再定。會(huì)靈活應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：①分配律：；②結(jié)合律：；③交換律：。15、乘方是求幾個(gè)因式的積的運(yùn)算。其結(jié)果叫。如：a·a·a·……·a·a·a=an其中a叫，n叫，an叫.當(dāng)n=1時(shí)，省略不寫(xiě)。n個(gè)a16、乘方法則：負(fù)數(shù)的冪是負(fù)數(shù)，冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是；一切有理數(shù)的偶數(shù)次冪都是數(shù)。注：當(dāng)a＞0時(shí)，a2n+1或a2n-10;當(dāng)a≤0時(shí)，a2n+1或a2n-10.當(dāng)a為一切有理數(shù)時(shí)，a2n0，即a2n是數(shù)(其中n是正整數(shù))。[基礎(chǔ)練習(xí)](1)☆從運(yùn)算上看式子an，可以讀作；從結(jié)果上看式子aｎ可以讀作.(2)★33=；（）2=；-52=；22的平方是；(3)★下列各式正確的是（）A.B.C.D.(4)★★下列說(shuō)法正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么(5)★在2+32×（－6）這個(gè)算式中，存在著種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算、再算、最后算.(6)▲有理數(shù)的運(yùn)算①②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥⑦⑧⑨⑩(7)★★已知=3，=4，且，求的值。(8)★★某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào)，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？17☆、當(dāng)一個(gè)式子表示幾個(gè)乘積關(guān)系的式子的和時(shí)，其中每個(gè)表示乘積的式子就叫這個(gè)和式的項(xiàng)。每項(xiàng)必須帶上前面的，一個(gè)項(xiàng)是表示數(shù)字與字母的積時(shí)，這個(gè)數(shù)字連同前面的符號(hào)叫這項(xiàng)的。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個(gè)項(xiàng)可以合并：將相加減，不變。18☆、去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前帶“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“+”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都，當(dāng)括號(hào)前帶“-”時(shí)，去掉括號(hào)及“-”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都，并把括號(hào)前的因數(shù)與括號(hào)里的每一項(xiàng)都。19、有理數(shù)的除法法則：⑴除以一個(gè)數(shù)等于。用式子表示為。20、特殊數(shù)字知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)是本身的數(shù)是；絕對(duì)值是本身的數(shù)是；絕對(duì)值是相反數(shù)的數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是；平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是；平方等于相反數(shù)的數(shù)是；立方等于相反數(shù)的數(shù)是；奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是；任何次冪都等于本身的數(shù)是。（注意：非負(fù)條件式）21、（x+4）2-5有最值是，此時(shí)x=；-（x-4）2+3有最值是，此時(shí)x=.22、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)的基本形式是a×10（）（其中a的范圍是.）23、精確度表示的接近程度。判斷一個(gè)近似數(shù)的精確度就是看這個(gè)數(shù)的最位數(shù)字在什么數(shù)位上就說(shuō)精確到哪一位；對(duì)于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應(yīng)看單位前的數(shù)字最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上；科學(xué)記數(shù)法也看a中的最末一位在還原后的數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對(duì)于要求精確到的數(shù)位比個(gè)位高時(shí)應(yīng)先化為科學(xué)記數(shù)法再取近似值，如：35780000（精確到百萬(wàn)位）應(yīng)為35780000=3.578×106≈3.6×106.24、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè)數(shù)字起到數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)記數(shù)法的近似數(shù)看“a”中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫(xiě)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)將有效數(shù)字用“，”隔開(kāi)。說(shuō)明：帶“☆”是以后將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，現(xiàn)在可以不填。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000=；-1020=.2☆水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.3★120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫(xiě)成；2.4萬(wàn)的原數(shù)是.4★.近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到位，有個(gè)有效數(shù)字.5★近似數(shù)0.4062精確到，有個(gè)有效數(shù)字.6★5.47×105精確到位，有個(gè)有效數(shù)字7★.3.4030×105保留兩個(gè)有效數(shù)字是，精確到千位是.8★★某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來(lái)的數(shù)一定介于和之間.9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個(gè)有效數(shù)字），結(jié)果是.第一章《有理數(shù)》綜合復(fù)習(xí)題填空題。1.平方等于本身的數(shù)是。2.前進(jìn)3米記作+3米，那么后退5米記作。3畫(huà).一個(gè)數(shù)軸應(yīng)具備三點(diǎn)，這三點(diǎn)是，，。4.如果+=0，那么，。5.計(jì)算：1－2+3－4+…99－100=。6．=，—（—7·6）=。7．比較大?。骸?—5)—，—3.5—4.8．武勝縣人口大約為810000人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為人。9．倒數(shù)等于本身的數(shù)是：。10．觀察下列各數(shù)的排列規(guī)律，在橫線上寫(xiě)出適當(dāng)?shù)臄?shù)：，，…選擇題。11．隨著時(shí)間的變遷，南京的氣候變得與過(guò)去大不一樣，今年夏天的最高氣溫是39℃，而冬天的最低氣溫是—5℃A.44B.34C.—44D.—3412．一個(gè)機(jī)器零件直徑上寫(xiě)著：mm，那么這個(gè)機(jī)器零件的最小直徑是（）mm.。A.250B.255C.245D.24613．湛江有一家拉面館，味道很美，你知道拉面是怎樣做的嗎？一根拉一次變成2根，再拉一次變成4根，照這樣做下去，那么拉上10次后，師傅手中的拉面有()根。A.20B.C.18D.14．近似數(shù)2.7×是精確到（）A.十分位B.個(gè)位C.百位D.千位15.用四舍五入法2.508保留三個(gè)有效數(shù)字是（）A.2.51B.2.5C.2.50D.25016．若=4，且X+Y=0，那么Y的值是（）A.4B.-4C.±4D.無(wú)法確定17.已知，那么、的符號(hào)是（）A.同時(shí)為+B.同時(shí)為—C.異號(hào)C.同號(hào)18．在2、—4、—3、5中。任選兩個(gè)數(shù)的積最小的是（）A.－12B.－15C.－20D.－6三．解答題。19.計(jì)算題：（1）2—5+4—（—7）+（—6）（2）（—（3）（-18）÷2×÷（-16）（4）20．把下列各數(shù)按要求分類。－4，10%，，－2，101，，－1.5，0，，0.,負(fù)整數(shù)集合：｛ …｝，正分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝， 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝，整數(shù)集合：{…}，有理數(shù)集合：｛ ...｝，21．現(xiàn)在甲流感在全國(guó)已經(jīng)有很多確診病例和凝似病例，所以湛江市教育局要求全縣學(xué)生每天要進(jìn)行三次體溫檢測(cè)；一個(gè)病人每天要測(cè)量五次體溫，該病人某一天五次所測(cè)體溫變化情況如下表（前天最后一次測(cè)量的體溫是38℃時(shí)間6：0010：0014：0018：0022：00體溫變化+1.1+0.4－1+0.5－0.1(實(shí)際體溫)（1）完成上面的表格；(2)計(jì)算這一天該病人的平均體溫；(3)與前一天最后一次測(cè)量的體溫比較,該病人這天的平均體溫是上升還是下降。22．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是—2的相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，計(jì)算：a+b—cd的值。（5分）23．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)：2·5，—2，，—（—1），0，—（+3）24．幸福中學(xué)的小賣部最近進(jìn)了一批計(jì)算器，每個(gè)16元，今天共賣出20個(gè)，實(shí)際賣出時(shí)以每個(gè)18元為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，記錄如下：+3—1+2+15個(gè)4個(gè)6個(gè)5個(gè)這個(gè)小賣部的計(jì)算器今天賣出的平均價(jià)格是多少？這個(gè)小賣部今天的計(jì)算器賺了多少元？25．規(guī)定=，試計(jì)算：的值。附加題：已知=4，求：x+y的值。第二章整式的加減復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識(shí)]1、單項(xiàng)式：數(shù)字或的叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)或也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，如：的系數(shù)是它包含前面的并一般不寫(xiě)成的形式。單項(xiàng)式的次數(shù)是指。但不包括的指數(shù)。單項(xiàng)式的中不能含字母。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)的叫多項(xiàng)式。其中每個(gè)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)；找多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)應(yīng)帶上該項(xiàng)前的，并用號(hào)隔開(kāi)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)實(shí)際就是多項(xiàng)式中的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，而不是每項(xiàng)的次數(shù)之和，它與單項(xiàng)式的次數(shù)有明顯的區(qū)別。叫n次m項(xiàng)式。將多項(xiàng)式按某個(gè)的指數(shù)從到排列叫將這個(gè)多項(xiàng)式升冪排列，按某個(gè)的指數(shù)從到排列叫將這個(gè)多項(xiàng)式降冪排列。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為。把多項(xiàng)式進(jìn)行升（降）冪排列實(shí)際上是乘法律的運(yùn)用，化簡(jiǎn)多項(xiàng)式后的結(jié)果不含和括號(hào)，一般要求按某個(gè)的升（降）冪排列。整式：和統(tǒng)稱整式。注意：是項(xiàng)式（填單或多）。3、同類項(xiàng)：“兩相同”是指相同及相同，“兩無(wú)關(guān)”是指同類項(xiàng)與和順序無(wú)關(guān)。合并同類項(xiàng)法則：“一變”是同類項(xiàng)的相加，“兩不變”是和不變。只有幾項(xiàng)是同類項(xiàng)時(shí)才可以合并?；?jiǎn)多項(xiàng)式實(shí)際就是加法律和乘法律的運(yùn)用。求一個(gè)多項(xiàng)式的值應(yīng)先再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算。注意書(shū)寫(xiě)格式。此處的項(xiàng)是指。4、去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)；如果括號(hào)外的是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)；即當(dāng)括號(hào)前帶“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“+”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都，當(dāng)括號(hào)前帶“-”時(shí)，去掉括號(hào)及“-”后，括號(hào)里的各項(xiàng)都，去括號(hào)實(shí)際就是律的運(yùn)用所以應(yīng)把括號(hào)前的因數(shù)與括號(hào)里的每一項(xiàng)都。一、【本章基本概念】★☆▲π1、______和______統(tǒng)稱整式。①單項(xiàng)式：由與的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5。·單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。·單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。②多項(xiàng)式:幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，不含字母的項(xiàng)叫做?！ざ囗?xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)?！度ィㄌ恚├ㄌ?hào)法則[記法]《去（添）括號(hào)法則[記法]》去括號(hào)、添括號(hào)，符號(hào)變化最重要。括號(hào)前面是正號(hào)，里面各項(xiàng)保留好*。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)都變號(hào)[*“各項(xiàng)保留好”指保留項(xiàng)的符號(hào)不變]2、同類項(xiàng)——必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同?！ず喜⑼愴?xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方法：把各項(xiàng)的相加，而不變。3、去括號(hào)法則法則1.括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都符號(hào)；法則2.括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都符號(hào)?！ダㄌ?hào)法則的依據(jù)實(shí)際是?！甲⒁?〗要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).〖注意2〗去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.〖注意3〗括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),可運(yùn)用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào),以免發(fā)生錯(cuò)誤.〖注意4〗遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)“-”的個(gè)數(shù).4、整式的加減整式的加減的過(guò)程就是。如遇到括號(hào)，則先，再，合并到為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問(wèn)題①整式（既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，③多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。④去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)。二、【概念基礎(chǔ)練習(xí)】14、如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時(shí)，S是多少？1、在14、如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時(shí)，S是多少？多項(xiàng)式有：。2、填一填整式-abπr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項(xiàng)3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價(jià)格是；后來(lái)因庫(kù)存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，則現(xiàn)價(jià)是元；每件還能盈利元。4、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m=。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)表示出第n個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)S。并計(jì)算第2009個(gè)圖中15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)表示出第n個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)S。并計(jì)算第2009個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)。最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作冪排列。7、－3a+3a=－3()，2a－2a=2(),－5a－5a=－5()，4a+4a=4(),8、已知x－y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B=。10、計(jì)算①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)13、求13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值。第二章第二章第2頁(yè)第二章《整式的加減》復(fù)習(xí)試題班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：一、選擇題（每小題3分，共15分）1、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（）A、（1-30%）n噸B、（1+30%）n噸C、n+30%噸D、30%n噸2、下列說(shuō)法正確的是（）A、EQ\F(1,3)πx2的系數(shù)是EQ\F(1,3)B、EQ\F(1,2)xy2的系數(shù)為EQ\F(1,2)xC、-5x2的系數(shù)為5D、-x2的系數(shù)為-13、下列計(jì)算正確的是（）A、4x-9x+6x=-xB、EQ\F(1,2)a-EQ\F(1,2)a=0C、x3–x2=xD、-4xy-2xy=-2xy4、下面的正確結(jié)論的是（）A.0不是單項(xiàng)式B.52abc是五次單項(xiàng)式C.是單項(xiàng)式D.是單項(xiàng)式5、下列各組是同類項(xiàng)的是（）A、與B、12ax與8bxC、與D、π與-3二、填空題：（每小題3分，共15分）6、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為x，圓的半徑為r，用整式表示圖中陰影部分的面積為（保留）7、列式表示：x的3倍比x的二分之一大多少：8、多項(xiàng)式的次數(shù)是9、若單項(xiàng)式的次數(shù)是9，則=10、多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是三、計(jì)算：（每小題5分，共20分）11、12、13、14、四、解答題：（每小題5分，共10分）15、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，求它的周長(zhǎng)。16、若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，求的值。五、先化簡(jiǎn)下式，再求值。（每小題8分，共16分）17、（1）、，其中18、，其中，六、解答題：（每小題8分，共24分）19、已知，，求的值。20、已知某船順?biāo)叫?小時(shí)，逆水航行2小時(shí)：（1）已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是千米/時(shí)，水流的速度是a千米/時(shí)，則輪船共航行多少千米？（2）輪船在靜水中前進(jìn)的速度是80千米/時(shí)，水流的速度是3千米3、一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式6a2-5a+3的和是5a2+2a-1，求這個(gè)多項(xiàng)式。（附加題10分）、觀察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；··········若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)式子。第三章一元一次方程1、定義：⑴含一個(gè)未知數(shù)；⑵未知數(shù)指數(shù)為1；⑶分母不含未知數(shù)；⑷是等式。如：若（m-2）x︱m︱-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值，要會(huì)檢驗(yàn)及書(shū)寫(xiě)正確的格式。2、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)相同的數(shù)或式子，等式仍成立。用式子表示為。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為。等式性質(zhì)3：等式兩邊同時(shí)除以相同的一個(gè)的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為。3、解一元一次方程步驟：⑴去分母：依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以，包含未含分母的項(xiàng)都要乘，分?jǐn)?shù)線也有括號(hào)作用；⑵去括號(hào)：依據(jù)是。（注意符號(hào)）⑶移項(xiàng)：移項(xiàng)要。方程的項(xiàng)要從左移到右或從右移到左才叫移項(xiàng)，不能亂變符號(hào)或不變符號(hào)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。⑷合并：合并時(shí)是未知項(xiàng)的不變，相加減，常數(shù)項(xiàng)利用有理數(shù)加減法合并。⑸系數(shù)化成1：依據(jù)是等式性質(zhì)3或2，是方程兩邊同時(shí)除以或同時(shí)乘以。4、應(yīng)用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個(gè)相等關(guān)系列方程⑴行程問(wèn)題：①s=vtv=;②v順=v靜+v水,v逆=v靜-v水及所推出的關(guān)系式：t=;v順-v水=v逆+v水v水=（v順-v逆）/2等.⑵工程問(wèn)題：w=ftf=;當(dāng)沒(méi)有具體的工作量時(shí)，應(yīng)將工作量看作“1”。t=;看清題目中是完成了多少工作量。⑶勞力分配問(wèn)題：審清分配情況，如何分配的，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍等。⑷事物配套問(wèn)題：理清怎么才能配成套。⑸盈虧問(wèn)題：盈虧的百分比是以進(jìn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)的：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100﹪=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100﹪⑹銀行存款問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)×（1-利息稅率）；本息和=本金+利息。⑺方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時(shí)的情況結(jié)果，再進(jìn)行討論。⑻球賽積分問(wèn)題：利用積分原則建立方程；此類型的題目與做考試題目的題類似。⑼數(shù)字問(wèn)題：理清數(shù)字的位置關(guān)系，如：個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)表示為10b+a,交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置后的數(shù)是10a+b.⑽時(shí)鐘問(wèn)題：m點(diǎn)與(m+1)點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合或成一條直線：若設(shè)m點(diǎn)過(guò)x分時(shí)針與分針重合或成一條直線，則有方程：6x-(1/2)x=m點(diǎn)正時(shí)時(shí)針與分針順時(shí)針?lè)较虻膴A角。[1]由方程的定義可知，方程必須滿足[1]由方程的定義可知，方程必須滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)〖見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)1〗。[2]方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少〖見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)2〗，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。[3]一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a≠0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）〖見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)2、5〗。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說(shuō)：等號(hào)兩邊的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x－5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基礎(chǔ)練習(xí)3〗。第三章一元一次方程復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識(shí)]1、方程：含的等式叫做方程[1].2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的，就是方程的解[2]。3、解方程：求的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程[3]只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆選項(xiàng)中是方程的是（）A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=52☆下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5B.3(m-1)-1=2C.x-y=6D.都不是4★若x=4是方程=4的解，則a等于（）A.0B.C.-3D.-25★★已知關(guān)于x的一元一次方程ax－bx=m有解，則有（）A.a≠bB.a>bC.a<bD.以上都對(duì)二、【方程變形——解方程的重要依據(jù)】1、▲等式的基本性質(zhì)（P_83～84頁(yè)）·等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）（），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b?！さ仁降男再|(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；[4]▲[4]▲分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：－=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。－=1.6注意：方程的右邊沒(méi)有變化，這要和“去分母”區(qū)別。[＃注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）：等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a＃]2、△分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)[4]分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：==（其中m≠0）[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時(shí)，第二步：在等式的兩邊同時(shí)，解得：x=2★下列變形中，正確的是（）第三章第1頁(yè)3★★解方程：第三章第1頁(yè)三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名稱方法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。[基礎(chǔ)練習(xí)]解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)（6）4m＋3－3m=0（7）y－=3－（8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）四、【一元一次方程的應(yīng)用】方程，在解決問(wèn)題中有著重要的作用，下面就舉例說(shuō)明：▲依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題〖想想算算填填(1)若。（2）若是同類項(xiàng)，則m=，n=。（3）若的和為0，則m-n+3p=。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為。（5）若與互為倒數(shù)，則x=。第三章第三章第2頁(yè)▲一元一次方程與應(yīng)用問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問(wèn)題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問(wèn)題▲一元一次方程與應(yīng)用問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問(wèn)題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問(wèn)題·基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時(shí)間=[典型問(wèn)題]·相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離·追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問(wèn)題順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速逆速=V靜－風(fēng)（水）速2、銷售問(wèn)題·基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)－成本、虧損額=成本－售價(jià)、利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率虧損額=成本×虧損率3、工程問(wèn)題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間4、分配型問(wèn)題此問(wèn)題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。2、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：設(shè)某一年弟弟x歲，依題意得方程解得x=所以哥哥今年的歲數(shù)是答：第三章第三章第3頁(yè)第三章《一元一次方程》復(fù)習(xí)試題選擇題（每題3分，共24分）1.下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．2.甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人?，F(xiàn)在從乙隊(duì)抽X人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，根據(jù)題意，得出的方程是（）A、32+X=56；B、32=2（28－X）；C、32+X=2（28－X）；D、2（32+X）=28－X3把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）A、B、C、D4.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是（）5.方程的“解”的步驟如下，錯(cuò)在哪一步（）A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x)B．2x－2－x+2=12－3xC．4x=12D．x=36.某商人一次賣出兩件商品。一件賺了15%，一件賠了15%，賣價(jià)都是1955元，在這次買賣過(guò)程中，商人（）A、賠了90元；B、賺了90元；C、賺了100元；D、不賠不賺。7．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來(lái)的兩位數(shù)為（）。A.54B.278.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲讓乙先跑5ｍ，設(shè)ｘ秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5二．填空題（每空3分，共24分）9.x的三倍減去7，等于它的兩倍加上5，用方程表示為_(kāi)________________________10.已知2X+4=0是一元一次方程，則m=________；11.若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，則m=________;12.若2a與1-a互為相反數(shù)，則a等于_____________；x=3和x=-6中,___________是方程x-3(x+2)=6的解。13.已知方程的解也是方程的解，則b=____________.14.某車間接到x件零件加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，而實(shí)際加工每天多做40件，結(jié)果提前6天完成列方程得：______________________________________15.收割一塊小麥，第一組需要5小時(shí)收割完，第二組需要7小時(shí)收割完。第一組收割1小時(shí)后再增加第二組一起收割，兩組共同收割完用了x小時(shí)列方程得：________________三．解方程（每題4分，共24分）16.（1）2x+5=5x-7（2）3(x-2)=2-5(x-2)(3) (4)(5) (6)四．解答題（共48分）17.k取何值時(shí)，代數(shù)式值比的值小1。（6分）18.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是的解的2倍？（7分）19．某商店進(jìn)了一批商品，提高進(jìn)價(jià)的30%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，結(jié)果仍獲利200元，這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元?（7分）20．汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)．我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬(wàn)元的A，B兩種帳篷共600頂．已知A種帳篷每頂1700元，B種帳篷每頂1300元，問(wèn)A，B兩種帳篷各多少頂？（7分）21．一隊(duì)學(xué)生去校外郊游，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)校要將一緊急的通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，用去10分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍，求通訊員出發(fā)前，學(xué)生隊(duì)伍走了多長(zhǎng)的時(shí)間。（7分）22．某區(qū)中學(xué)生足球聯(lián)賽共賽8輪（即每隊(duì)均需賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在這次足球聯(lián)賽中，小平安隊(duì)踢平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問(wèn)該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？（7分）23．（7分）某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）記時(shí)制：2.8元／小時(shí)，（B）包月制：60元／月。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)1.2元／小時(shí)。（1）某用戶上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（1個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：（見(jiàn)復(fù)習(xí)筆記）二、知識(shí)點(diǎn)如下：1、點(diǎn)動(dòng)成；線動(dòng)成；面動(dòng)成。面面相交成；線線相交成。2、直線、射線、線段：數(shù)軸也是直線。⑴表示方法：①用兩個(gè)表示，射線應(yīng)該將寫(xiě)在前面；②用一個(gè)表示。⑵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)條直線。簡(jiǎn)說(shuō)成。⑶經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)中的任兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)條直線；平面內(nèi)的n條直線最多有個(gè)交點(diǎn)。⑷平面內(nèi)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有：①點(diǎn)P在直線m上可以說(shuō)成；②點(diǎn)P在直線m外可以說(shuō)成。⑸射線有線，沒(méi)有線；線段既有線，又有線；直線既沒(méi)有線，也沒(méi)有線。分清線是線段還是射線;要用尺規(guī)畫(huà)這兩種線，特別是當(dāng)它們是線段時(shí)，要有弧線的痕跡。⑹比較兩條線段(或兩個(gè)角)的大小的方法有①；②。注意操作方法。⑺叫線段的中點(diǎn)。叫線段的n等分點(diǎn)。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語(yǔ)言描述。⑻一條直線上有n個(gè)定點(diǎn)時(shí)共有條射線；有條線段。一條線段上有n個(gè)定點(diǎn)時(shí)共有條線段。⑼兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短。簡(jiǎn)說(shuō)成。⑽叫兩點(diǎn)之間的距離。（是數(shù)量不是圖形，與線段區(qū)別）3、角：由有的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說(shuō)成是一條繞它的旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的平面圖形叫做角。⑴角的表示方法有：①用“∠”+三個(gè)表示，字母必須在中間；②用“∠”+一個(gè)表示，這個(gè)字母必須是字母且滿足條件：這個(gè)頂點(diǎn)之處只有個(gè)角。③在圖形中畫(huà)上短弧線再標(biāo)上；再用“∠”+這個(gè)表示；④在圖形中畫(huà)上短弧線再標(biāo)上；再用“∠”+這個(gè)表示；⑵角度制：角的單位是，分別用符號(hào)表示。相鄰兩個(gè)是進(jìn)制；度化成分乘；分化成秒乘；度化成秒乘；秒化成分除以；分化成度除以；秒化成度除以；在做加、乘法時(shí)應(yīng)注意滿必須向前進(jìn)“1”，做減法不夠時(shí)要退“1”作；做除法時(shí)⑶用三角板的角度可以畫(huà)出的角的度數(shù)有：。⑷尺規(guī)作圖：①畫(huà)線段的和差倍分；②畫(huà)射線及線段的延長(zhǎng)線；③畫(huà)角的和差倍分；④找線段的中點(diǎn)等。⑸時(shí)鐘問(wèn)題：m點(diǎn)n分時(shí)（從m點(diǎn)正起）時(shí)針與分針的夾角（設(shè)為S）規(guī)律：①當(dāng)分針沒(méi)有追上時(shí)針且所差的角度小于180°時(shí)：S=6°×（5m-n）+n/60×30°；②當(dāng)分針沒(méi)有追上時(shí)針且所差的角度大于180°時(shí)：S=6°×（60-5m+n）-n/60×30°；③當(dāng)分針追過(guò)時(shí)針且所過(guò)的角度小于180°時(shí)：S=6°×（n-5m）-n/60×30°；④當(dāng)分針追過(guò)時(shí)針且所過(guò)的角度大于180°時(shí)：S=6°×（60-n+5m）+n/60×30°。⑹角的內(nèi)部有n條過(guò)頂點(diǎn)的射線時(shí)共有個(gè)角；平面內(nèi)有n條有公共端點(diǎn)的射線時(shí)共有個(gè)角。⑺叫角的平分線。三等分線等要能用集合幾何語(yǔ)言表述。⑻叫互為余角，簡(jiǎn)說(shuō)成。叫互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)說(shuō)成。其性質(zhì)有：①；②。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大度。⑼兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的條件是：①；②；③；④。⑽方位角：注意看清是與哪個(gè)方向的夾角、以哪點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)及要求的距離等。畫(huà)圖時(shí)應(yīng)在圖中標(biāo)出度數(shù)和距離。注意：此資料中的形如“n/m”表示分?jǐn)?shù)，讀作：m分之n.第四章圖形認(rèn)識(shí)初步第四章圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)資料[基礎(chǔ)知識(shí)]1、把的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形；如各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形。如點(diǎn)線面點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動(dòng)交交交動(dòng)動(dòng)▲知道并會(huì)畫(huà)出常見(jiàn)幾何體的表面展開(kāi)圖.2、點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。點(diǎn)、線、面、體之間有如圖所示的聯(lián)系：▲知道由常見(jiàn)平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。左面看§左面看1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，一條直線。簡(jiǎn)述為：.·兩條不同的直線有一個(gè)時(shí)，就稱兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的?！ど渚€和線段都是直線的一部分。2、直線、射線、線段的記法【如下表示】名稱表示法作法敘述端點(diǎn)直線直線AB（BA）（字母無(wú)序）過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)作直線AB無(wú)端點(diǎn)射線射線AB（字母有序）以A為端點(diǎn)作射線AB一個(gè)線段線段AB（BA）（字母無(wú)序）連接AB兩個(gè)[2][2]寫(xiě)出圖中所有線段的大小關(guān)系，“和”及“差”。3、線段的中點(diǎn)——把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。·如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則有AM=MB=AB或2AM=2MB=AB用符號(hào)語(yǔ)言表示就是：∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)[3]根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖①延長(zhǎng)線段AB與直線L交于點(diǎn)C.②[3]根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖①延長(zhǎng)線段AB與直線L交于點(diǎn)C.②連接MP.③反向延長(zhǎng)PM.④在PC的方向上截取PD=PM.圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言類似的，把線段分成相等的三條線段的點(diǎn)，叫線段的三等分點(diǎn)。把線段分成相等的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)述為：之間，最短。·兩點(diǎn)之間的距離的定義：連接兩點(diǎn)之間的，叫做這兩點(diǎn)的距離?！鴷?huì)結(jié)合圖形比較線段的大小；會(huì)畫(huà)線段的“和”“差”圖[2]?！鴷?huì)根據(jù)幾何作圖語(yǔ)句畫(huà)出符合條件的圖形[3]，會(huì)用幾何語(yǔ)句描第四第四章第1頁(yè)§三【角】的定義(從構(gòu)成上看)Ⅰ:有的兩條組成的圖形叫做角。(從形成上看)Ⅱ:由一條射線而形成的圖形叫做角。[4]用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。1、角的表示方法[4][4]用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。（1）用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任意一個(gè)角；（2）用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；（3）加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個(gè)角（在一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)以上角時(shí)，建議使用此法）；（4）加弧線、標(biāo)小寫(xiě)希臘字母表示一個(gè)角。2、角的度量●1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角=360°●1°=60′=3600″●用一副三角尺能畫(huà)的角都是15°的整數(shù)倍。3、角的平分線[5]寫(xiě)出圖中所有角的大小關(guān)系，[5]寫(xiě)出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及“差”。兩個(gè)角的，叫做這個(gè)角的平分線?！と鐖D，射線OB是∠AOC的平分線，則有∠AOB=∠BOC=∠AOC或2∠AOB=2∠COB=∠AOC用符號(hào)語(yǔ)言表示就是：∵OB平分圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言∴∠AOB=∠BOC=∠AOC圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言（或2∠AOB=2∠COB=∠AOC）類似的，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的n個(gè)角的[6]·[6]·填空·計(jì)算。①用度、分、秒表示37.26②用度表示52③451928＋264032④9818－56.5⑥3627的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、角的比較與運(yùn)算●會(huì)結(jié)合圖形比較角的大小[5]。●進(jìn)行角度的四則運(yùn)算[6]。5、互余、互補(bǔ)（1）如果兩個(gè)角的和為90o，那么這兩個(gè)角互為余角。·銳角α的余角是（2）如果兩個(gè)角的和為180o，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?！そ铅恋难a(bǔ)角是。（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)6、用角度表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如圖所示，OA方向可表示為北偏西60o。第第四章第2頁(yè)§四【沖刺練習(xí)】〖直線、射線、線段〗判斷下列說(shuō)法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一條直線（）（２）用刻度尺量出直線AB的長(zhǎng)度（）（3）直線沒(méi)有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個(gè)字母來(lái)表示（）（4）線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)（）（5）取線段AB的中點(diǎn)M，則AB-AM=BM（）（6）連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離（）（7）一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)點(diǎn)（）2．已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________3．電筒發(fā)射出去的光線，給了我們的形象....AB....ABCD5．已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________6．如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，，，則CD=_____AABCD7．C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，若AD=4，求AC+AB的長(zhǎng)。8．把一條長(zhǎng)24cm的線段分成三段，使中間一段的長(zhǎng)為6cm，求第一段與第三段中點(diǎn)的距離。9．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若ED=6，則AB的長(zhǎng)為（）．AOAOBC〖角〗1．填空：（1）如圖：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，則∠AOB=_________0（2）．已知有共公頂點(diǎn)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，則∠AOC=_________。ABFEABFEO直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，則∠BOF=___________第四第四章第3頁(yè)2．選擇題：（1）．如圖，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么圖中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)（2）．互為余角的兩個(gè)角之差為35°，則較大角的補(bǔ)角是（）A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°（3）．如圖，由A到B的方向是（）A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30D．北偏西60°（4）．某測(cè)繪裝置上一枚指針原來(lái)指向南偏西500，把這枚指針按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)周，則結(jié)果指針的指向（）．（A）南偏東50o（B）西偏北50o（C）南偏東40o（D）東南方向3．解答題：(1)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角還多1°，求這個(gè)角.(2)已知互余兩角的差為，求這兩個(gè)角的度數(shù).(3)如圖，∠AOB＝600，OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，那么