浙江省臺州市平橋二中高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省臺州市平橋二中高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：22.某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，計算樣本中D型號的產(chǎn)品的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，∴樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為110×=44．故選：C．【點評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．3.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點……用和分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知向量a,b滿足,,則a與b的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.當(dāng)x時，下列函數(shù)中不是增函數(shù)的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=參考答案：D略9.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點中心對稱參考答案：

D

解析：由得，即關(guān)于原點對稱；10.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則的夾角的度數(shù)為__________．參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.經(jīng)過點，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫對一個方程不給分）設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.

13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)零點的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點評】本題考查一元二次函數(shù)零點的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．15.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．16.定義一種運算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______.參考答案：略17.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為______℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點睛】本題考查通過待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根，，求m及α的值．參考答案：考點： 根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計算題．分析： 通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．解答： sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，點評： 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個中檔題目．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：解：（1）由，當(dāng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，

—————（3分）故函數(shù)的解析式為

—————（4分）函數(shù)圖像略。

—————（7分）

（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域為

———（12分）略20.已知二次函數(shù)集合

（1）若求函數(shù)的解析式；

（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.參考答案：（1）由知二次方程有兩個相等的實數(shù)根故解得：，所以（2）因為，所以，又因為所以對稱軸因為所以又因為，所以，所以，在上為關(guān)于a的增函數(shù)，故.略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.22.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表