山東省臨沂市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（

）（A）7

（B）9

（C）10

（D）15參考答案：C2.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.若對(duì)任意正整數(shù)n都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B. C. D.參考答案：C【分析】先利用求出數(shù)列通項(xiàng)公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于中等題。4.已知集合M=，集合

e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出，即。

6.冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，2），則的值為A．－1

B．

C．1

D．參考答案：B冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4，2），所以，解得.

7.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，根據(jù)余弦定理，我們可以求出C角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)C為三角形內(nèi)角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C為三角形內(nèi)角∴C=故選D8.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，則ω的最小值是()A.

B．1 C. D．2參考答案：D略9.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對(duì)應(yīng)的解析式求值即可．【解答】解：因?yàn)椋唬鄁（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故選：C．10.設(shè)函數(shù)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．不是周期函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．的值域?yàn)?/p>

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：A試題分析：是周期函數(shù)，如；，所以是偶函數(shù)；的值域?yàn)?；不是單調(diào)函數(shù)，如，因此結(jié)論錯(cuò)誤的是A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，，則

。參考答案：12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：13.小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到校”的概率是____.參考答案：1/2略14.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查解簡(jiǎn)單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號(hào)是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說(shuō)明④正確．【詳解】解：對(duì)于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對(duì)于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對(duì)于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：17.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（3）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點(diǎn)，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集的運(yùn)算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域;

(2)對(duì)于，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.求圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過(guò)點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，2）的圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，2a﹣3），由點(diǎn)A（5，2）、點(diǎn)B（3，2），|CA|=|CB|，可得（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3﹣2）2，求得a=4，故圓心為（4，5），半徑為CA=，故所求的圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．略21.（本小題滿分12分）

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角是.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：因?yàn)橹本€的傾斜角的大小為,故其斜率為tan60°＝，

…………3分又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以其方程為x－y－2＝0

………………6分

由直線的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，………9分所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝··2＝．

………12分22.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦可求的值．【詳解