浙江省寧波市余姚第四中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

浙江省寧波市余姚第四中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為(－1,3)，則實數(shù)a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-2參考答案：D【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法化簡，結合其解集的情況求得的值.【詳解】由得.當時，無解.當時，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.2.如圖，已知在ΔABC中,BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若，則，的度數(shù)為(A)135°

(B)120°(C)150。

（D)105°參考答案：D略3.以(0,b)為圓心，a為半徑的圓與雙曲線的漸近線相離，則C的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由條件可得，，∴，即，∴故選：B

4.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C5.已知復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)的虛部是（

）A．i

B． 1 C．－i

D．－1參考答案：D6.設實數(shù)a使得不等式對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是(

)A．

B．

C．

D．[－3,3]參考答案：A令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對k∈R，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價于，對任意的k∈R成立。由于，所以，從而上述不等式等價于。7.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質的合理運用.8.設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點評】本題考查極值點與導函數(shù)之間的關系．一般在知道一個函數(shù)的極值點時，直接把極值點代入導數(shù)令其等0即可．可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，且f(x+1)是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞) B.[－4,2] C.(－∞,－3]∪[1,+∞) D.[－3,1]參考答案：D【分析】f(x+1)為偶函數(shù)可知f(x)關于x=1對稱，結合函數(shù)單調(diào)性解關于m的不等式即可得m的取值范圍?！驹斀狻坑深}得f(-x+1)=f(x+1)，則函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱，且在單調(diào)遞減，則有成立，即，又因，則，，解得，故選D。【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，分析函數(shù)對稱性是解題關鍵。10.已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則等于

參考答案：12.在△ABC中，D為AB的一個三等分點，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．13.已知拋物線的焦點為F,E為y軸正半軸上的一點．且（O為坐標原點），若拋物線C上存在一點，其中，使過點M的切線，則切線l在y軸上的截距為_______．參考答案：-1【分析】先對函數(shù)求導，求出拋物線在點處的切線斜率，再根據(jù)，得到點坐標，由過點的切線，求出點坐標，進而可得切線方程，即可求出結果.【詳解】因為拋物線方程可化為，所以，因此拋物線在點處的切線斜率為；又為拋物線的焦點，所以；因為為軸正半軸上一點，且，所以，所以，因為過點的切線，所以，解得，因為在拋物線上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關系，熟記拋物線的性質即可，屬于常考題型.14.若α是銳角，且的值是

。參考答案：∵是銳角，,,所以，。15.的展開式中有理項系數(shù)之和為

．參考答案：3216.已知函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：[－1,+∞)因為奇函數(shù)在上增函數(shù)，所以，（注：寫成不等式形式不給分。）.17.設二項式（x﹣）6（a≠0）的展開式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=44，則a=．參考答案：﹣【考點】二項式定理的應用．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于02，求出r的值，即可求得x2的系數(shù)為A的值；再令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項B，再根據(jù)B=44，求得a的值．【解答】解：二項式（x﹣）6（a≠0）的展開式中的通項公式為Tr+1=?（﹣a）r?x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，可得展開式中x2的系數(shù)為A=15a2．令6﹣2r=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項為﹣20a3=44，求得a=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，，以為直徑的圓交于，過點作圓的切線交于，交圓于點．（Ⅰ）證明：是的中點；（Ⅱ）證明：．參考答案：略19.定義函數(shù)fk（x）=為f（x）的k階函數(shù)．（1）求f（x）的一階函數(shù)f1（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程f2（x）=1的解的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)f1′（x），令f1′（x）=0，討論當當a=0時，當a＞0時，當a＜0時，f1（x）的單增區(qū)間，單減區(qū)間．（2）由方程f2（x）=1，當a=0時，方程無解；當a≠0時，=．構造函數(shù)g（x）=（x＞0），求出對數(shù)g′（x），利用函數(shù)的極值點，單調(diào)性，討論出當0＜＜，即a＞2e時，方程有兩個不同解．當＞，即0＜a＜2e時，方程有0個解．當=或＜0即a=2e或a＜0時，方程有唯一解．【解答】解：（1）f1（x）=（x＞0），f1′（x）==（x＞0），令f1′（x）=0，當a≠0時，x=e．∴當a=0時，f1（x）無單調(diào)區(qū)間；當a＞0時，f1（x）的單增區(qū)間為（0，e），單減區(qū)間為（e，+∞）；當a＜0時，f1（x）的單增區(qū)間為（e，+∞），單減區(qū)間為（0，e）．（2）由=1，當a=0時，方程無解；當a≠0時，=．令g（x）=（x＞0），則g′（x）==．由g′（x）=0得x=，從而g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減．g（x）max=g（）=．當x→0時，g（x）→﹣∞，當x→+∞時，g（x）→0．當0＜＜，即a＞2e時，方程有兩個不同解．當＞，即0＜a＜2e時，方程有0個解．當=或＜0即a=2e或a＜0時，方程有唯一解．綜上，當a＞2e時，方程有兩個不同解；當0＜a＜2e時，方程有0個解；當a=2e或a＜0時，方程有唯一解．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，構造法以及函數(shù)的極值，函數(shù)的零點個數(shù)的討論，考查分類討論以及轉化思想的應用．20.已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：(I)由題意知,，又且，

（II）即由，得,取值范圍為略21.（本小題滿分12分）已知向量函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，的對邊分別是，且滿足求的取值范圍.參考答案：（1）………3分函數(shù)的最小正周期為T

………4分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，?！?分（2）由得………8分因為B為銳角，故有,得………10分所以………11分所以的取值范圍是.………12分22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下圖資料：日期1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差（℃）1011131286就診人數(shù)（個）222529261612該興趣小組的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)檢驗。（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請據(jù)2~5月份的數(shù)據(jù)，